2023年高考数学天津理解析版

2023年天津高考数学卷解析（理）

一．选择题。

答案】b.命题透析】本题考查了复数的四则运算。以商的形式给出，意在考查考生对复数的乘除法的基本运算能力。

思路点拨】解题的基本思路是复数分母的实数化，即给分式上下同乘以分母的共轭复数，并化简即可。故正确答案为b，在运算过程中要注意正负符号与，否则会出现选a、c、d项的错误答案。

答案】a.命题透析】本题考查了充分必要条件问题，并以三角函数的奇偶性为载体。意在考查考对知识间的内化能力。

思路点拨】若，则是偶函数，故充分性成立，排除b，d项；若为偶函数，则故必要性不一定成立，排除c项，所以正确答案为a.

总结归纳】此类问题的解答分两步骤：一判断充分性，二判断必要性，要明确题中哪个作条件，哪个做结论，若，则是的充分条件，是的心要条件。

答案】c.命题透析】本题考查了循环结构的程序框图，由输入值来求输出值，意在考查考生的识图，析图，用图的能力。

思路点拨】由题可知，当输入时，，，循环得，不成立，循环结束，则输出，故正确答案为c；而b项是因没注意到输入表达式，则误认为直接输出；d项是第一次得，忽略判断语句，没进入循环直接输出结果，a项把判断语句理解错误，多循环一次而输出结果值。

答案】b.命题透析】本题考查了函数的零点分布。考查考生的化归与转化能力。

思路点拨】以数形结合思想来解答问题。原题可以转化为函数与的图象在区间（0，1）内的交点个数问题。由作图可知在正区间内最多有一个交点，故排除c、d项；当时，，当时，，因此在区间（0，1）内一定会有一个交点，所以a项错误，正确答案为b.

考场雷区】考生要避免用导数思想来解答试题，这样会进入运算的盲区中，即使能运算出来，也是量大费时，作为小题而言有些大作之味。

答案】d.命题透析】本题考查了二项展开式中的项系数的求解。意在考查考生对基础知识的理解及基本技能的掌握。

思路点拨】通过观察将5次分别给分配2次、3次即可得含的项，即，所以的系数为-40；而c项错在将“—”号勿略；a项错在分配次数为1次、4次，其实得到的是的系数，d项错在上述两类错误的基础上。故正确答案为d；

技巧点拨】此类类问题的解答一般有两种方法：一是通项法；二是观察法，作为小题往往观察法是高效之法，即通过观察要得什么的系数，需将次进行前后如何分配，然后再列式化简即得。

答案】a命题透析】本题考查了解三角形、正弦定理、倍角公式，意在考查考生的综合分析、解决问题的能力。

思路点拨】由，得，即，所以，所以。而b项错对公式记为，c项错在考虑了两类情况，d项用错公式。

答案】a命题透析】本题考查了向量的数量积、向量的基本定理。命题以求参数的形式给出，意在考查考生的方程思想的掌握，逆向思维的解题能力。

思路点拨】先用向量的基本定理将用分解，然后以，列关于参数的方程，解即之即可。因为，，且，是等边三角形，所以得，解得。故正确答案为a.

答案】d命题透析】本题考查了直线与圆的位置关系，以直线与圆相切为据，列关于的等式关系，再借用重要不等式放缩，转化为不等式关系来解答问题，意在考查考生的综合思维能力与数学转化能力。

思路点拨】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径列式，再利用重要不等式放缩出关于的不等关系，解之即可。由题得，即令，得，解得或，故的取值范围为。而c项错在化简中将不等符号改变了，a、b项错在转化中误用了重要不等式。

