2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
第i卷。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1）已知集合，，则=（
abcd）2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）
abcd）3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）
4）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ）
a） （b）
c） （d）
5）设，，则“”是“”的（ ）
a）充要条件b）充分而不必要条件
c）必要而不充分条件d）既不充分也不必要条件。
6）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）
ab） （c） （d）
7）已知△abc是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）
abcd）8）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
ab） （c） （d）
第ⅱ卷。注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2、本卷共12小题，共计110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9）i是虚数单位，复数满足，则的实部为___
10）已知函数为的导函数，则的值为。
11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为___
12）已知圆c的圆心在x轴的正半轴上，点在圆c上，且圆心到直线的距离为，则圆c的方程为。
13）如图，ab是圆的直径，弦cd与ab相交于点e，be=2ae=2，bd=ed，则线段ce的长为。
14) 已知函数在r上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15）（本小题满分13分）
在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知。
ⅰ)求b；ⅱ)若，求sinc的值。
(16) (本小题满分13分)
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要a,b,c三种主要原料。生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有a种原料200吨，b种原料360吨，c种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料。已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元。分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数。
ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润。
(17) (本小题满分13分)
如图，四边形abcd是平行四边形，平面aed⊥平面abcd，ef||ab，ab=2，bc=ef=1，ae=，de=3，∠bad=60，g为bc的中点。
ⅰ)求证：fg||平面bed；
ⅱ)求证：平面bed⊥平面aed；
ⅲ)求直线ef与平面bed所成角的正弦值。
(18) (本小题满分13分)
已知是等比数列，前n项和为，且。
ⅰ)求的通项公式；
ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和。
19）（本小题满分14分）
设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率。
20）（本小题满分14分）
设函数，，其中。
ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证：；
ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于。
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