2024年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（文史类）
1 已知集合a ， b=，则满足条件a c b 的集合c的个数为。
a 1 b 2 c 3 d 4
答案】d解析】求解一元二次方程，得。
易知。因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个。故选d.
2 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表。
则样本数据落在区间[10,40]的频率为。
a 0.35 b 0.45 c 0.55 d 0.65
答案】.b解析】由频率分布表可知：样本数据落在区间内的頻数为2+3+4=9，样本总数为，故样本数据落在区间内频率为。故选b.
3 函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为。
a 2 b 3 c 4 d 5
答案】d解析】由，得或；其中，由，得，故。又因为，所以。所以零点的个数为个。故选d.
4.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是。
a.任意一个有理数，它的平方是有理数
b.任意一个无理数，它的平方不是有理数
c.存在一个有理数，它的平方是有理数
d.存在一个无理数，它的平方不是有理数。
答案】b解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”.故选b.
5.过点p（1,1）的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为。
答案】a解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可。又已知点，则，故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即。
故选a.
6．已知定义在区间（0.2）上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为。
答案】.b解析】特殊值法：当时，，故可排除d项；当时，，故可排除a,c项；所以由排除法知选b.
7.定义在（-∞0）∪（0，+∞上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞0）∪（0，+∞上的如下函数：
①f（x）=x；②f（x）=2x；③；f（x）=ln|x |。
则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为。
a.①②b.③④c.①③d.②④
答案】.c解析】设数列的公比为。对于①，,是常数，故①符合条件；对于②，，不是常数，故②不符合条件；对于③，是常数，故③符合条件；对于④,，不是常数，故④不符合条件。
由“保等比数列函数”的定义知应选c.
8.设△abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且a＞b＞c，3b=20acosa，则sina∶sinb∶sinc为。
a.4∶3∶2 b.5∶6∶7 c.5∶4∶3 d.6∶5∶4
答案】.d解析】因为为连续的三个正整数，且，可得，所以①；又因为已知，所以②.由余弦定理可得③，则由②③可得④，联立①④，得，解得或（舍去），则，.
故由正弦定理可得，.故应选d.
9.设a,b,c,∈ r,,则“abc=1”是“”的。
a.充分条件但不是必要条件，b。必要条件但不是充分条件。
c.充分必要条件 d.既不充分也不必要的条件。
答案】a解析】当时，而（当且仅当，且，即时等号成立），故；但当取，显然有，但，即由不可以推得；综上，是的充分不必要条件。应选a.
10.如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆。在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是。
a. b. .c d.
答案】.c解析】（解法一）如图，不妨设扇形的半径为2a,如图，记两块白色区域的面积分别为s1,s2,两块阴影部分的面积分别为s3,s4，则s1+s2+s3+s4=s扇形oab=①,而s1+s3 与s2+s3的和恰好为一个半径为a的圆，即s1+s3 +s2+s3②.
-②得s3=s4,由图可知s3=,所以。
由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率。
p=.解法二）连结ab，则可割补法可知所求概率为三角形oab的面积与扇形aob的面积之比为，故选取c。
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
11.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有___人。
答案】6解析】设抽取的女运动员的人数为，则根据分层抽样的特性，有，解得。故抽取的女运动员为6人。
12.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b
答案】3解析】因为，所以。又因为都为实数，故由复数的相等的充要条件得解得所以。
13.已知向量a=（1,0），b=（1,1），则。
（ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为。
ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为。
答案】（ⅰ解析】（ⅰ由，得。设与同向的单位向量为，则且，解得故。即与同向的单位向量的坐标为。
ⅱ）由，得。设向量与向量的夹角为，则。
14.若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是___
答案】2【解析】（解法一）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.
可知当直线经过的交点时，取得最小值，且。
解法二）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.目标函数在的三个端点处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数的最小值为2.
15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
答案】解析】由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是。
16.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s
答案】9解析】由程序框图可知：
第一次：a=1,s=0,n=1,s=s+a=1,a=a+2=3,n=1<3满足判断条件，继续循环；
第二次：n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=2<3满足判断条件，继续循环；
第三次：n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=11,n=3<3不满足判断条件，跳出循环，输出s的值。
综上，输出的值为9.
17.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1,3， 6,10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：
ⅰ）b2012是数列中的第___项；
ⅱ）b2k-1=__用k表示）
答案】（ⅰ5030；（ⅱ
解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…,的一个通项公式为，写出其若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故。
从而由上述规律可猜想：（为正整数），故，即是数列中的第5030项。
三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本小题满分12分）
设函数f（x）=的图像关于直线x=π对称，其中为常数，且。
1） 求函数f（x）的最小正周期；
2） 若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域。
19. （本小题满分12分）
某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台a1b1c1d1-abcd，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱abcd-a2b2c2d2。
1） 证明：直线b1d1⊥平面acc2a2；
2） 现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知ab=10，a1b1=20，aa2=30，aa1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？
解析】20.（本小题满分13分）
已知等差数列前三项的和为-3，前三项的积为8.
1） 求等差数列的通项公式；
2） 若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项和。
解析】21. （本小题满分14分）
设a是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点a与x轴垂直的直线，d是直线l与x轴的交点，点m在直线l上，且满足当点a在圆上运动时，记点m的轨迹为曲线c。
1）求曲线c的方程，判断曲线c为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。
2）过原点斜率为k的直线交曲线c于p，q两点，其中p在第一象限，且它在y轴上的射影为点n，直线qn交曲线c于另一点h，是否存在m,使得对任意的k>0，都有pq⊥ph？若存在，请说明理由。
解析】22.（本小题满分14分）
设函数，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为x+y=1.
1）求a,b的值；
2）求函数f(x)的最大值。
3）证明：f(x)<.解析】
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绝密 启用前。2018年普通高等学校招生全国统一考试。文科数学试题参 一 选择题。1 c2 d3 a4 b5 b6 c 7 b8 a9 d10 d11 c12 b 二 填空题。1314 分层抽样15 316 3 解答题 学科。12分 解 1 设的公比为，由题设得 由已知得，解得 舍去 或 故或 2 ...
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2024年高考湖北文科数学试卷解析 学生版
选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合a b 则满足条件a c b 的集合c的个数为 a 1 b 2 c 3 d 4 2.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表。则样本数据落在区间 10,40 的频率为 学 科 网z x x...