１. 一根质量为m、长为的均匀横梁，需要用两只雪橇在水平雪地上将其保持水平状态运送。简化其过程如图（甲）所示。
雪橇均与横梁固连，下端b与雪地接触，假定触地面积很小。用一距地h的水平牵引力f作用于前方雪橇，前后雪橇与雪地的动摩擦因数分别为μ1、μ2。在前后雪橇均与雪地接触时，使横梁沿雪地匀速向前移动，则h应满足什么条件？
f应多大？（雪橇质量可忽略不计）
、如图所示，在光滑的水平桌面上，物体a跟物体b用一根不计质量的弹簧连接，另一物体c跟物体b靠在一起，但并不跟b连接，它们的质量分别是ma=o.2kg,mb=mc=0.1kg,现用力将c、b和a压在一起，使弹簧缩短，这过程中，外力对弹簧做功为7.
2j。弹簧仍在弹性限度以内，然后，从静止状态释放三物体。
求：（1）弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能。
2）弹簧从伸长最大回复到自然长度时，a、b的速度。
、如图所示，倔强系数为250g/cm的弹簧一端固定，另端连结一质量为30g的物块，置于水平面上，摩擦因数，现将弹簧拉长1cm后静止释放。试求：（1）物块获得的最大速度；（2）物块经过弹簧原长位置几次后才停止运动。
.如图所示，某一足够大的真空中，虚线ph右侧是磁感应强度为b、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为e、方向水平向左的匀强电场。静止于虚线ph上的一点o处的镭核ra水平向右放出一个α粒子而衰变成氡核rn，设α粒子与氡核分离后它们之间的作用可忽略不计，涉及动量问题时亏损的质量不计，重力不计。
1)写出镭核衰变的核反应方程。
2)若经过一段时间，α粒子刚好到达虚线ph上的a点，测得oa=l，求此时氡核的速率。(已知α粒子的比荷为b)
、如图所示电路中，电源内阻可略，电动势都是30v，。将k依次接“1”和“2”时，各电阻上的电流强度是多少？两点谁的电势高？
：如图所示，将均匀细导线做成的圆环上任意两点a和b与固定电源连接起来，计算由环上电流引起的环中心的磁感强度。
：已知基态he的电离能为e=54.4ev，（1）为使处于基态的he进人激发态，入射光子所需的最小能量应为多少？
（2）he从上述最底激发态跃迁返回基态时，如考虑到该离子的反冲，则与不考虑反冲相比，它所发射的光子波长的百分变化有多大？（离子he的能级en与n的关系和氢原子能级公式类中，可采用合理的近似。）
2023年物理竞赛复赛冲刺8.14
．分析：系统受力如图11-78（乙）所示。其中、分别为地对雪橇的支持力，、分别为地对雪橇的摩擦力。
由题意易知，f不能太大，h不能太高，否则、将会变为0，系统将以p为轴翻倒，此为临界状态。在这种情况下，所求问题与无关。由一般物体的平衡条件即可解决。
解：根据平衡条件得。
其中。以p为轴可得
由以上几式联立可得。
依照题意，应有0
所以由（1）式得03）
由（2）式得4）
3）、（4）式联立得 h5）
在满足（5）式条件下，所求f即为（2）式结果。
．解：（1）从释放弹簧到弹簧达到自然长度的过程以a、b、c和弹簧为系统，动量守恒 0=m**a+(mb+mc)vbc (1)机械能守恒 e弹=7.2j= (2)
由（1）（2）解出 va=6m/s (向右) vbc=-6m/s(向左) 此后由于c不受b的作用力将以v=6m/s匀速运动，b、c开始脱离，a、b受弹力作用将做减速运动，它们的加速度随时间而改充，但每时刻：ab=2aa
从弹簧处于自然长度到伸长最大的过程，以a、b和弹簧为系统，动量守恒。
m**a+mbvb=m**a'+mbvb' (3)
机械能守恒 +=e弹 （4）
分析可知：这个过程的一个阶级内弹力对a、b做负功，它们的动能减少系统弹性势能增加，由于每时刻有ab=2aa,物体b速度先减小到0时，此时a的速度仍向右，b开始向右加速运动，只要ua＞ub弹簧继续伸长，直到ua’ =ub’时，弹簧伸长最大。
由（3）（4）解出 ub’= ua’=2m/s此时弹簧弹性势能e弹 =4.8j
2）从弹簧伸长最大回到自然长度的过程，a、b和弹簧为系统。
动量守恒5）
机械能守恒 ++e弹 =+6）
即：此时a向左运动，速度大小为2m/s,b向右运动，速度大小为10m/s 。
．解：振体在运动中所受摩擦阻力是与速度方向相反的常量力，并不断耗散系统的机械能，故不能像重力作用下那样，化为谐振动处理。
1）设首次回程中，物块运动至弹簧拉力等于摩擦力的x位置时，达最大速度。
由 ，再由能量守恒：
代入已知数据得。
2）设物体第一次回程中，弹簧的最大压缩量为，则。
再设物体第一次返回中，弹簧的最大拉伸量为，则。
可见振体每经过一次弹簧原长位置，振幅减小是相同的，且均为。
而 故物体经过16次弹簧原长位置后，停止在该处右方。
.答案：(1) ra→rn+he (2)vrn′=vrn+arnt=+
解：(1)镭衰变的核反应方程式为： ra→rn+he2)α粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动 r==,t=t
衰变时，根据动量守恒有：mαvα=mrnvrn 所以有：vrn氡在电场中做匀加速运动且arn== 所以有： vrn′=vrn+arnt=+.
．分析一般情况下，我们总是认为二极管为理想情形，正向导通时，反向截止时，为断路。
解 （1）k接1时，靠直流电源供电，此时导通，截止。有。
2）k接“2”时，交流电源供电，、交替的导通和截止，设。
如图5-4-20所示。
在正半周期，导通，通过电流。
在负半周期，导通，截止，通过的电流。
由于始终有电流通过，所以、、的电流如图5-4-21甲、乙、丙所示。
的电流有效值。
只有在半个周半个周期内通电流，所以可求得其有效值。
在正半周期 ＞
在负半周期 ＞=
所以d、c两点间总有。
．分析：磁感强度b可以看成圆环上各部分(将圆环视为多个很小长度部分的累加)的贡献之和，因为对称性，圆环上各部分电流在圆心处磁场是相同或相反，可简化为代数加减。
解：设a、b两点之间电压为u，导线单位长度电阻，如图3-2-10所示，则二段圆环电流。
磁感强度b可以是圆环每小段部分磁场的叠加，在圆心处，可表达为，所以：
因故，即两部分在圆心处产生磁场的磁感强度大小相等，但磁场的方向正好相反，因此环心处的磁感强度等于零。
．７．分析：第（1）问应正确理解电离能概念。第（2）问中若考虑核的反冲，应用能量守恒和动量守恒，即可求出波长变化。
解：（1）电离能表示he的核外电子脱离氦核的束缚所需要的能量。而题问最小能量对应于核外电子由基态能级跃迁到第一激发态，所以。
54.440.8ev
2）如果不考虑离子的反冲，由第一激发态迁回基态发阜的光子有关系式：
现在考虑离子的反冲，光子的频率将不是而是，为反冲离子的动能，则由能量守恒得
又由动量守恒得
式中是反冲离子动量的大小，而是发射光子的动量的大小，于是，波长的相对变化。
由于。所以
代入数据。即百分变化为0.00000054%
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