2023年普通高等学校招生全国统一考试。
安徽卷）数学理科。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1）复数满足，则为。
a.-2-2ib -2+2ic 2-2id 2+2i
1.【答案】d
解析】设，则。
所以可得，故。
规律总结】复数运算乘法是本质，除法中的分母“实化”也是乘法。同时注意小技巧，比如提取公因式，约分等的灵活运用。
(2) 下列函数中，不满足等于的是（ ）
a f(x)＝ b f (x)=x- c f(x)＝x+1 d.
2.【答案】c
解析】法一（特值验证）： 令，则，其中c不满足，故答案为c；
法二（直接求解）：对于a，，，可得；对于b，，，可得；对于c，，，可得；对于d，，，可得，故答案为c.
技巧点拨】解决此类问题，不仅要解答准确，还要注意节省时间，提高解题效率，所以本题较好地处理方法是特殊值法。
3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
a.3 b.4 c.5 d.8
3.【答案】b
解析】第一次循环后：；第二次循环后：；第三次循环后：，跳出循环，输出。
规律总结】具有循环结构的流程图问题，最有效的求解方法之一就是当循环次数比较少时，把每一次循环之后每个变量的取值都一一列出，当循环次数比较多时，利用数列通项把每次循环之后每个变量的取值一一列出。
4. 公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且=16，则（ ）
a）4b）5c）6d）7
4.【答案】b
解析】利用等比数列性质。设等比数列的公比为，，则，所以，故。
技巧点拨】等比数列运算是注意整体运算和等比数列的运用，这样可以提高解题效率，同时还应该注意运用选择题的题型特征，广开思路采用多种方法和技巧，快速突破。
5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则。
a）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数。
b）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数。
c）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差。
d）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差。
5．【答案】c
解析】由条形图易知甲的平均数为，中位数为，方差为，极差为；
乙的平均数为，中位数为5，方差为，极差为，故，甲乙中位数不相等且。
易错警示】本题学生很容易选择d选项，把极差误看成频数的极差，造成误判。
6）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内。直线b在平面β内，且b⊥m，则“”是“”的。
a）充分不必要条件。
b）必要不充分条件。
c）充分必要条件。
d）既不充分也不必要条件。
6.【答案】a
解析】判断本题条件命题为“”条件命题，命题“”为结论命题，当时，由线面垂直的性质定理可得，所以条件具有充分性；但当时，如果，就得不出，所以条件不具有必要性，故条件是结论的充分不必要条件。
技巧点拨】要判定一个命题是另外一个命题的什么条件，一是要分清哪个命题是条件命题，哪个命题是结论命题；二是要使两个命题反映的知识点尽可能的接近，才易于找到两个命题的推出或包含关系。
(7) (的展开式的常数项是（ ）
a）-3 （b）-2 （c）2 (d)3
7.【答案】d
解析】因为，所以要找原二项式展开式中的常数项，只要找展开式中的常数项和含项即可。
通项公式。规律总结】二项式问题求解通法是利用通项整理出方程（组），或不等式（组）再求解，除此之外就是等价变形之后再利用，通项公式求解或直接运用二项式定理，可以更快更准确求解。
8)在平面直角坐标系中，点（0，0），点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的坐标是（ ）
a） （b） (cd)
8.【答案】a
解析】三角求值和定义。设，因为，所以，可得，验证可知只有当点坐标为时满足条件，故答案为a；
法二：估算。设，因为，所以，可得，，所以点在第三象限，排除b，d选项，又，故答案为a.
技巧点拨】本题快速求解的办法是直接估测出角的范围，再利用三角函数定义加以排除。
9）过抛物线的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，为坐标原点。若，则△aob的面积为（ ）
abcd）9.【答案】c
解析】如图，设，由抛物线方程，可得抛物线。
焦点，抛物线准线方程为，故。
可得，，故，直线的斜率为。
直线的方程为，联立直线与抛物线方程可得，因为两点横坐标之积为，所以点的横坐标为，可得，，点到直线的距离为，所以。
名师点拨】本题以抛物线和直线为载体，在知识网络交汇点设计问题，其目的是加强联系、注重应用，以考查学生的应变能力以及分析问题和解决问题的能力。解析几何是高考命题的重要内容，在未来的高考中解析几何内容在题型和分值上基本保持稳定，但要注意安徽高考在淡化对直线与圆锥曲线位置关系型问题的考查。
10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为。
a）1或3 （b）1或4c）2或3d）2或4
10.【答案】d
解析】任意两个同学之间交换纪念品共要交换次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为d.
