2024年高考数学安徽文解析版

2024年安徽高考数学试卷详解。

一、选择题。

1.复数满足，则（）

abcd.

1.【答案】b

解析】设，则，所以即故。

规律总结】复数运算乘法是本质，除法中的分母“实化”也是乘法。同时注意小技巧，比如提取公因式，约分等的灵活运用。

2.设集合，集合为函数的定义域，则（）

abcd.

2.【答案】d

解析】法一（直接求解）：,所以，答案为d.

法二（特值验证）：，所以，排除a、c选项；因为，所以，排除b选项，答案为d.

规律总结】文科、理科集合运算注重对解不等式的考查，多是无限集合的运算，直接求解。

abc. 2d. 4

3.【答案】d

解析】.技巧点拨】基本公式的考查，记住对数运算公式是进一步学习的基础。

4）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）

a. 对任意实数x, 都有x > 1 b.不存在实数x，使x 1

c. 对任意实数x, 都有x 1 d.存在实数x，使x 1

4.【答案】c

解析】对结论进行否定同时对量词做对应改变，原命题的否定应为：“任意存在实数x,，使”.

5）公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则=（

a） 1b）2c） 4d）8

5.【答案】a

解析】法一：设等比数列的公比为，则，因为，所以；

法二：，可得，因为等比数列公比为2，所以，答案为a.

技巧点拨】等比数列运算时注意整体运算和等比数列的运用，这样可以提高解题效率，同时还应该注意运用选择题的题型特征，广开思路采用多种方法和技巧，快速突破。

6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

a） 3b）4c） 5d）8

6.【答案】b

解析】第一次循环后：；第二次循环后：；第三次循环后：，跳出循环，输出。

规律总结】具有循环结构的流程图问题，最有效的求解方法之一就是当循环次数比较少时，把每一次循环之后每个变量的取值都一一列出，当循环次数比较多时，利用数列通项把每次循环之后每个变量的取值一一列出。

7）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象。

a）向左平移1个单位b）向右平移1个单位。

c）向左平移个单位d）向右平移个单位。

7.【答案】c

解析】，只需要将函数的图像向左移动个单位即可。

规律总结】函数图像变化：平移、伸缩与对称是高考必考内容，其中以考察平移居多，往往以三角函数为知识载体。

8）若x ，y满足约束条件则的最小值是（）

a） -3b）0cd）3

8.【答案】a

解析】法一：如图画出可行域是如图所示的的边界及内部，易知当直线经过点时，直线在轴上截距最大，目标函数取得最小值，即。

法二：界点定值，同法一先画出可行域，这时把边界点代入目标函数可得，，比较可得，答案为a.

技巧点拨】解决线性规划问题首先要明确可行域，然后搞清楚目标函数的几何意义，最后顺利求值。本题可行域是一个三角形区域，可以将目标函数先去绝对值，利用几何意义--截距来求最值。同时也可以灵活运用多种方法求解。

9）若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）

a） [3 , 1 ] b）[ 1 , 3 ]

c） [3 , 1 ] d）（-3 ] u [1 ，+

9.【答案】c

解析】（几何法）因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离，可得，即。

技巧点拨】直线和圆的位置关系问题求解多运用几何法，这样运算量较小，运算可靠性***。

10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）

abcd）10.【答案】b

解析】令红球、白球、黑球分别为，则从袋中任取两球有，共15种取法，其中一白一黑有共6种取法，由等可能事件的概率公式可得。

易错警示】解决等可能事件概率问题，首先判断出试验和事件，然后求出其基本事件数，再代入等可能事件的概率公式，此类问题容易在试验和事件的判断方面以及计数方面出现错误，比如本题计数时是不分顺序的，有些同学可能会给出顺序，造成解题失误。

