一．选择题。
1.若集合则等于 （
2.复数等于。
3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为 （
5.命题“”的否定是 （
6.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是 （
7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 （
8.若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是。
9.要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是。
10.设m为平行四边形abcd对角线的交点，o为平行四边形abcd所在平面内任意一点，则等于。
11.已知圆，设平面区域，若圆心，且圆c与x轴相切，则的最大值为。
12.在平面直角坐标系中，两点间的“l-距离”定义为则平面内与x轴上两个不同的定点的“l-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是。
二、填空题。
13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为。
14、在中，,则等于___
15、函数的；零点个数是___
16. 已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则。
三．解答题：本大题共6小题，共74分。
17.（本小题满分12分）
在等比数列中，.
1）求；2）设，求数列的前项和。
18.（本小题满分12分）
已知函数。1）求的值；
2）求函数的最小正周期及单调递增区间。
19.（本小题满分12分）
如图，三棱锥中，.
1）求证：平面；
2）若，为中点，求三棱锥的体积。
20.（本小题满分12分）
根据世行2023年新标准，人均gdp低于1035美元为低收入国家；人均gdp为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均gdp为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均gdp不低于12616美元为高收入国家。某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均gdp如下表：
1）判断该城市人均gdp是否达到中等偏上收入国家标准；
2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均gdp都达到中等偏上收入国家标准的概率。
21.（本小题满分12分）
已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
1）求曲线的方程；
2）曲线在点处的切线与轴交于点。直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试**：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？
证明你的结论。
22.（本小题满分12分）
已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为。
1）求的值及函数的极值；
2）证明：当时，
3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有。
参***与试题解析。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．解析：∵p=，q=，∴p∩q=．故选a．
2．解析：（3+2i）i=3i+2i2=﹣2+3i．故选：b
3．解析：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故选：a
4．解析：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；
第二次循环n=2，22=4．
不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：b
5．解析：∵命题“x∈[0，+∞x3+x≥0”是一个全称命题．
其否定命题为：x0∈[0，+∞x03+x0＜0 故选c．
6．解析：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：d
7．解析：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得y=sin（x+）=cosx．
即f（x）=cosx．∴f（x）是周期为2π的偶函数，选项a，b错误；
cos=cos（﹣）0，y=f（x）的图象关于点（﹣，0）、（0）成中心对称．故选：d
8．解析：由对数函数的图象知，此函数图象过点（3，1），故有y=loga3=1，解得a=3，对于a，由于y=a﹣x是一个减函数故图象与函数不对应，a错；
对于b，由于幂函数y=xa是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于原点对称，图象与函数的性质对应，故b正确；
对于c，由于a=3，所以y=（﹣x）a是一个减函数，图象与函数的性质不对应，c错；
对于d，由于y=loga（﹣x）与y=logax的图象关于y轴对称，所给的图象不满足这一特征，故d错．
故选b9．解析：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则。
长方形容器的容器为4m3，高为1m，底面面积s=ab=4，y=20s+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，a+b≥2=4，∴当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故选：c．
10．解析：∵o为任意一点，不妨把a点看成o点，则=，m是平行四边形abcd的对角线的交点，∴=2=4
故选：d．11．解析：作出不等式组对应的平面区域如图：
圆心为（a，b），半径为1
圆心c∈ω，且圆c与x轴相切，∴b=1，则a2+b2=a2+1，要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心c位于b点时，a取值最大，由，解得，即b（6，1），当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：c
12．解析：设f1（﹣c，0），f2（c，0），再设动点m（x，y），动点到定点f1，f2的“l﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．
当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；
当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；
当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；
当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；
当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；
当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．
结合题目中给出的四个选项可知，选项a中的图象符合要求．
故选：a二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．解析：正方形的面积s=1，设阴影部分的面积为s，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，几何槪型的概率公式进行估计得，即s=0.18，故答案为：0.18
14．解析：∵在△abc中，a=60°，ac=b=2，bc=a=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosa，即3=4+c2﹣2c，解得：
c=1，则ab=c=1，故答案为：1
15．解析：当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=－或x=（舍去），当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2
16．解析：由=得，a、b、c的取值有以下情况：
当a=0时，b=1、c=2或b=2、c=1，此时不满足条件；
当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足条件；
当a=2时，b=1、c=0，此时不满足条件；
当a=2时，b=0、c=1，此时满足条件；
综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=201，故答案为：201
三．解答题：本大题共6小题，共74分。
17．解：（ⅰ设等比数列的公比为q，由a2=3，a5=81，得。解得．
ⅱ）∵bn=log3an，．
则数列的首项为b1=0，由bn﹣bn﹣1=n﹣（n﹣1）=1，可知数列是以1为公差的等差数列．
18．解：（ⅰ函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）1=sin+1=×+1=2．
ⅱ）∵函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=π．
令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]k∈z．
19．（ⅰ证明：∵ab⊥平面bcd，cd平面bcd，∴ab⊥cd，cd⊥bd，ab∩bd=b，∴cd⊥平面abd；
ⅱ）解：∵ab⊥平面bcd，bd平面bcd，ab⊥bd．
ab=bd=1，∴s△abd=，m为ad中点，∴s△abm=s△abd=，cd⊥平面abd，va﹣mbc=vc﹣abm=s△abmcd=．
20．解：（ⅰ设该城市人口总数为a，则该城市人均gdp为=6400
该城市人均gdp达到中等偏上收入国家标准；
ⅱ）从该城市5个行政区中随机抽取2个，共有=10种情况，抽到的2个行政区人均gdp都达到中等偏上收入国家标准，共有=3种情况，抽到的2个行政区人均gdp都达到中等偏上收入国家标准的概率．
21．解：（ⅰ设s（x，y）曲线γ上的任意一点，由题意可得：点s到f（0，1）的距离与它到直线y=﹣1的距离相等，曲线γ是以f为焦点直线y=﹣1为准线的抛物线，曲线γ的方程为：
x2=4y．
ⅱ）当点p在曲线γ上运动（点p与原点不重合）时，线段ab的长度不变，证明如下：由（ⅰ）可知抛物线的方程为y=，设p（x0，y0）（x0≠0）则y0=，由y得切线l的斜率k==
切线l的方程为：，即．
由得，由得，又n（0，3），所以圆心c（），半径r==
点p在曲线γ上运动（点p与原点不重合）时，线段ab的长度不变．
22．解：（1）由f（x）=ex﹣ax得f′（x）=ex﹣a．
又f′（0）=1﹣a=﹣1，∴a=2，f（x）=ex﹣2x，f′（x）=ex﹣2．
2023年福建省高考数学试卷 文科 及解析
一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 2011福建 若集合m n 则m n等于 a b c d 考点 交集及其运算。专题 计算题。分析 根据集合m和n，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集 解答 解 由集合m n 得到m n 故选a 点评 此题考查了交集的运算，要...
2023年福建省高考语文试卷
考生答题分析与建议。一 试卷基本特点。今年试卷的阅读题量加大了，虽然分值没有变化，但卷1的阅读增加了一篇文章，从去年的两题变为三题。作文也有三个可选项，留出了更多的选择空间，使作文的总体难度下降。从最终的数据上可以看出，我们的教学重心已经有了转移，考试成绩也有了明显的进步，阅读的平均分比去年增加了1...
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