技巧点拨】本题其实是一个“陈题”，也就是我们在很多教辅上常见的“握手问题”，解题的关键是分析出少交换的2次，涉及几个人，恰当分类，再求解。
2023年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
第ⅱ卷（非选择题共100分）
请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11）若x，y满足约束条件则的取值范围是___
11.【答案】
解析】法一：画出可行域是如图所示的的边界及内部 ，令。
易知当直线经过点时，直线在轴上截距最大，目标函数。
取得最小值，即；当直线经过点时，直线在轴上截距最小，目标函数取得最大值，即，所以。
法二：界点定值，同法一先画出可行域，令，把边界点代入目标函数可得，，比较可得。
技巧点拨】解决线性规划问题首先要明确可行域，然后搞清楚目标函数的几何意义，最后顺利求值。本题可行域是一个三角形区域，可以将目标函数先去绝对值，利用几何意义--截距来求最值。同时也可以灵活运用多种方法求解。
12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是___
12.【答案】
解析】如图，根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其表面积为。
点睛高考】认识三视图时，注意：长对正，高平齐，宽相等．另外要能根据三视图准确提炼出几何体中的线线关系、线面关系、面面关系，以及线的虚实和各种关键数据，找到几何体的直观图．三视图是新课标新加入内容09年安徽第一年新课标高考，以求稳为主，没有考查到，2023年、2023年和今年安徽考试都做了考查，但都是基础题，以稳为主。
13）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是。
13.【答案】
解析】圆，即化为直角坐标为，直线的方程也就是直线，即为，圆心到直线的距离为。
规律总结】安徽高考对参数方程极坐标的考查，一般是通过一个容易的选择题或填空题来实现。由于高考对参数方程极坐标要求较低，主要是考查直角坐标和极坐标的转化公式，往往是在极坐标的背景下考查直线和圆的位置关系，所以此类问题重心是转化为一般方程求解。
14）若平面向量a，b满足，则的最小值是。
14.【答案】
解析】由，有，可得，所以，故当且方向相反时，的最小值为。
技巧点拨】求解时，关键是注意运用均值不等式把放缩变为。
15）设△abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是写出所有正确命题的编号）.
若，则；若，则；
若，则；若，则；
若，则。15.【答案】①②
解析】对于①，由得，则，因为，所以，故①正确；对于②，由得，即。
则，因为，所以，故②正确；对于对于③，可变为，可得，所以，所以，故，③正确；对于④，可变为，可得，所以，因为，所以，④错误；对于⑤，可变为，即，所以，所以，所以，故⑤错误。答案为①②③
答案为①②③
高考规律】此题为数学中的多项选择问题，安徽高考在大纲版的考试中多是考查立体几何知识，但这一轮新课标的四年高考中，任何两年考查的知识点都不一样，是很多老师和学生始料不及的，但只要对概率的概念和公式理解准确，本题求解也并非不可能。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。
16）(本小题满分12分)
设函数。）求函数的最小正周期；
）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式。
解题指导】本题考察两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，三角函数的周期性，求分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。
解析】1）函数的最小正周期。
2）当时，当时， ，当时， .
得：函数在上的解析式为。
高考把脉】三角类解答题在高考中是送分题，主要考查方式有三种：一是以考查三角函数的图象和性质为主，三角恒等变换是一个主要工具；二是三角形这一背景下的三角恒等变换，正、余弦定理和三角公式是工具；三是考查解三角形的文字应用题，正、余弦定理是解决问题的主要工具．以上三种形式的考查往往命题者都是利用向量语言来叙述题目中的条件部分。安徽高考卷2023年考查了类型一，近五年只有2023年考查了类型二，2023年考查了类型三，2023年没有单独考察三角解答题，今年又重新考查类型一。
考生在备考时要注意这几个特征．
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