即千位的总和为（2000＋4000＋6000）×6＝72000
18个数在千位出现了6次，在百位、十位、个位则出现。
（18－6）÷3＝4（次）
3）所以在百位的总和为（200＋400＋600）×4＝4800
在十位的总和为（20＋40＋60）×4＝480
在个位的总和为（2＋4＋6）×4＝48
（4）所有总和为 7200＋4800＋480＋48＝77328.
6.两个数a，b只有质因数，其中a有12个因数（包括1及其本身），b有10个因数（包括1及其本身），并且它们的最大公约数为75，请问a、b的最小公倍数是。
答案】16875
考点】数论。
解析】75=3×52，故可知a，b两数的质因数分解式中3的次数均至少为1且5的次数均至少为2，意即5的次数恰为2的数的因数个数必为2＋1=3,的倍数；因a有12个因数、b有10个因数，所以5的次数恰好为2的数为a；由12=4×3=（3＋1）×（2＋1）知a=33×52，因此3的次数恰为1的数为b且因10=2×5=（1＋1）×（4＋1）知b=3×54，故a，b的最小公倍数为33×54=16875。
7.请问有个四位数的正整数，其四个数字的乘积是质数。
答案】16个。
考点】计数。
解析】由质数的定义可以知道四个数字的乘积是质数p的情况仅可能为1×1×1×p；又因它为四位数的四个数字，故p的可能值为2,3,5,7，而p可能为千位数、百位数、十位数或个位数，因此共有4×4＝16个这样的四位数。
8.2016个学生排成一行，从排头到排尾分别以；…报数。然后从排尾到排头分别以；…报数。请问有名学生在这两次报数中都报1。
答案】168
考点】周期问题。
解析】2016÷4=504（组），把第二个报数看成从左到右报数。
3,4】=12，12个一组，每12个数一组，画一个**可知，每一组里有1名学生两次都报1.2016÷12=168（个）。
9.把99个苹果分给一群小朋友，每一位小朋友所分得的苹果数都不一样，且每个小朋友至少有一个苹果。试问这群小苹果最多有位。
答案】13位。
考点】最值问题。
解析】由于希望小朋友尽可能多，所以在每位小朋友拿的数量都不相等的情况下，每位小朋友拿的数量应尽可能的少。因为1＋2＋3＋……12＋13=91，所以有13位小朋友时至少可分走91个苹果，此时仍有8个未分。因已有小朋友分别分走个，故剩下的8个无法再单独分给这13位以外的小朋友，因此最多可有13位，以下为分配方法之一.
10.有一个正整数，将它分别加上15与减去4以后都是完全平方数，请问这个数是。
答案】85考点】数论。
解析】设这个正整数分别加上15后为a2，减去4后为b2，故可知a2－b2＝19，即（a＋b）×（a－b）＝19.因19为质数，故可知a＋b＝19，a－b＝1，所以a＝10，b＝9，该整数为85.
11.假设某星球的一天只有10小时，每小时有100分钟，请问在6点75分时，时针与分针所形成的锐角。
为度。答案】27度。
考点】时钟问题。
解析】可知在该星球的时钟上只会有1到10这10个整点刻度，故时针每小时转36°、分针每分钟转3.6°。与时针分针都同时指向10的时刻比较，在6点75分的时候时针应转动36°×6.
75＝243°、分针应转动3.6°×75＝270°，故两时针所夹锐角为270°－243°＝27°。
12.有一批规格相同的均匀圆棒，每根划分成相同的5节，每节用红、黄、蓝3种颜色中的一种来涂。问可以得。
到种着色方式不同的圆棒。
答案】135种。
考点】染色问题。
如 abcde 每根原棒的5节记为a、b、c、d、e,特别得注意到原棒可以。
左右倒置，即 edcba 与 abcde 是同种情况．
考虑对称，abcba,其中a有3种颜色可选，b也有3种颜色可选，c还是有3种颜色可选，故有3×3×3=27种不同的染法．
考虑不对称abcde时，则a有3种原色可选，b、c、d、e也各有3种颜色可选，于是有3×3×3×3×3=243种不同的染法．
所以，其中不对称有243-27=216种，不对称的edcba与abcde重复计算了，而对称的abcba没有重复计算．
所以，共有216÷2+27=135种实质不同的着色方式．
两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二次相遇。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？
答案】67.5千米/小时。
考点】行程问题。
解析】第二次相遇，即共行了3个全程，即共行了300×3＝900（千米）；
速度和：900÷8＝112.5（千米/小时）；
乙速：112.5－45＝67.5（千米/小时）
14.如下图所示，三角形abc的面积为1，且ad=ab，be=bc, cf=ca，则三角形def的面积是多少？
答案】考点】平面几何。
解析】先分别求出△adf、△bde、△cef的面积，再用△abc的面积减去这三个三角形的面积即为△def
的面积．因为，ad=ab .cf=ca，所以．af= ac，根据“鸟头定理”．
同理可得，, 15.像这样的数，其数字具有严格的递减性，也就是说，这样的数其每位数都比左边的数小（注意：如322这个数其数字就不具有严格的递减性）。
请问从100到599（含100与599）共有多少个整数的数字具有严格的递减性？
答案】20个。
考点】计数问题。
解析】由条件可知十位数必须小于5，故有四种可能：
若十位为1，则百位数有共四种可能而个位只能为0，故合计有4×1＝4（个）数。
若十位为2，则百位数有共三种可能而个位数有两种可能，故合计有3×2＝6（个）数；
若十位为3，则百位数有共两种可能而各位有三种可能，故合计有2×3＝6（个）数；
若十位为4，则百位数只能为5，则个位数有四种可能，故合计有1×4＝4（个）数。
因此共有4＋6＋6＋4＝20（个）整数其数字具有严格递减的特性。
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