考场雷区】考生易出现在等式的情况下不知如何求参数的取值范围，事实上这里需要由等到不等的转化，此题就用到重要不等的放缩来达到转化目的。

二．填空题。

答案】命题透析】本题考查统计初步中的分层抽样法。

思路点拨】先求每个学校被抽取的概率，然后求各自学校的样本容量。设小学、中学各抽取所学校，则有，解得。

答案】命题透析】本题考查了三视图，空间几何体的体积。

思路点拨】先由三视图还原几何体，后求其体积。由题可知此几何体为两球相切，上面放一柱体，其体积为。

答案】-1，1

命题透析】本题考查了集合的交集运算，解不等式。试题以求参数的值给出，意在考查学生的逆向思维能力。

思路点拨】先化简集合在最简形式，然后由交集可知-1是方程的一根，求得，此时，，则，所以。

考场雷区】也许考生会对集合b中的参数分，进行分类讨论，再对应求参数的值，事实上，会使运算更繁，费时更多。

答案】2命题透析】本题考查抛物线的方程与性质，两点间的距离公式。以求值为目的，意在考查考生的方程思想。

思路点拨】消参得抛物线方程为，因为，所以，得。

答案】命题透析】本题考查了平面几何知识，以圆为载体，涉及到圆的切线定理，相交弦定理，相似三角形等知识，考查考生的综合思维能力与运算能力。

思路点拨】由相交弦定理得，得，其次由得，，再由切线定理得，最后求得。

答案】（0，1）或（1，4）

命题透析】本题考查了函数的图象，以两图象相交于两点为载体，求实数的取值范围，意在考杳考生的数形结合思想与综合分析问题的能力。

思路点拨】先简化函数为，再在同一直角坐标系下画出两函数的图象，（略），在时，有两交点的实数的取值范围为（1，4），当时，有两交点的实数的取值范围为，所以实数实数的取值范围为（0，1）或（1，4）.

技巧点拨】画图寻找两图象有两交点的位置是解题的关键，其次以平行线为依据或以个别特殊点对就的斜率值作为解题的基本点。

三．解答题。

命题透析】思路点拨】

总结归纳】三角函数的求最小值，一般先化简使其成为的形式，在简化的过程中一般要用到三角函数的公式式、同角三角函数的关系、二倍角公式、和、差角公式，考生要做到胸有成竹，熟练的进行运算。求此类函数的最值问题，一般用到整体角的思想。

命题透析】思路点拨】

总结归纳】概率应用题的特点为文字叙述长，解题首先要做到读懂题意、明确事实、提取数知（数学问题）、化归（概率）类型．其次考虑问题要周全、细心，数值计算要仔细，离散型变随机变量的分布列列好后，回头再检验是否概率的和为1．

命题透析】思路点拨】

总结归纳】立几解答题，一般在传统与向量法中找平衡点。在传统证明线面位置关系时，需要明确要证什么，得需证什么的思维线索；直线与平面所成角，从传统上解需找角、证角、算角，而向量法首先建系，然后写相关向量的坐标，最后进行代数解答，思维单一，公式化强，但运算易错。考生一般遵循先传统后向量的方法选择，也就是在传统法难做下去时，不防换用向量法。

命题透析】思路点拨】

考场雷区】一等差数列与一等比数列的积数列求和，一般用到错位相减法，在两边同乘以等比的公比后，两式的相减上易出现错误，经常出现于不知如何相减，保留项弄丢，正负号弄错，需考生仔细、认真对待。

命题透析】思路点拨】

总结归纳】求离心率的方法有：一是求的值，二是求关于的齐次方程；求参数的取值范围问题，一般以寻找关于参数的不等关系，在题目明确的前提下直接列出即可，但要考虑所有受限条件，在题目没有明确的前提下往往由等到不等的转化来实现，至于如何转化，要因宜而论。

命题透析】思路点拨】

思维拓展】函数与导数的综合作为高考的重头戏，多以能力为立意，计算为基础，主要考查函数的单调性、切线、极（最）值、零点分布、参数（值）范围、不等式恒成立证明等知识，此类问题解答时，运用导数这把有利工具，探索函数的有关性质，突破解题思维防线．函数中引参变量是命题的焦点，使得试题增加了宽度与深度，通常需对参变量进行分类讨论．

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