2010—2023年初三数学模拟试卷（一）
满分120分．考试时间120分钟。
下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．
一、 选择题(每小题2分，共20分)
1．比－1小的数是。
a． 1b．－1 c．－2d．0
2．计算x3·x的结果是。
a．x2b．x3c．x4d．2 x4
3．嫦娥一号运行1小时的行程约28 600 000 m，用科学记数法可表示为。
a．0.286×108 m b．2.86×107 m c．28.6×106 m d．2.86×105 m
4．化简等于。
a．－2b．2c．±2 d．16
5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是。
abc． d．
6．方程x2－4x＋4＝0的根的情况是。
a．有两个不相等的实数根 b．有两个相等的实数根
c．有一个实数根d．没有实数根
7．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是。
abcd．8．分式方程 = 的解为。
a．x = 1 b．x = 2 c．x = 3 d．原方程无解
9．如图，在rt△abc中，∠c= 90°，∠bac的角平分线ad交bc于点d，cd = 2，则点d到ab的距离是。
a．1 b．2 c．3 d．4
10．观察图中两组数据的折线图，你认为下列说法中正确的是。
．离散程度较大的是甲组数据
．离散程度较大的是乙组数据。
．甲、乙两组数据离散程度一样大
．仅凭本图不能作出判断。
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在实数范围内有意义，则x的取值范围是。
12．如图，直线被直线所截，若，则。
13．在一次**活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是。
14．如果2x – 1的值为，那么4x 2－4x
15．写出反比例函数y = 图象上一个点的坐标是 ．
16．如图，点e(0,4)，o(0,0)，c(5,0)在⊙a上，be是⊙a上的一。
条弦．则tan∠obe= ．
三、(每小题6分，共18分)
17．计算：＋(0－．
18．先化简，再求值：，其中x＝2．
19．如图，已知：e、f是abcd的对角线ac上的两点．
de⊥ac， bf⊥ac．求证： de = bf．
四、（每题6分，共18分）
20．某校九年级对最近一次月考进行了抽样分析，其中某道单选题的答题情况如下图所示．
1）该校对多少名学生进行了抽样？
2）如果正确答案是c，本次抽样中，答对此道题的有多少人？
3）若该校九年级共有750名学生参加考试，请你估计本次考试中答对此道题的人数约为多少？
21．为迎接2008北京奥运会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班级选派1对男女混合双打选手参赛，小明、小亮两名男生准备在小敏、小颖、小丽三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛．
1）列出所有可能的配对结果；
2）如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？
22．如图，在等边△abc中，ad⊥bc于点d，一个直径与ad相等的圆与ab相切于点e，与bc相切于点f，连接ef ．
判断ef与ac的位置关系(不必说明理由)；
fg是圆的一条直径，连接ag．判断ag与圆的位置关系，并说明理由。
五、（每小题7分，共14分）
23．2023年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2023年、2023年相关数据．已知2023年药品降价金额是2023年药品降价金额的3倍，结合表中信息，求2023年和2023年的药品降价金额．
24．已知二次函数y = ax2 – 2 ax + 3在直角坐标平面内的部分图象如图所示．
1）求该二次函数的关系式；
2）将该二次函数的图象沿x轴向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
六、（每小题7分，共14分）
25．为了测量学校旗杆ab的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆ab的影子恰好落在水平地面bc和斜坡坡面cd上，测得bc = 20 m，cd = 18 m，太阳光线ad与水平面夹角为30°且与斜坡cd垂直．根据以上数据，请你求出旗杆ab的高度．（结果精确到0.1 m，参考数据：
=1.41， =1.73）
26．南京电视台在**时段的2分钟广告时间内，计划插播分别为15秒和30秒的两种广告．电视台规定**时段的广告收费标准是：时长为15秒的广告每播一次收费0.8万元，时长为30秒的广告每播一次收费1.
2万元．设插播时长为15秒的广告x次，2分钟广告时间内的总收益为y万元．
1）求y与x之间的的函数关系式；
2）如果要求两种时长广告插播的次数都不少于2次，那么插播时长为15秒的广告多少次时，2分钟广告时间内电视台的总收益最大？最大收益是多少万元？
七、（本题8分）
27．阅读下列材料：
任意给定一个矩形abcd，一定存在另一个矩形abcd，使它的周长和面积分别是矩形abcd周长和面积的k倍（k≥2，且k是整数）．我们把矩形abcd叫做矩形abcd的k倍矩形．
例：矩形abcd的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形abcd的长和宽分别为4 + 和4–，它的周长和面积分别为16和6．这时，矩形abcd的周长和面积分别是矩形abcd周长和面积的2倍，则矩形abcd叫做矩形abcd的2倍矩形．
解答下列问题：
1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍的矩形的周长为 ，面积为 ；
2）已知矩形abcd的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形abcd，使ab：ab = bc：bc？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
八、（本题10分）
28．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形oabc是等腰梯形，bc∥oa，oa = 7，ab = 4，∠coa=60°，点p为x轴上的一个动点（点p与点0，a不重合）．连结cp，过点p作pd交ab于点d．
1）求点b的坐标；
2）当点p运动什么位置时，△ocp为等腰三角形，求这时点p的坐标；
3）当点p运动什么位置时，使得∠cpd=∠oab，且=，求这时点p的坐标。
2007—2023年初三数学模拟试卷（一）
参***及评分标准。
二、 选择题(每小题2分，共20分)
ccbbc bacbb
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．x ≥112．6013．0.8814．– 1
15．答案不惟一，满足条件xy = 1的任一点均可16．
三、(每小题6分，共18分)
17．原式＝2+1－ …3分 18．原式＝ …3分。
+1 ……6分5分。
当x＝2时，原式＝．…6分。
19．∵四边形abcd是平行四边形，∴ad = bc，ad∥bc．……1分。
∠dae = bcf．……2分。
de⊥ac， bf⊥ac，∴∠dea = bfc = 90°．…3分。
△dae≌△bcf．……5分。
de = bf．……6分。
四、（每题6分，共18分）
20． （1）该校对50名学生进行了抽样；……2分。
2）答对此道题的有28人；……4分。
3） 750 = 420（人） 或56%750 = 420（人）……6分。
21.（1）小明、小敏； 小明、小颖； 小明、小丽；
小亮、小敏； 小亮、小颖； 小亮、小丽 ……3分。
2）p（最佳组合）= 6分。
22．⑴ ef∥ac． …1分。
. ag是圆的切线． …2分。
理由：fg为直径，bf是已知圆的切线 ∴ fg⊥bc，又ad⊥bc，ad与直径相等，四边形adfg为矩形．∴ag⊥fg，则ag是圆的切线 ．.6分。
五、（每小题7分，共14分）
23．设2023年和2023年的药品降价金额分别为亿元、亿元．……1分。
根据题意，得………4分。
解方程组，得………6分。
答：2023年和2023年的药品降价金额分别为40亿元和120亿元．……7分。
其它解法参照给分）
24．（1）∵二次函数图象过点（3，0），∴0 = 3a + 3，得a = 1．……2分。
二次函数关系式为y = x2 + 2x + 3．……3分。
2）令，得– x2 + 2x + 3 = 0，解方程，得，．
二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．……5分。
二次函数图象向左平移3个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为（– 4，0）．…7分。
六、（每小题7分，共14分）
25．延长ad与bc的延长线交于点e，……1分。
在rt△cde中，∠e= 30°，cd = 18，∴ce = 36．……3分。
在rt△abe中，∵bc = 20，∴be = bc+ ce = 56．……5分。
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