2023年高考数学天津文解析版

2023年天津高考数学卷解析（文）

一．选择题。

答案】c.命题透析】本题考查了复数的四则运算。以商的形式给出，意在考查考生对复数的乘除法的基本运算能力。

思路点拨】解题的基本思路是复数分母的实数化，即给分式上下同乘以分母的共轭复数，并化简即可。故正确答案为c，在运算过程中要注意正负符号与，否则会出现选a、b、d项的错误答案。

答案】b.命题透析】本题考查了线性规则的最优解。意在考查考生的数形结合的解题能力。

思路点拨】经解可行域对应的三交点坐标分别为（1，0），（1，），0，2），分别代入目标函数得，故的最小值为-4.所以正确答案为项是将目标函数取最值的位置选错了。

技巧点拨】因最小值一般取之线与线的交点处，故先求线与线的三个交点，再代入到目标函数中，最后判断其最小者即为所求答案。

答案】c.命题透析】本题考查了循环结构的程序框图，意在考查考生的识图，析图，用图的能力。

思路点拨】由题可知进行如下的过程：；；成立，循环结束，则输出，故正确答案为c；而d项是把控制次数量误认为是，多循环一次；a，b项是把累加量没累加而出错。

答案】a.命题透析】本题考查了对数函数与指数函数，以及数值的大小排序问题，考查考生分析与处理问题的能力。

思路点拨】用指数函数的单调性比较大小，即，，故排除b；用中介值比较大小，即，，故排除c、d，所以正确答案为a.

答案】a.命题透析】本题考查了充分必要条件。以不等式为载体，意在考查考生对基础知识的理解及基本技能的掌握。

思路点拨】先解出不等式的解集，再以集合与充分必要条件的关系（即小充分大必要）为原则确定答案。因为的解集为或，所以由可推得成立，故充分性成立，故排除b、d项，而由不一定推出，故必要性不成立，排除c项，所以正确答案为a.

总结归纳】此类问题的解答分两步骤：一判断充分性，二判断必要性，要明确题中哪个作条件，哪个做结论，若，则是的充分条件，是的心要条件。

答案】b命题透析】本题考查了各类函数的奇偶性与单调性及函数的图象，意在考查考生对基本知识的掌握与基本方法运用能力。

思路点拨】因为内是减函数，内是增函数，所以a项错误；因为，所以c项错误；因为即不是偶函数又不是奇函数，所以d项错误，所以正确答案为b.

答案】d命题透析】本题考查了三角函数的图象变换及求函数的值、参数的最小值。意在考查考生的综合思维能力。

思路点拨】先以平移来得函数的表达式，代点，求对应角，得用表示的表达式，再由确定的最小值。平移后的函数表达式为将点坐标代入得，，故正确答案为d.而b项是因向右平移，给自变量加而错；a、c项是因把加减给而出错。

答案】b命题透析】本题考查了向量的数量积、向量的基本定理。命题以求参数的形式给出，意在考查考生的方程思想的掌握，逆向思维的解题能力。

思路点拨】先用向量的基本定理将用分解，然后以，列关于参数的方程，解即之即可。因为，，且，，所以得，解得。故正确答案为b.

二．填空题。

答案】命题透析】本题考查了集合的概念、含有绝对值的不等式的解法，求最小整数值。意在考查考生对基本知识点的综合处理能力。

思路点拨】先求不等式的解集，后从解集中确定最小整数值。不等式的解集为，所以的最小整数为-3，则集合中的最小整数为-3.

答案】命题透析】本题考查了三视图，空间几何体的体积。意在考查考生的空间想象能力与基本运算能力。

思路点拨】先由三视图还原几何体，后求其体积。由题可知此几何体下面是柱体，上面放一棱台体，其体积为。

答案】1，2

命题透析】本题考查了双曲线的方程与性质，意在考查学生的方程思想下解题的基本能力。

思路点拨】由共渐近线可得，由焦点为得，解得。

答案】3命题透析】本题考查了直线的方程，直线与圆的位置关系，三角形的面积，.意在考查考生基础知识的掌握，综合运算的能力。

思路点拨】先由直线与圆相交弦长为2，得，即得，所以，再由直线与轴的交点得三角形的面积为，当，面积取得最小值3.

答案】命题透析】本题考查了平面几何知识，以圆为载体，涉及到圆的切线定理，相交弦定理，相似三角形等知识，考查考生的综合思维能力与运算能力。

思路点拨】由相交弦定理得，得，其次由得，，再由切线定理得，最后求得。

答案】（0，1）或（1，2）

命题透析】本题考查了函数的图象，以两图象相交于两点为载体，求实数的取值范围，意在考杳考生的数形结合思想与综合分析问题的能力。

思路点拨】先简化函数为，再在同一直角坐标系下画出两函数的图象，（略），在时，有两交点的实数的取值范围为（1，2），当时，有两交点的实数的取值范围为，所以实数实数的取值范围为（0，1）或（1，2）.

技巧点拨】画图寻找两图象有两交点的位置是解题的关键，其次以平行线为依据或以个别特殊点对就的斜率值作为解题的基本点。

三．解答题。

命题透析】思路点拨】

总结归纳】概率的应用题特点是表述多，要能从中提取考查的数学问题，准确破解命题者的意图，方能快速解题，而统计与概率的结合是文科的一大特点，其所求的概率问题一般需用列举法加以解答。

命题透析】思路点拨】

总结归纳】解三角中，经常有正弦、余弦定理化边为角，或是化角为边的解题过程，具体选择要依题情而确定，但用正弦定理一般有个基本要求，就是式子的两边是关于边的齐次式，这时直接把边换成对应角的正弦即可，（2）解三角时，需要挖掘题三角的一些隐含条件，这些条件往往是解题的关键点．

命题透析】思路点拨】

总结归纳】立几解答题，一般在传统与向量法中找平衡点。在传统证明线面位置关系时，需要明确要证什么，得需证什么的思维线索；直线与平面所成角，从传统上解需找角、证角、算角，而向量法首先建系，然后写相关向量的坐标，最后进行代数解答，思维单一，公式化强，但运算易错。考生一般遵循先传统后向量的方法选择，也就是在传统法难做下去时，不防换用向量法。

命题透析】思路点拨】

考场雷区】一等差数列与一等比数列的积数列求和，一般用到错位相减法，在两边同乘以等比的公比后，两式的相减上易出现错误，经常出现于不知如何相减，保留项弄丢，正负号弄错，需考生仔细、认真对待。

命题透析】思路点拨】

总结归纳】求离心率的方法有：一是求的值，二是求关于的齐次方程；求参数的值，一般以寻找关于参数的等式关系，有时需要探挖试题条件，方可得到等式关系。同时解析几何的主观型题强调“设而不求”的思想与“多思少算”的原则。

命题透析】思路点拨】

思维拓展】函数与导数的综合作为高考的重头戏，多以能力为立意，计算为基础，主要考查函数的单调性、切线、极（最）值、零点分布、参数（值）范围、不等式恒成立证明等知识，此类问题解答时，运用导数这把有利工具，探索函数的有关性质，突破解题思维防线．函数中引参变量是命题的焦点，使得试题增加了宽度与深度，通常需对参变量进行分类讨论．

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