真题感悟。
1．(2012·陕西)在空间直角坐标系中有直三棱柱abca1b1c1，ca＝cc1＝2cb，则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为。
a. bc. d.
2．(2012·辽宁)如图，直三棱柱abca′b′c′，∠bac＝90°，ab＝ac＝λaa′点m，n分别为a′b和b′c′的中点1)证明：mn∥平面a′acc′；
2)若二面角a′mnc为直二面角，求λ的值．
考点一：利用向量证明平行与垂直。
例1】如图所示，在底面是矩形的四棱锥p－abcd中，pa⊥底面abcd，e、f分别是pc、pd的中点，pa＝ab＝1，bc＝2.
求证：(1)ef∥平面pab；
2)平面pad⊥平面pdc.
变式训练】1．如图所示，在底面是正方形的四棱锥p－abcd中，pa⊥平面abcd，bd交ac于点e，f是pc的中点，g为ac上一点．
1)求证：bd⊥fg；
2)确定点g**段ac上的位置，使fg∥平面pbd，并说明理由．
考点二：利用向量求线线角、线面角。
例2】如图所示，在四棱锥p－abcd中，底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd，pa＝ad＝2，ab＝1，bm⊥pd于点m.
1)求证：am⊥pd；
2)求直线cd与平面acm所成角的余弦值．
变式训练】2．(2012·山西四校模拟)在三棱锥m－abc中，ab＝2ac＝2，ma＝mb＝，ab＝4an，ab⊥ac，平面mab⊥平面abc，s为bc的中点．
1)证明：cm⊥sn；
2)求sn与平面cmn所成角的大小．
考点三：利用向量求二面角。
例3】(2012·泉州模拟)如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，底面△abc为等腰直角三角形，∠b＝90°，d为棱bb1上一点，且面da1c⊥面aa1c1c
1)求证：d为棱bb1的中点；
2)为何值时，二面角a－a1d－c的平面角为60°？
变式训练】3．(2012·北京东城二模)如图，矩形amnd所在的平面与直角梯形mbcn所在的平面互相垂直，mb∥nc，mn⊥mb，且mc⊥cb，bc＝2，mb＝4，dn＝3.
1)求证：ab∥平面dnc；
2)求二面角d－bc－n的余弦值．
名师押题高考。
押题1】如图，已知三棱柱abc－a1b1c1的各条棱长都相等，且cc1⊥底面abc，m是侧棱cc1的中点，则异面直线ab1和bm所成的角为。
ab. cd.
押题2】在四棱锥p－abcd中，侧面pcd⊥底面abcd，pd⊥cd，底面abcd是直角梯形，ab∥cd，∠adc＝90°，ab＝ad＝pd＝1，cd＝2.
1)求证：bc⊥平面pbd；
2)设e为侧棱pc上一点，＝λ试确定λ的值，使得二面角e－bd－p的大小为45°.
《空间向量与立体几何
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