2023年高考文科数学试题解析（全国课标2）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，1．已知集合a=，b=满足，则{}的前60项和为( )
a．3690 b．3660 c．1845d．1830
解析，【法1】有题设知。
②－①得=2，③+得=8，同理可得=2， =24， =2， =40，…，是各项均为2的常数列，，，是首项为8，公差为16的等差数列，{}的前60项和为=1830.
法2】可证明：
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．曲线在点（1,1）处的切线方程为___
解析】∵，切线斜率为4，则切线方程为：.
14．等比数列{}的前n项和为sn，若s3+3s2=0，则公比=__
解析】当=1时， =由s3+3s2=0得， =0，∴=0与{}是等比数列矛盾，故≠1，由s3+3s2=0得，，解得=－2.
15． 已知向量，夹角为，且||=1，||则。
解析】∵|平方得，即，解得||=或（舍）
16．设函数=的最大值为m，最小值为m，则m+m=__
解析】=，设==，则是奇函数，最大值为m，最小值为，∴的最大值为m-1，最小值为－1，， 2.
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知，，分别为三个内角， ,的对边，.
ⅰ)求；ⅱ)若=2，的面积为，求，.
解析】(ⅰ由及正弦定理得。
由于，所以，又，故。
ⅱ)的面积==,故=4，而故=8，解得=2.
18．（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的**从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的****。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈n）
的函数解析式。
ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
解析】（ⅰ当日需求量时，利润=85；当日需求量时，利润，关于的解析式为；
ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为。
ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为。
19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠acb=90°，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点。
ｉ) 证明：平面⊥平面bdc
ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
解析】（ⅰ由题设知bc⊥,bc⊥ac，,∴面，
又∵面，∴,由题设知，=,即，又∵, 面，
∵面，∴面⊥面；
ⅱ）设棱锥的体积为， =1，由题意得， =由三棱柱的体积=1，=1:1， ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.
法2，建立坐标系，ca为x轴，cb为y轴，为z轴，设。
设平面的一个法向量。
为由取，设平面bdc的一个法向量。
为由取因为。
故平面bdc
20．（本小题满分12分）设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于，两点。
ⅰ)若，的面积为，求的值及圆的方程；
ⅱ)若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。
解析】设准线于轴的焦点为e，圆f的半径为，则|fe|=，e是bd的中点，bd|=，设a(，)根据抛物线。
定义得，|fa|=，的面积为，∴=
==，解得=2，∴f(0,1), fa|=，圆f的方程为：；
ⅱ) 解析1】∵，三点在同一条直线上， ∴是圆的直径，由抛物线定义知，∴，的斜率为或－，直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，设直线的方程为：，代入得，与只有一个公共点， ∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离=，坐标原点到，距离的比值为3.
解析2】由对称性设，则。
点关于点对称得：
得：，直线。
切点。直线。
坐标原点到距离的比值为。
21．（本小题满分12分）设函数f(x)= ex－ax－2
ⅰ)求f(x)的单调区间。
ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f(x)+x+1>0，求k的最大值。
请考生在第题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何选讲。
如图，d，e分别是△abc边ab,ac的中点，直线de交△abc的外接圆与f,g两点，若cf∥ab，证明：
ⅰ) cd=bc;
ⅱ)△bcd∽△gbd.
命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题。
解析】(ⅰd，e分别为ab,ac的中点，∴de∥bc，cf∥ab， ∴bcfd是平行四边形，cf=bd=ad， 连结af，∴adcf是平行四边形，cd=af，cf∥ab, ∴bc=af, ∴cd=bc；
ⅱ) fg∥bc，∴gb=cf，由(ⅰ)可知bd=cf，∴gb=bd,∠dgb=∠efc=∠dbc, ∴bcd∽△gbd.
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程。
已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：的极坐标方程是=2，正方形abcd的顶点都在上，且a,b,c,d依逆时针次序排列，点a的极坐标为（2，）.
ⅰ)求点a,b,c,d的直角坐标；
(ⅱ)设p为上任意一点，求的取值范围。
命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型。
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