考试范围：第一章，第二章，第四章。
考试题型：6个小题，5个大题。
一、小题例题：
例1、事件a、b独立，p(a)=0.3，p(ab)=0.7，求p(b).【考点：加法公式，独立性】
解：加法公式：p(ab)=p(a)+p(b)-p(ab)
有a、b独立，则p(ab)=p(a)p(b)
p(ab)=p(a)+p(b)- p(a)p(b)，即0.7=0.3+p(b)- 0.3p(b)，则p(b)=
例2、p(a)= p(b)= p(ab)= 求p(b|).考点：对立事件，条件概率】
解：p(b|)=
例3、x的分布函数为f(x)= 求x的分布律。
解：例4、x~n(1,4)，y的概率密度为，又，求cov(x,y).【考点：正态分布，指数分布，特殊分布的期望和方差，协方差】
解： ，cov(x,y)=2
例5、袋中有a个黑球，b个白球，每次从中取球一只，取后不放回，从中连续取球两次，求第二次取到白球的概率。【考点：不放回抽样】
解：a：第二次取到白球。
b1：第一次取球为黑球p(b1)=
b2：第一次取球为白球p(b2)=
p(a)=
二、大题例题：
第一章：例1、袋中有6球，4白2红，从袋取球两个，作放回抽样，求以下事件的概率。
两个白球两球同颜色至少有一个白球【考点：古典概率（等可能概率）】
解：6个球按顺序排列，前四个为白球，后两个为红球。
i：第一次取球号码。
j：第二次取球号码。
ij)：n=66
a：两次取到白球。
a：包含k=44个基本事件。
p(a) b：两次取到红球。
b：包含k=22个基本事件。
p(b) c：两次取球同色。
c=ab由有限加性p(ab)=p(a)+p(b)=
d：至少取到一个白球。
d与b互为对立事件，d=，p(d)=p()
由对立事件的性质p(d)=p()=1- p(b)=
例2、彩票号码1~2000，某人从中随机抽取一张，若抽到的号码既不能被6整除，也不能被8整除，则他中奖，问此人中奖的概率为何？【考点：加法公式，对偶律】
解：a：抽到的号码能被6整除。
b：抽到的号码能被8整除。
c：抽到的号码既不能被6整除也不能被8整除。
1~2000中能被6整除的有333个，1~2000中能被8整除的有250个，1~2000中能被6和8共同整除的有83个，（24为6和8的最小公倍数）
c=，p(c)=p()=p()=1-p()=1-[ p(a)+p(b)-p(ab)]=1-()
例3、某训练班由甲、乙两单位的人员构成，其中甲单位人员占40%，乙单位人员占60%，若甲单位学员及格率为75%，乙单位学员及格率为50%，问全班学员及格率是多少？在全体合格学员中，甲、乙单位人员各占多大的比例？【考点：
全概率公式，贝叶斯公式】
解：在全体学员中随机抽取1人，a：抽到的学员为及格生。
b1：抽到的学员为甲单位人员，b2：抽到的学员为乙单位人员。
b1、b2为样本空间的一个分割。
全概率p(a)=p(b1)p(b1)+ p(b2)p(b2)=0.40.75+0.60.5=0.6
贝叶斯p(b1)=
p(b2)=
例4、i1、i2串联，i3、i4串联，同时i1串i2与i3串i4并联，四个电键闭合与否相互独立，又每个电键闭合的概率为p(0解：a：系统中电流通过。
ai：第i个电键闭合(i).
a=a1a2a3a4，p(a)=p(a1a2a3a4)=p(a1a2)+p(a3a4)-p(a1a2 a3a4)
p(a1)p(a2)+p(a3)p(a4)-p(a1)p(a2)p(a3)p(a4)=p2+p2-p4=2p2-p4
第二章：例1、汽车到达目的地的路上有四个信号灯，各个信号灯亮红灯与否相互独立，且每个信号灯亮红灯的概率为p(0解：分析可得，x可取0，1，2，3，4这5个值。
x的分布律如下：
例2、共进行了400次相互独立的射击，每次中靶的概率皆为0.02，问至少中靶两次的概率为何？【考点：二项分布，伯努利试验】
解：x：400次射击中中靶的次数，x~b(400,0.02).
p(x)=1-p(x<2)=
近似公式】，其中。(k=0，1，2，)（泊松公式）
同时，规定0！=1.
式中。则，则p(x)=1-9e-8.
例3、求f(x)，p(x)，p(解：f(x)= p(x)=p.
p(x)= f()=
p(例4、x~n(1,4)，求p(0解：p(0例5、实际温度x~n(d,0.52),（单位℃），若欲p(x≥80)≥0.99，问d至少要定在多少度？
解：设定在d℃，x~n(d,0.52)
0.99≤p(x≥80)=1-p(x<80)=1-p(x≤80)=1-p(≤)1- =
查表得=0.99，则。
答：至少要定到81.164℃.
例6、x的分布律如下：
又y=(x-1)2，求y的分布律。【考点：随机变量函数的分布】
解：y=(x-1)2
则y的分布律为：
例7、，y=2x+8，求。
解：第四章：
例1、旅客8:00到站旅客8:20到站。
x：旅客候车时间（分），求e(x).【考点：数学期望e(x)】
解： x的分布律如下：
e(x)=10+30+50=
x的分布律如下：
e(x)=10+30+50+70+90=
例2、景区观光大巴有20人，有10处景点站，有人下车即停，乘客在各站下车概率相同，均为，各个乘客下车概率均相互独立，x：汽车停车总次数，求e(x). 考点：数学期望e(x)】
解：定义随机变量xi为汽车在第i个车站停车次数(i)，则xi的分布律为。
e(xi)= 1-(1-)20=1-()20(i)
x=x1+x2++x10
e(x)=e(x1+x2++x10)=10 e(xi)=10[1-()20]
考点】书上379页几种常用概率分布的期望e(x)和方差d(x)：
0-1分布二项分布泊松分布均匀分布正态分布指数分布。
考点】书上380页协方差cov(x,y)，相关系数。
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