高校2016级第三学期末模拟考试。
概率论与数理统计（第一套）
试题卷分为填空题和解答题两部分，填空题13题，解答题7题，共20题；满分100分，考试时间90分钟，考试结束后将试题卷和答题纸交回。
注意事项：1. 开考前，考生务必将自己的姓名、学号、专业等信息填写在答题纸右上角。
2. 考生将答案直接填写在答题纸的相应位置即可。
3. 考试结束后，将试题卷、答题纸、草稿纸交回。
一、填空题（共13小题，每空2分，共44分）
1. 设p(a)=p(b)=p(c)=0.2，p(ab)=p(ac)=0.1，p(bc)=0，则p(a∪b∪cp
2. 设p(a)=0.4，p(b)=0.5，p(a∪b)=0.7，则p(a-bp
3. 某小组有3个男生、5个女生，从中任选2人作组长，则两人都是女生的概率为___
4. 两个人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为/3，则此密码被译出的概率为___
5. 设随机变量x的分布律是，则=__
6. x～p(λ)且p(x=1)=p(x=2)，则。
7. 设随机变量x服从参数为n，p的二项分布，即x～b(n，p)，已知e(x)=1.6，d(x)=1.28，则参数n=__p=__
8. 设随机变量x～u(-2，3)，则x的概率密度函数f(x)=_p(x>1)=_现对x进行3次独立观测，求至少2次的观测值大于1的概率是___
9. 设随机变量x，y相互独立，且x～b(20，0.3)，y～e2，则e(xy+3)=_e(x-2yd(x-2y
10. 设x～b(100，0.7)，由切比雪夫不等式p(|x-70|<10)≥_
11. 设总体x～n(μ，2),x1，x2，x3为来自总体x的样本，令，则z为μ的___估计(填“有偏”或“无偏”).
12. 设总体x～n(μ，2)，从总体中抽出容量为n的样本x1，x2…xn，样本均值为，则服从分布，服从___分布。
13. 设x～n(2，32)，用ф(x)，x>0表示概率：p(03)=_
二、解答题（56分）
14. 已知随机变量(x，y)的联合分布律如下所示：
求：（1）期望e(5x-y).
2）方差d(5x-y).
15. 根据抽样调查资料，2023年某地城市职工家庭和农村居民家庭按人均收入划分的户数如下：
现从被调查的家庭中任选一户，求：
1）被选中的一户的人均收入在6000元以下的概率？
2）已知选中一户的人均收入在6000元以下，试问这是一个城市职工家庭的概率是多少？
16. 设随机变量x的概率密度为，求y=ex的概率密度函数fy(y).
17. 设总体x的概率分布为：
其中θ为未知参数，现抽得一个样本x1=1，x2=2，x3=1，求θ的矩估计值。
18. 设总体x的密度函数，其中θ为未知参数，x1，x2…xn为来自总体x的一个样本，求θ的矩估计量和极大似然估计量。
19.设x，y的联合密度函数为，回答下列问题：
1）求概率p(x<2y).
2）判断x，y是否独立。
20. 设某种橡胶的伸长率x～n(0.53，0.
0152)，现改进橡胶配方，对改进配方后的橡胶取9个来分析，测得其伸长率的样本均值为=0.557，已知改进配方前后橡胶的伸长率的方差不变，问：
1）求改进配方后的总体均值μ的置信水平为95%的置信区间。
2）分析改进配方后橡胶的平均伸长率有无显著变化。（α0.05）
附表：正态分布表ф(1.28)=0.90，ф(1.645)=0.95，ф(1.96)=0.975
高校2016级第三学期末模拟考试。
概率论与数理统计（第二套）
试题卷分为填空题和解答题两部分，填空题7题，解答题10题，共17题；满分100分，考试时间90分钟，考试结束后将试题卷和答题纸交回。
注意事项：1. 开考前，考生务必将自己的姓名、学号、专业等信息填写在答题纸右上角。
2. 考生将答案直接填写在答题纸的相应位置即可。
3. 考试结束后，将试题卷、答题纸、草稿纸交回。
一、填空题（共7小题，每空3分，共30分）
1. 设a、b、c为三个事件，则“a、b、c都发生”表示为___则“a、b、c至少一个不发生”可表示为___
2. 设p(a)=0.5，p(b)=0.4，p(=0.6，则p(ab)=.
3. 某城市的**号码是一个7位数，今任取一个**号码，则后5个数均不相同的概率是___只列式，不计算).
