2023年高考（安徽理）
一、选择题。
．设是虚数单位，复数为纯复数，则实数为 （
a．2 b． c． d．
．双曲线的实轴长是 （
a．2 b． c．4 d．
．设是定义上的奇函数，当时， =则 （
a． b． c．1 d．3
．设变量满足，则的最大值和最小值分别为 （
a． b． c． d．
．在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为 （
a．2 b． c． d．
．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （
a．48 b．
c． d．80
．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 （
a．所有不能被2整除的整数都是偶数 b．所有能被2整除的整数都不是偶数。
c．存在一个不能被2整除的整数是偶数 d．存在一个能被2整除的整数不是偶数。
．设集合则满足且的集合的个数是 （
a．57 b．56 c．49 d．8
．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 （
a． b．
c． d．
函数在区间上的图像如图所示，则的值可能是 （
a． b．
c． d．
二、填空题。
如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是。
设，则。已知向量满足，
且，则与的夹角为。
已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的。
等差数列，则的面积为。
在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点。
下列命题中正确的是写出所有正确命题的编号).
存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点。
如果与都是无理数，则直线不经过任何整点。
直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点。
直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数。
存在恰经过一个整点的直线。
三、解答题。
设函数，其中为正实数。
1)当时，求的极值点；
2)若为上的单调函数，求的取值范围。
如图，为多面体，平面与平。
面垂直，点**段上， ,都是正三角形。
1)证明直线；
2)求棱锥的体积。
在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令。
1)求数列的通项公式；
2)设求数列的前项和。
(1)设证明：;
2)设，证明：
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立。
1)如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
2)若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值(数学期望);
3)假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小。
设，点a的坐标为，点b在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点m,点p满足，求点p的轨迹方程。
2023年高考（安徽理）参***。
一、选择题。
【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题。
解析】设，则，所以。故选a.
c【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质。属容易题。
解析】可变形为，则， ,故选c.
a【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法。属容易题。
解析】.故选a.
b【命题意图】本题考查线性规划问题。属容易题。
解析】不等式对应的区域如图所示，
当目标函数过点(0,-1),(0,1)时，分别取最小或最大值，所以的最大值和最小值分别为2,-2.故选b.
d【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离。
解析】极坐标化为直角坐标为，即。圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为(1,0),则由两点间距离公式。故选d.
c【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法。
解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱。底面等腰梯形的上底为2,下底为4,高为4,两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为。
d【命题意图】本题考查全称命题的否定。属容易题。
解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定。
a【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性。属中等偏难题。
解析】若对恒成立，则，所以，.由，()可知，即，所以，代入，得，由，得，故选a.
b【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力。难度大。
解析】代入验证，当， ,则，由可知， ,结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在。故选b.
二、填空题。
15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和。
解析】由算法框图可知，若t=105,则k=14,继续执行循环体，这时k=15,t>105,所以输出的k值为15.
命题意图】本题考查二项展开式。难度中等。
解析】, 所以。
粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符。
命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积。
解析】设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14.△abc的面积为。
粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符。
三、解答题。
解。1)当时，由得：,解得：,
结合①可得：当时， ,为增函数；
当时， ,为减函数；当时， ,为增函数
所以，是极大值点，是极小值点
2)若为上的单调函数，是在上不变号，结合①与条件，知
在上恒成立，因此
由此并结合知，
(1)证明：设是线段与延长线的交点，
由于与都是正三角形，
所以且， 同理，设是线段与延长线的交点， ,
又由于和都**段的延长线上，所以和重合
在中，由可知，为的中点
在中，由可知，为的中点
所以是的中位线，故
2)解：由， ,知
而是边长为2的正三角形，所以，
过个于点，由平面平面知，就是
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