2023年中考数学总复习---创新新题型。
中考创新试题通常会给出些初中数学课本中没有遇到过的新知识，这些知识是新定义、新背景、以及一些后续会学习的一些道理、性质等。综合考察阅读、猜想、归纳、证明的能力。
一．以新定义为背景的创新题：主要考查学生的阅读理解能力、应变能力和创新能力。 “给什么，用什么”是 “新定义”型试题解题的基本思路。
1．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（s、t是正整数，且），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：．例如，18可以分解成、、这三种，这时就有．
给出下列关于的说法：
， 若n是一个完全平方数，则；
其中正确的说法的个数是（ b ）．
a．1 b．2 c．3 d．4
2．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：，如；，如。
按照以上变换有：，那么等于( )
a.（3，2） b.（3，-2） c.（-3，2） d.（-3，-2）
3．（2010广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见**），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）
a．wkdrcb．wkhtcc．eqdjcd．eqhjc
4．根据指令[s，a]（s≥0，0＜a＜180），机器人在平面上能完成下列动作：先在原地逆时针旋转角度a，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．
1）若给机器人下了一个指令[4，60]，则机器人应移动到点___
2）请你给机器人下一个指令___使其移动到点（－5，5）．
解：（1）（2，2）；（2）[5，135]
5．如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的**分割点．某研究小组在进行课题学习时，由**分割点联想到“**分割线”，类似地给出“**分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的**分割线．
1）研究小组猜想：在中，若点为边上的**分割点（如图2），则直线是的**分割线．你认为对吗？为什么？
2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的**分割线？
3）研究小组在进一步**中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作。
直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的**分割线．请你说明理由．
4）如图4，点是□abcd的边的**分割点，过点作，交于点，显然直线是□abcd的**分割线．请你画一条□abcd的**分割线，使它不经过□abcd各边**分割点．
5）现在给你一张正方形纸片，利用折纸的方法找出**分割线，并把示意图画出来。
解：（1）直线是的**分割线．理由如下：
设的边上的高为．，所以，，．
又因为点为边的**分割点，所以有．因此．
所以，直线是的**分割线．
（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时，即：，所以三角形的中线不可能是该三角形的**分割线．
3）因为，所以和的公共边上的高也相等，所以有．
设直线与交于点．所以．
所以，．又因为，所以．
因此，直线也是的**分割线．
4）画法不惟一，现提供两种画法；
画法一：如答图1，取的中点，再过点作一条直线分别交，于，点，则直线就是的**分割线．
画法二：如答图2，在上取一点，连接，再过点作交于点，连接，则直线就是的**分割线．
二．以知识点组合为背景。
1．解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3
参考阅读材料，解答下列问题：
1）方程的解为
2）解不等式≥9；
3）若≤a对任意的x都成立，求a的取值范围。
答：.2．阅读：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图像，它也是一条直线，直线x=1与直线y=2x+1的交点p的坐标为。
1，3）就是方程组的解，在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，回答下列问题：
1）在直角坐标系中，用作图像的方法求出方程组的解；
2）用阴影表示，所围成的区域。
3）利用以上知识帮小帆算一下：小珊和小帆两个人约定7点到8点间在校门口会面，先到者等候另一人20分钟，过时就乘车离去，试求两个人能会面的概率。 (5/9)
三．以高中知识为背景。
1．对于实数，规定，若，则。
2．已知f(n)=k（n是自然数），其中k是0.9196461178……的小数点后的第n位数字，如f(1)=9，f(2)=1，f(3)=9，f(4)=6，则。
3．阅读理解：对于任意正实数，，，只有点时，等号成立．
结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
若，只有当 1 时，有最小值 2 ．
思考验证：如图1，为半圆的直径，为半圆上任意一点，（与点不重合）．
过点作，垂足为，，．试根据图形验证，并指出等号成立时的条件．
4．因为，，所以；
因为，，所以，由此猜想、推理知：一般地当为锐角时有，由此可知： （c ）
a． b． c． d．
5．先阅读下列材料，然后解答问题：
从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作．一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：
例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 120 种．
6．（成都）阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。
一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。
问题：（1）计算以下各对数的值：
2）观察（1）中三数之间满足怎样的关系式？
之间又满足怎样的关系式？
3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。
解：（1） ，
4）证明：设=b1 , b2
则。b1+b2= 即+ =
四．以问题为背景
1．小明为了通过描点法作出函数的图象，先取自变量x的7个值满足：
x2－x1 = x3－x2 = x7－x6 = d，再分别算出对应的y值，列出表1：
表1：记m1 = y2－y1，m2 = y3－y2，m3 = y4－y3，m4 = y5－y4，…；s1 = m2－m1，s2 = m3－m2，s3 = m4－m3，…
判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
若将函数“”改为“”，列出表2：
表2：其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
小明为了通过描点法作出函数的图象，列出表3：
表3：由于小明的粗心，表3中有一个y值算错了，请指出算错的y值(直接写答案)．
2．（2010西安）问题**。
(1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形abcd分成面积相等的两部分；
（2）如图②点m是矩形abcd内一点，请你在图②中过点m作一条直线，使它将矩形abcd分成面积相等的两部分。
问题解决。如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形obcd是某市将要筹建的高新技术开发区用地示。
意图，其中dc∥ob,ob=6,cd=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在。
点p（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点p修一条笔直的道路（路宽不计），并且是。
这条路所在的直线l将直角梯形obcd分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？
若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由。
解：（1）如图①
2）如图②连结ac 、bc交与p则p为矩形对称中心。作直线mp，直线mp即为所求。
如图③存在直线l
过点d的直线只要作 da⊥ob与点a
则点p(4,2)为矩形abcd的对称中心。
过点p的直线只要平分△doa的面积即可。
易知，在od边上必存在点h使得ph将△doa 面积平分。
从而，直线ph平分梯形obcd的面积。
即直线 ph为所求直线l
设直线ph的表达式为 y=kx+b 且点p(4,2)
2=4k+b 即b=2-4k
y=kx+2-4k ∵直线od的表达式为y=2x
点h的坐标为（，）
ph与线段ad的交点f（2,2-2k）
0＜2-2k＜41＜k＜1
s△dhf=
解之，得。（舍去）
b=8-∴直线l的表达式为y=
五．实验与操作：
求解这类试题的关键是：正确理解新定义，并将此定义作为解题的依据，同时熟练掌握几何中的基本概念和基本性质 ， 把握图形的变化规律。
2023年中考新题型
3 若小灯泡正常发光后，电流表的示数如图所示，则小灯泡的额定功率为 w。4 小红在做完上述实验后，利用两个电流表和一个阻值为10的定值电阻设计了一种新的方案，电路如图所示，请将她的实验过程补充完整。移动变阻器滑片读出电流表a2的示数为i2。小灯泡额定功率的计算式为p 5.阅读短文，回答文中提出的问题...
2023年中考新题型
2004届中考题型。一 选择题 1 将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 2.下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是。3.观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是。4 如图1，把一个正方形三次对折后沿...
2019中考 新题型
1.随着社会和科技的发展，小汽车已进入寻常百姓家。如图所示是一种测量小汽车油箱内油量装置的原理图，它主要由压力传感器r 电阻值随所受压力变化而变化 油量表a 由电阻可忽略不计的电流表改装而成 电源等组成电路。压力传感器r在一定范围内的电阻与所受压力的关系如下表所示，油箱位于压力传感器上，压力传感器r...