2023年小学数学竞赛复赛模拟试卷（2）
国奥赛决赛）
时间：90分钟；满分：150分）
1.计算： (1-)+3-×2) +5-×3)+…97-×49) +99-×50
考点】计算。
难度】☆答案】2050
解析】原式=（1+3+5+7+……97+99）－×1－×2-×3-……49-×50
2.嘻哈同学是个“低头族”（爱玩手机者），每天都觉得手机电量不够用。他的手机出现电池的电量只剩下40%的警示。
已知他在240分钟前才将手机充满电且他将继续以相同的方式使用此手机。在此手机完全没有电之前，请问他还可以使用小时。
考点】分数运用题。
难度】☆答案】2
解析】240÷（1-40%）×40%=160（分）=2（小时）
3.有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．较少水的容器原有水升。
考点】抓不变量，比例解题。
难度】☆答案】16
解析】原来：第一容器的水：第二容器的水=2:1=4:2 现在：第一容器的水：第二容器的水=3:1
原较少水：8÷（4-3）×2=16（l）
4.一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子。那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成对兔子。
考点】数列找规律。
难度】☆答案】233
解析】从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子．
5.有一堆红色和黄色的球，每次拿出 5 个红球 1 个黄球，拿了若干次后，就剩下 5 个黄球，如果这堆球中红球不少于 80% ，那么这堆球至少有个。
考点】方程解题。
难度】☆答案】125
解析】设拿了x次。则5x/(5x+x+5)≥80% ，x≥20，因此这堆球5x＋x+5≥125
6.一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的，小亮答错5题，两人都答错的题目占总的，已知小明、小亮都答对的题目超过了试题总数的一半，则他们都答对题。
考点】容斥原理。
难度】☆答案】17
解析】因为题目总数是整数，由题意知，题目总数是4和6的公倍数，即是12的倍数。如果共有12题，则他们都答对12-[12×（-5]=6题，没有超过总数的一半，与题目不符。如果共有24题，则两人都答对24-[24×（-5]=17题，超过总数的一半，符合题意。
7.一袋准备要爆花的玉米，其中是白粒的，是黄粒的。白粒的会爆开，黄粒的会爆开。今从该袋中任选一粒放入锅中发生爆花，则是白粒玉米的概率为。
考点】概率问题。
难度】☆☆答案】
解析】会爆开的白粒×=，会爆开的黄粒×=，会爆开的白粒是会爆开的玉米总数的÷(＋
8.学校篮球队10名队员按照球衣号码从小到大站成了一列，他们的身高（单位：厘米）从前到后分别为。
老师要求如果相邻两个队员中，前面的人的身高比后面的人的高，那么就交换这两人的位置，直到这10名队员按从矮到高的顺序排列，最后一共交换了次。
考点】操作问题。
难度】☆答案】27
解析】174后面有5个数比它小，所以174要移动5次；173后面有3个数比它小，所以要移动3次，…；依次交换下去，共需要5＋3＋7＋3＋3＋4＋1＋0＋1＝27（次）。
9.某商品每件成本72元，原来按定价**，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%**，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加元。
考点】经济利润问题。
难度】☆答案】450
解析】原来每天的利润是72×25％×100＝1800元，后来每件的利润是是72×（1＋25％）×90%－72＝9元，后来每天获得利润100×2.5×9＝2250元 ，所以，增加了2250－1800＝450元。
10.“名师堂棒 ”表示四个不同的数字：则“名师堂棒”为。
考点】算式谜。
难度】☆☆答案】3201
解析】根据算式进位乘积前两位数字是1和0．“名师堂棒”ד名”的千位数字是9，就有“名”=3，显然，“堂”=0．而“师”ד名”不能有进位，师”ד名”＋ 师”ד名”向百万位进1，所以“师”=2，同理，“棒”=1．所以答案为3201
11.两个相邻奇数的倒数之和与其倒数之差的比为1000，则这两个奇数中较小者为。
考点】方程解题。
难度】☆答案】999
解析】设较小的奇数为x，则较大的为x+2,那么有 （+1000.
