2024年普通高等学校招生全国统一考试（福建文科卷）
1.复数（2+i）2等于。
a.3+4ib.5+4ic.3+2id.5+2i
答案】a 解析】
点评】本题考查复数的四则运算，意在考查复数的概念．
2.已知集合m=，n=，下列结论成立的是。
答案】d 解析】中元素-2不在中，因此，a错；，因此选d
点评】本题考查集合的运算，考察学生的观察能力，清楚∩的意义是解决本题的前提．考查集合运算，或以列举法表述集合，或以不等式的形式表述集合，前者一般容易处理，后者要注意画数轴，以便准确观察．
3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是。
答案】d 解析】，解得。
点评】本题考查平面向量的数量积的坐标表示与运算，考查学生对概念的理解，正确套用数量积坐标公式是解决本题的前提．
4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世。
a.球b.三棱锥c.正方体d.圆柱
答案】d 解析】圆柱的三视图，分别矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，而球的三视图可以都是圆，三棱锥的三视图可以都是三角形，正方体的三视图可以都是正方形。
点评】本题考查空间几何体的三视图，对于一些常见的几何体，学生必须掌握其各个视图分别是什么．
5.已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于。
abcd.
答案】c 解析】由题，，解得，
点评】本题考查圆锥曲线的定义，基本量的关系．椭圆与双曲线，不论学习还是考试时，要时时进行对比，对较训练与思考，定义的大同小异，基本量关系的大同小异，都应该值得整理总结的．
6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于。
a. -3b.-10c.0d.-2
答案】a 解析】进入循环体，第一次，，
第二次，，
第三次，，
然后，退出循环，输出。
点评】本题考查了程序框图的阅读．考察学生的逻辑运算能力．一一推导是解决本题的前提．处理程序框图问题，要耐着性子，按流程线的方向逐一演算，合理取舍．
7.直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于a,b两点，则弦ab的长度等于。
abcd.1
答案】b 解析】圆心为原点，到直线的距离为，
点评】本题考查直线和圆的位置关系，直线的弦不是单纯套用弦长公式来求解，我们一般利用弦心距和半径来求弦长．
8.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是。
答案】c解析】三角函数会在对称轴处取得最值，当代入得，取得函数的最小值，因此，直线是对称轴．
点评】本题考查三角函数图象的性质，高中学习过的函数都有这样的共性，即在对称轴上会取得最值．
9.设，则f(g(π)的值为。
a.1b.0c.-1d.π
答案】b解析】为无理数，，．
点评】本题考查函数的基本性质，分段函数的求值，考察学生的逻辑判断能力，具体问题具体分析的辩证思维．确定函数值，是解决本题的前提．求解分段函数问题时，要注意按x的不同取值，套入不同的函数段进行求解。
10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为。
a.-1b.1cd.2
答案】b。解析】如图，当经过且只经过和的交点时，m取到最大值，此时，即在直线，则．
点评】本题考查线性规划问题，检验学生的数形结合能力和转化能力。
11.数列的通项公式，其前n项和为sn，则s2012等于。
a.1006b.2012c.503d.0
答案】a解析】，所以，，，
可见，前2012项的所有奇数项为0，1006个偶数项依次为，发现依次相邻两项的和为2，所以．
点评】本题综合考查数列和三角函数的基本计算和运算，解决问题时，要注意运用分类讨论的能力．
12.已知f（x）=x-6x+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正确结论的序号是。
abcd.②④
答案】a解析】，单调递增，单调递减，单调递增，又因为，所以，法一】，，
法二】又因为，所以为正数，所以为正数，又因为，，．
点评】本题考查运用导数分析函数的能力，数形结合及代入转化的能力．
13.在△abc中，已知∠bac=60°，∠abc=45°，，则ac=__
答案】．解析】由正弦定理，，即。
点评】本题考查解三角形知识，考察学生合理选用正弦定理和余弦定理的能力．
14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是___
答案】解析】由题，女运动员数为42，因此抽取的运动员为。
点评】本题考查抽样方法，其中系统抽样与分层抽样是常考的题型，考察学生的逻辑判断能力．弄清比例是解决本题的前提．
15.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在r上恒成立，则实数a的取值范围是。
答案】．解析】由题，，解得。
点评】本题考查二次方程及一元二次不等式的解法，考察学生对二次方程相关知识的掌握，正确求解一元二次不等式是解决本题的关键．
16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：
在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为。
答案】16
解析】最短路线为，总费用为。
点评】本题考查学生识，读框图的能力及审题能力．
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在等差数列和等比数列中，a1=b1=1，b4=8，的前10项和s10=55.
ⅰ）求an和bn；
ⅱ）现分别从和的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。
18.(本题满分12分)
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的**进行试销，得到如下数据：
i）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
ii）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（i）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
19.（本小题满分12分）
如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，m为棱dd1上的一点。
1） 求三棱锥a-mcc1的体积；
2） 当a1m+mc取得最小值时，求证：b1m⊥平面mac。
20. （本小题满分13分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248°
5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255°
试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
根据（ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。
21.（本小题满分12分）
如图，等边三角形oab的边长为，且其三个顶点均在抛物线e：x2=2py（p＞0）上。
1） 求抛物线e的方程；
2） 设动直线l与抛物线e相切于点p，与直线y=-1相较于点q。证明以pq为直径的圆恒过y轴上某定点。
22.（本小题满分14分）
已知函数且在上的最大值为，1）求函数f(x)的解析式；
2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。
2024年福建省高考数学试卷 文科 及解析
一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 2011福建 若集合m n 则m n等于 a b c d 考点 交集及其运算。专题 计算题。分析 根据集合m和n，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集 解答 解 由集合m n 得到m n 故选a 点评 此题考查了交集的运算，要...
2024年福建高考数学试卷简析
福州教育研究院傅晋玖。2011年福建省高考数学试卷以 课程标准 为指南，以 考试大纲 考试说明 为依据，顺应高考命题改革的方向，系统 全面 科学 有效地考查了基础知识 基本技能 基本思想方法和基本数学应用，同时考查了学生持续发展的数学素养和学习潜能，试卷注重对数学本质理解的考查，注重对空间想像能力 ...
福建2024年高考数学试卷说明
福建2013年高考数学学科试卷说明。数学学科高考命题组。1 立足基础，适度创新。命题关注学生后续学习的需要，文 理科试卷的知识覆盖面均达80 以上，有效地检测了学生是否具备进一步学习所必备的基础知识 基本技能和基本思想。同时，根据数学各模块在中学数学的地位及课时比例，合理选取试题素材，确定考查力度。...