2024年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第ⅱ卷（非选择题共100分）

考生注事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

11）设向量⊥,则。

11.【答案】

解析】, 得，则，故。

(12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于___

12.【答案】56

解析】如图根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其体积为。

点睛高考】认识三视图时，注意：长对正，高平齐，宽相等．另外要能根据三视图准确提炼出几何体中的线线关系、线面关系、面面关系，以及线的虚实和各种关键数据，找到几何体的直观图．三视图是新课标新加入内容2024年安徽第一年新课标高考，以求稳为主没有考查到，2024年、2011和今年安徽考试都做了考查，但都是基础题，以稳为主。

13)若函数的单调递增区间是，则。

13.【答案】

解析】法一：画出函数的图像，可知函数的图像关于直线对称，且在单调递减，在单调递增，因为函数的单调递增区间是，所以，故。即。

法二：因为可知函数的单调增区间为，所以。即。

解题技巧】要求解的值，只要找到一个等式即可，本题利用函数图象和解析式先求出函数单调增区间，利用区间相等，端点重合即可解决问题。

14)过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=__

14.【答案】

解析】如图，设，由抛物线方程，可得抛物线。

焦点，抛物线准线方程为，故。

可得，，故，直线的斜率为。

直线的方程为，联立直线与抛物线方程可得，因为两点横坐标之积为，所以点的横坐标为，可得。

名师点拨】本题以抛物线和直线为载体在知识网络交汇点设计问题，其目的是加强联系、注重应用，以考查学生的应变能力以及分析问题和解决问题的能力。解析几何是高考命题的重要内容，在未来的高考中解析几何内容在题型和分值上基本保持稳定，但要注意安徽高考在淡化对直线与圆锥曲线位置关系型问题的考查。

15．若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则写出所有正确结论编号)

四面体每组对棱相互垂直。

四面体每个面的面积相等。

从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于。

连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分。

从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长。

15.【答案】②④

解析】如图，把四面体放入长方体中，由长方体中相对面中相互异面的两条面对角不一定相互垂直可知①错误；由长方体中，可知四面体每个面的面积相等，同时四面体中过同一顶点的三个角之和为一个三角形的三个内角之和，即为，故②正确，③错误；长方体中相对面中相互异面的两条面对角线中点的连线相互垂直，故④正确；从四面体每个顶点出发的三条棱可以移到一个三角形中，作为一个三角形的三条边，故⑤正确。答案为②④⑤

规律总结】本题考查核心是空间几何体的生成关系以及空间垂直关系，解题的关键是把四面体还原的长方体中，把陌生的问题转化为熟悉的情形再求解，多选题是安徽高考的一个标志题，要求学生解题时要细致、谨慎，同时因此在平时学习中要重视基础，要重视知识的全面性。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。

16）（本小题满分12分）

设△的内角所对田寮的长分别为，且有 .

ⅰ）求角a的大小；

ⅱ)若，，为的中点，求的长。

解题指导】本题考查三角恒等变换，正弦、余弦定理和勾股定理或向量数量积解三角形等基础知识和基本方法，考查逻辑推理和与水暖求解能力。

解析】（ⅰii）

在中，17）（本小题满分12分）

设定义在（0，+）上的函数。

ⅰ）求的最小值；

ii）若曲线在点处的切线方程为，求的值。

解析】（i）

当且仅当时，的最小值为。

（ii）由题意得： ①

由①②得：高考把脉】三角类解答题在高考中是送分题，主要考查方式有三种：一是以考查三角函数的图象和性质为主，三角恒等变换是一个主要工具；二是三角形这一背景下的三角恒等变换，正、余弦定理和三角公式是工具；三是考查解三角形的文字应用题，正、余弦定理是解决问题的主要工具．以上三种形式的考查往往命题者都是利用向量语言来叙述题目中的条件部分。

安徽高考卷08年考查了类型一，近五年只有09年考查了类型二，10年考查了类型三，11是类型一，今年把考查三与类型二综合。考生在备考时要注意这几个特征．

17）（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数。

ⅰ）求的最小值；

ⅱ)若曲线在点处的切线方程为，求的值。

解题指导】本题考查基本不等式，运用导数研究函数性质、方程求解等基础知识和基本方法，考查分类讨论思想，运算求解能力和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力。

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