双基限时练。
巩固双基，提升能力。
一、选择题。
1．(2013·广东六校联考)设集合u＝，a＝，b＝，则u(a∪b)等于( )
a．c． d．
解析：a∪b＝，则u(a∪b)＝．
答案：b2．(2013·合肥检测)集合a＝，b＝，则a∩(rb)＝(
a．(－1,2) b．[－1,2]
c．(0,2) d．(0,2]
解析：b＝＝，rb＝，则a∩(rb)＝，故选d.
答案：d3．(2013·枣庄段考)已知a∈r，集合m＝，n＝．若m∪n有三个元素，则m∩n＝(
a． b．c． d．
解析：∵a∈r，m∪n有三个元素，∴a2＝a，∴a＝0或1，a＝1不适合，∴a＝0，因此m∩n＝．
答案：c4．(2013·济宁调研)已知全集u＝r，集合m＝和n＝的关系的韦恩(venn)图如图所示，则阴影部分所表示的集合是( )
a． b．c． d．
解析：m＝＝，n＝，阴影部分表示m∩n＝，故选d.
答案：d5．(2013·聊城质检)设集合a＝，b＝，则a∩b的子集个数是( )
a．4 b．3 c．2 d．1
解析：画出椭圆＋＝1和指数函数y＝3x的图像可知它们有两个交点，即a∩b有两个元素，其子集个数是22＝4.
答案：a6．(2013·怀化检测)如图所示，a，b是非空集合，定义集合a#b为阴影部分表示的集合．若x，y∈r，a＝，b＝，则a#b为( )a．b．
c．d．
解析：由已知得a＝，b＝，a∪b＝，a∩b＝，a#b表示a∪b中除去a∩b部分，故选d.
答案：d二、填空题。
7．已知集合a＝，b＝(－a)，若ab，则实数a的取值范围是(c，＋∞其中c
解析：∵a＝＝＝0,4]，b＝(－a)，且ab，∴a＞4，即a的取值范围是(4，＋∞故c＝4.
答案：48．(2013·上海十三校联考)已知集合a＝，若2∈a,3a，则实数a的取值范围是。
解析：由题意得或a＝3解得a∈∪(2,3]．
答案：∪(2,3]
9．(2013·长沙调研)若集合与集合的元素个数相同，则实数a的取值集合为。
解析：∵集合的元素个数为1，方程组ax2＋2x＋1＝0有且只有一个实数解．
a＝0或即a＝0或1.
a的取值的集合为．
答案：三、解答题。
10．(2013·树人中学月考)已知集合a＝，集合b＝∪(1，＋∞集合c＝．
1)求a∩b，a∪(rb)；
2)若(a∩b)c，求m的取值范围．
解析：(1)a∩b＝∪(1,3)，a∪(rb)＝(1,3)∪＝1,3)．
2)令f(x)＝2x2＋mx－8，由题意可得。
即。解得－6≤m≤－.
11．(2013·台州联考)已知集合a＝，b＝．
1)当a＝2时，求a∩b.
2)求使ba的实数a的取值范围．
解析：(1)当a＝2时，a＝(2,7)，b＝(4,5)，a∩b＝(4,5)．
2)当a≠1时，b＝(2a，a2＋1)；当a＝1时，b＝.
当a＜时，a＝(3a＋1,2)，要使ba，必须。
此时a＝－1；
当a＝时，a＝，b≠，不符合题意；
当a＞时，a＝(2,3a＋1)，要使ba，必须。
此时1≤a≤3.
综上可知，使ba的实数a的取值范围为。
12．(2013·微山一中月考)设集合a为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合b为函数y＝x＋的值域，集合c为不等式(x＋4)≤0的解集．
1)求a∩b；
2)若cra，求a的取值范围．
解析：(1)由－x2－2x＋8＞0，解得a＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，b＝(－3]∪[1，＋∞
a∩b＝(－4，－3]∪[1,2)．
2)ra＝(－4]∪[2，＋∞
由(x＋4)≤0，知a≠0.
当a＞0时，由(x＋4)≤0，得c＝，不满足cra；
当a＜0时，由(x＋4)≥0，得c＝(－4]∪，欲使cra，则≥2，解得－≤a＜0或0＜a≤.
又a＜0，∴－a＜0.
综上所述，所求a的取值范围是。
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