化简，可得：（2x+2)÷2=1000，解得：x=999。
12.已知自然数满足：除以得到一个完全平方数，则的最小值是。
考点】分解质因数。
难度】☆☆答案】231
解析】先将分解质因数：，由于除以得到一个完全平方数，那么这个完全平方数是的约数，那么最大可以为，所以最小为。
13.两个杯子中分别装有浓度为40%与10%的盐水，倒在一起混合后食盐水浓度为30%。若再加入300克20%的食盐水，则浓度变成了25%。那么，原有40%的食盐水多少克？
考点】浓度问题。
难度】☆☆答案】200
解析】一：浓度为30%与20%的食盐水混合成25%的食盐水，所以30%与20%的食盐水的质量应相等，所以40%与10%的食盐水混合成的30%的食盐水有300克。
设原有40%的食盐水x克， 则10%的食盐水有（300-x）克。
40% x＋（300-x）×10%＝300×30%，x＝200
二：（30%-25%）：25%-20%）=1:1 （40%-30%）：30%-10%）=1:2
300×=200克。
14.一个底面是正方形的密闭长方体水箱，里面装了一些水，已知水箱的高比底面边长多60厘米，且此时水面离顶部15厘米；如果把水箱侧放在地上，则水面离顶部10厘米，那么水箱的底面正方形的边长是多少厘米？
考点】体积问题。
难度】☆☆答案】120
解析】解：①水箱里空余的体积是不变的，第一次是一个高为15厘米的长方体，第二次侧放的时候是一个高为10厘米的长方体，所以两个长方体的底面积之比是10：15=2：3。
第一个长方体的底面是与水箱底面相同的正方形，第二个长方体的底面的一条边就是该正方形的边长，另外一条边是水箱的高，这两个底面的面积之比就是水箱底面边与高的比。
由于水箱的高比底面边长多60厘米，二者的比是3：2，所以底面边长是60÷（厘米）。
15.某工地用3种型号的卡车运送土方。已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:
7:6，速度比为6:8:
9，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数比为10:
5:7。工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务。
那么，甲种车完成的工作量与工作总量之比是多少？
考点】工程问题。
难度】☆☆答案】32:79
解析】先将题目中的条件摘录出来。
甲种车的一半干25天，另一半干25-10=15天，相当于所有的甲种车都干（25＋15）÷2=20天，甲乙丙三种车工作时间之比是 20:25:25=4:
5:5相同时间内，三种车各一辆完成工作量之比：=4:
4: =28:28:
27.甲乙丙三种车完成的工作量之比为 （28×10×4）：（28×5×5）：
（27×7×5）=32:20:27.
所以，甲种车完成的工作量与工作总量之比是 32：（32＋20＋27）=32:79.
献题老师1：魏育喜。
教练简介：名师堂学校小学数学专职教师，阶梯数学帮竞赛项目组成员，教育学学士，5年教龄。
华杯赛，希望杯，奥赛优秀教练及阅卷组成员。
所带学生88%考入本地重点中学。
授课校区：郫县校区。
献题老师2：唐涛。
教练简介：阶梯奥数24级成长体系创建者，阶梯数学总教练，阶梯数学帮帮主，阶梯数学帮竞赛项目组组长；
名师堂学校小学数学组高级培训师，学科带头人；13年教龄。
国家一级教练， 华赛、奥赛、希望杯金牌教练及阅卷组成员，丹秋杯素质测评赛主试委员，全国数学函式联赛特约教研员。
主编《阶梯数学培优教程》、《小学数学竞赛真题详解》、《思维数学优生训练》、《小学奥数解法与专题》等书籍。
学员遍及巴蜀大地，学员获奖累计1035人次，小升初奖学金累计958万元。
授课校区：金沙校区、花牌坊校区。
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