１、如图所示，长木板a右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5m，静止在光滑的水平地面上。小木块b质量为m，从a的左端开始以初速度v0在a上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块b恰好滑到a的左端就停止滑动。
已知b与a间的动摩擦因数为μ，b在a板上单程滑行长度为l.求：
1）若μl=，在b与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板a做正功还是负功？做多少功？
2）讨论a和b在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的。如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件。
.火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度），已知地球半径为r。
（1）升到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的，求此时火箭离地面的高度h。
（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为t0，试问：该行星的平均密度为多少？（设行星为球体，且已知万有引力恒量为g）
（3）若已测得行星自转周期为t（t>t0），行星半么恰等于地球半径，一个物体在行星极地表面上空多高h处，所受引力大小与该行星赤道处对行星表面的压力大小相等？
．在光滑的水平面内的一条直线上，排列着一系列可视为质点的完全相同的质量为ｍ的物体，分别用1，2，3，……标记，如图。在1之前，放一质量为ｍ＝4ｍ的可视为质点的物体a，它们相邻间的距离均为ｌ。在所有物体都静止的情况下，用一水平恒力f推物体a，从而发生一系列的碰撞，设每次碰撞后物体都粘在一起运动，问：
1）当运动物体与第3个物体碰撞前的瞬间，其速度为多少？
2）当运动物体与第几个物体碰撞前的瞬间，运动物体会达到在整个运动过程中的最大速度，此速度为多少？
：把一个容器内的空气抽出一些，压强降为p，容器上有一小孔，上有塞子，现把塞子拔掉，如图3—13所示。问空气最初以多大初速度冲进容器？（外界空气压强为p0、密度为ρ）
．如图所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆ab、cd，长均为l，两杆间竖直距离为h，bd两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与ab、cd在同一竖直面内，且ab、cd恰为半圆形圆弧在b、d两处的切线，o为ad、bc连线的交点，在o点固定一电量为q的正点电荷．质量为m的小球p带正电荷，电量为q，穿在细杆上，从a以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可到达c点．已知小球与两水平杆之间动摩擦因数为μ，小球所受库仑力始终小于小球重力．求：
1) p在水平细杆上滑动时受摩擦力的极大值和极小值；
2) p从a点出发时初速度的最小值．
．如图所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器pq和mn，水平置于水平方向的匀强磁场中（磁场区域足够大），两电容器极板左端和右端分别在同一竖直线上。已知p、q之间和m、n之间的距离都是d，板间电压都是u，极板长度均为l。今有一电子从极板左侧的o点以速度v0沿p、q两板间的中心线进入电容器，并做匀速直线运动穿过电容器，此后经过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器m、n板间，在电容器m、n中也沿水平方向做匀速直线运动，穿过m、n板间的电场后，再经过磁场偏转又通过o点沿水平方向进入电容器p、q极板间，循环往复。
已知电子质量为m，电荷为e。
试分析极板p、q、m、n各带什么电荷？
q板和m板间的距离x满足什么条件时，能够达到题述过程的要求？
电子从o点出发至第一次返回到o点经过了多长时间？
. 如图所示，为一直角三棱镜的截面，其顶角，p为垂直于直线bco的光屏，现有一宽度等于ab的单色平行光束会直射向ab面，结果在屏p上形成一宽度等于的光带，求棱镜对该单色光的折射率。若是宽度等于的白光垂直射向面，则屏上被照亮的部分有何变化？
说明理由。
解：(1)b与a碰撞后，b相对于a向左运动，a所受摩擦力方向向左，a的运动方向向右，故摩擦力做负功。设b与a碰撞后的瞬间a的速度为v1,b的速度为v2, a、b相对静止后的共同速度为v，整个过程中a、b组成的系统动量守恒，有mv0=(m+1.
5m)v, v=.
碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即。
mv2+1.5mv1=2.5mv1.5mv12+ mv22-×2.5mv2=mμgl, ②
可解出v1=v0(另一解v1=v0因小于v而舍去)
这段过程中，a克服摩擦力做功 w=×1.5mv12-×1.5mv2=mv02(0.068mv02).
2)a在运动过程中不可能向左运动，因为在b未与a碰撞之前，a受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后a受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动。
b在碰撞之后，有可能向左运动，即v2<0. 先计算当v2=0时满足的条件，由①式，得。
v1=-,当v2=0时，v1=，代入②式，得×1.5m-×2.5m=mμgl, 解得μgl=.
b在某段时间内向左运动的条件之一是μl<. 另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即 mv02- 2.5m()2≥2mμgl
解出另一个条件是 μl≤, 最后得出b在某段时间内向左运动的条件是<μl≤
.解：（1）火箭刚起飞时，以测试仪为研究对象，受地球引力mg0、平台的支持力n1，有：
根据牛顿第三定律，起飞时，测试仪器对平台压力大小为设火箭离地高为h时，平台对测试仪器的支持为n2，则有：
其中，g为万有引力恒量，m为地球质量。在地面附近，有：
则： 于是得到：
2）设行星质量为m，行星平均密度为ρ， 又有： 得：
3）赤道外： 极地高h处引力为：
解得： .（1）；（2)与第21个物体，
该题由于不知开始时进入容器内分有多少，不知它们在容器外如何分布，也不知空气分子进入容器后压强如何变化，使我们难以找到解题途径。注意到题目中“最初”二字，可以这样考虑：设小孔的面积为s，取开始时位于小孔外一薄层气体为研究对象，令薄层厚度为△l，因△l很小，所以其质量△m进入容器过程中，不改变容器压强，故此薄层所受外力是恒力，该问题就可以解决了。
由以上分析，得：f=(p0－p)s ① 对进入的△m气体，由动能定理得： ②
而 △m=ρs△l 联立①、②式可得：最初中进容器的空气速度
．解析：(1) 小球o点正一方所受的支持力最大，易得，
2) 经o点作一直线，与ab、cd相交得两点，两点处小球所受的弹力之和为2mg，小球从a点到c点的过程中，运用动能定理得，－mgh－2mg·2l=0－mv02，得v0=．
.解析：（1）p板带正电荷，q板带负电荷，m板带负电荷，ｎ板带正电荷
2）在复合场中因此在磁场中因此
要想达到题目要求q板和m板间的距离x应满足：将③式代入④式得：
3）在电容器极板间运动时间在磁场中运动时间。
电子从o点出发至第一次返回到o点的时间为：
当v0 ＞ 10 m/s 时，f ＜0，方向与x轴正方向相同。
解析：当单色平行光束垂直射向ab面时，入射光线在ac面上折射角，而因为所以。所以
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