4. 已知x有密度函数，实数a使，则实数a 为___
5. x～e(2)，则期望e(2x2+1)=.
6. 设总体x～n(μ，2)，从总体中抽出容量为n的样本x1，x2…xn，样本均值为，样本方差为s2，则由采样分布定理：服从___分布，服从___分布。
7. 设随机变量x～n(2，σ2)，且p(x≤4)=ф0.2)，则σ=_p(|x-3|<2)=_
二、解答题（共70分）
8. （本题满分5分）设甲、乙两人独立射击，各自击中目标的概率分别是0.5和0.6，今两人各射击一次，设x表示目标被击中的次数，回答下列问题：
1）求x的分布律；
2）求x2+1的分布律；
3）求e(x)和d(x).
9. （本题满分5分）设二维随机变量(x，y)有联合分布律，如图所示，求：
1）求x和y的边缘分布律。
2）概率p(0（3）条件概率p(x=1|y=1).
4）x和y的独立性。
10. （本题满分7分）对以往的数据分析结果表明，当机器正常时，产品的合格率为0.9，而当机器发生某一故障时，产品的合格率为0.
3。每天早上机器开动时，机器正常（未发生故障）的概率为0.75。
随机调查某日的机器情况，运用全概率公式与贝叶斯公式，求：
1）被调查某日早上第一件产品是合格品的概率？
2）已知某日早上第一件产品是合格品，则机器是正常的概率为多少？
11. （本题满分7分）已知随机变量x有密度函数，回答下列问题：
1）求a的值。
2）求e(x)和d(x).
12. （本题满分7分）设连续型随机变量x的密度函数为，回答下列问题：
1）确定常数a.
2）计算概率。
3）求x的分布函数。
13. （本题满分7分）设x密度函数是，求y=2x+3的概率密度函数fy(y).
14. （本题满分7分）已知总体x～eλ（指数分布），其中λ为未知参数，x1，x2…xn为来自总体x的简单随机样本，求：
1）λ的矩估计量。
2）λ的极大似然估计量。
15. （本题满分7分）设x，y的联合密度函数为，回答下列问题：
1）求常数a.
2）求数学期望e(x2y).
16. （本题满分8分）为测定某家具中的甲醛含量，取得4个独立的测量值的样本，并算得样本均值为8.34%，样本标准差为0.
03%，设被测总体近似服从正态分布，α=0.05，求μ，σ2的置信区间。
17. （本题满分10分）某校英语四级考试成绩x～n(μ，2)，从考生中随机抽取36份成绩计算得s2=102，已知全省平均成绩为61分，问该校成绩与全省平均成绩有无显著性差异。（显著性水平α=0.
05）附表：①正态分布表信息：ф(1.28)=0.90，ф(1.645)=0.95，ф(1.96)=0.975
t分布表：p(t≥tα(n))=的tα(n)数值表p(t≤tα(n))=的tα(n)数值表。
第一套， 5， 5.2
.7911、有偏12、， 13、，
17、 18、矩估计量：， 极大似然估计量：
19、（1）（2）独立。
20、（1） （2）拒绝原假设，即认为有显著变化。第二套，
9、（1）, 2) 0.3 (3) 0.25 (4) 不独立。
16、的置信区间。
的置信区间。
17、接受原假设，即该校成绩与全省平均成绩没有显著性差异。
概率论复习题
1.设a,b两厂产品次品率分别为1 和2 若已知两厂产品分别占总数的60 和40 现从中任取一件，发现是次品，求此次品是a厂生产的概率。解 记a 此产品是次品，b 此产品是a厂生产，c 此产品是b厂生产。p a p b p a b p c p a c 0.6 0.01 0.4 0.02 0.014 ...
概率论复习题
概率论样题。一 是非题 1 若事件和独立，则和一定互不相容。2.对任意事件和，一定有。3.若，则一定有。4.若事件和相互独立，则。5.若和都是分布密度，则。也是分布密度。二 填空题。6.一个口袋里装了编号为1 8的八个球，现从中随机取四个球，求至少有一个球的编号。是奇数的概率。7.若 8 已知，那么...
概率论复习题
填空。1.设a1和a2随机事件，则a1和a2至少有一个发生的事件为。2.某人投篮命中率为0.8，现连续投篮10次，则恰好投中三次的概率为用式子作答 3.已知，则当互不相容时，4.从数字1，2，3，4，5中任取3个组成无重复数字的三位数，则这个三位数为奇数的概率为。5.设随机变量服从0 1分布，且的三...