中学2016届初三数学模拟试卷（1）2015-12-11
1、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案填入答题纸相应的题号下．）
1. －2的相反数是。
a． b．2 c．－2 d．－
2.计算2x2÷x3的结果是。
a．x b．2x c．x－1d．2x－1
3.资料显示，2023年“五。一”全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示。
463亿这个数是。
a. 463×108 b. 4.63×108 c. 4.63×1010 d. 0.463×1011
4. 由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是。
a. b. c. d.
5. 下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是。
a．5b．4 c．3d．2
6.如图，数轴上的a，b，c，d四点中，与表示数的点最接近的是。
a. 点a b. 点b c. 点c d. 点d
7.如图，反比例函数y= (x＜0)的图象经过点p ，则k的值为。
a. －6 b. －5c. 6d. 5
8.如图，直线l1// l2// l3，直线ac分别交l1， l2， l3于点a，b，c；直线df分别交l1， l2， l3于点d，e，f .ac与df相较于点h，且ah=2，hb=1，bc=5，则de:
ef的值为。
a. b. 2 c. d.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案。
直接填写在答题卡相应位置上）
9．分解因式：a2﹣9= ▲
10．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为。
11．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是 ▲
12．在函数中，自变量的取值范围是 ▲
13．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元，若平均增长率为x，则x＝ ▲
14．在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 ▲
15. 在菱形abcd中，对角线ac，bd的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲
16．如图，l∥m，矩形abcd的顶点b在直线m上，则∠α=度．
17．如图，⊙o是△abd的外接圆，ab＝ad，点c在⊙o上，若∠c＝76°，则∠abd＝ ▲
18. 如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边。
作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……按此规律所作的第个菱形的边长为 ▲
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定。
区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分10分）计算或化简。
1）计算： （2）a（2-a）+（a+1）（a-1）.
20.（本题满分6分）
解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来。
21.（本题满分8分）在矩形abcd中，点e是bc上一点，ae=ad，df⊥ae，垂足为f，求证：df=dc
22.（本题满分8分）a、b、c三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b、c三把电子锁．
1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是。
（2）求随机取出a、b、c三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率．
23.（本题满分10分）
为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
1）填空：a= ；b= ，并将频数分布直方图补充完整；
2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？
24.（本题满分10分）从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．
25.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点坐。
标分别为a(1，4)，b(4，2)，c(3，5)（每个方。
格的边长均为1个单位长度）.
1）请画出△a1b1c1，使△a1b1c1与△abc关于x轴对称；
2）将△abc绕点o逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△a2b2c2，求出点b旋转到点b2所经过的路径长。
26.（本题满分8分）
一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．
1）当时，求y与x之间的函数关系式；
2）关停进水管后，求出容器中的水恰好放完需要多少分钟？.
27.（本题满分12分）
定义：数学活动课上，王老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的四边形叫做对等四边形．
1）如图1，已知a、b、c在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为。
顶点，ab、bc为边的两个对等四边形abcd；
2）如图2，在圆内接四边形abcd中，ab是⊙o的直径，ac=bd．求证：四边形abcd是对等四边形；
3）如图3，在rt△pbc中，∠pcb=90°，bc=11，tan∠pbc=，点a在bp边上，且ab=13．用圆规在pc上找到符合条件的点d，使四边形abcd为对等四边形，并求出cd的长．
28.（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是平行四边形，直线l经过o、c两点，点a的坐标为（8，0），点b的坐标为（11，4），动点p**段oa上从点o出发以每秒1个单位的速度向点a运动，同时动点q从点a出发以每秒2个单位的速度沿a—b—c的方向向点c运动，过点p作pm垂直于x轴，与折线o—c—b相交于点m，当p、q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点p、q运动的时间为t秒（t > 0），△mpq的面积为s.
1）点c的坐标为直线l的解析式为。
2）试求点q与点m相遇前s与t的函数关系式；并直接写出当t为多少时？s的值最大，s的最大值多少？
3）随着p、q两点的运动，当点m**段bc上运动时，设pm的延长线与直线l相交于点n.试**：当t时，△qmn为等腰三角形？
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