一、大纲解读。
培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中数学的基本要求。高考历来把对立体几何的考查作为一个重点，要求考生理解几何体的概念，把握柱、锥、台、球及其简单的组合体的结构特征，并能够画出它们的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图，了解它们的表面积和体积计算公式，理解平面的基本性质与推论、空间中的平行关系和垂直关系，并在此基础上，以空间向量为工具，解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。二、2024年试题分析。
新课标对立体几何的考查主要有以下内容：空间几何体的概念、性质以及面积公式、体积公式、三视图和直观图；点、线、面得位置关系；以向量为工具解决空间中点、线、面的位置关系、空间角、距离等问题。以下是近两年新课标高考试题对立体几何的考查情况：
空间几何体点、线、，18海南、
宁夏卷2024年12，15182024年1198江苏卷2024年162024年12，16浙江卷2024年***年125，1720福建卷2024年***年。
1518从上表可以看出，本内容在高考中的命题规律是：
1.考查内容、题型、题量、难度相对稳定。题型上，选择、填空、解答皆有出现。题目难度多为基础题和中档题。
2.高考命题多以柱体、锥体、台体、球为载体，在载体选择上以“方便建系”、“常规不难”为原则，问题一般涉及命题的判断，关系证明，类比归纳推理，空间角与距离，截面（轴截面）、面积、体积计算等，思想方法一般涉及化归思想，数形结合思想，函数与方程思想，分类讨论思想，几何法，向量法，等体积法，割补与还原，折叠与展开等方法。
3.在新课标的立体几何部分新增了一些内容：平行投影、中心投影、三视图特别是三视图已成为高考考查的重点和热点，要求考生能在三视图和直观图之间进行转化，并与空间几何体的概念、性质、面积、体积相结合进行命题，题型多以选择题和填空题的形式出现。
4.对于点、线、面之间的位置关系的考查多以选择题和填空题的形式考查基础知识，以解答题的形式考查综合运用。内容上常常是以特殊的几何体为载体，证明平行、垂直关系，或计算空间角、空间距离。
在设问形式上，一般采用分布设问，以达到“分散解题难点，分层考查能力”的目的，同时注重符号、文字、图形三种语言的综合运用，解答方法上一般是既能用传统立体几何法，又能用向量法，综合考查学生的逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力。
三、考点分析及建议1.空间几何体。
柱体、锥体、台体、球及其简单组合体是立体几何的基础，也是研究空间问题的基本载体，所以成为历年高考的热点之一，多以小而灵活的填空和选择题的形式出现，既有单独考查几何体的概念、结构特征、性质以及面积、体积的题目，也有和新课标新增内容平行投影、中心投影、三视图，特别是与三视图相结合的小型综合题。
例1：若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的体积是embedequation.3。答案：18.
本小题考查了三视图、几何体的体积，同时也考查了图形位置关系的判断能力，是高考的热点之一。
例2：如图在正三棱锥a-bcd中，e、f分别是ab、bc的中点，ef⊥de,且bc=1，则正三棱锥a-bcd的体积是，其外接球表面积是。答案：
embed equation.3，embed equation.32.
点、线、面之间的关系。
高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质和判定、空间角与距离的计算作为考查的重点，尤其是以多面体和旋转体为载体的线面关系的论证，空间角和距离的计算，更是每年高考的重头戏。
例3：设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）a．若，则b．若，则c．若，则d．若，则答案：c
例4：在三棱柱abc-a1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d式侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是（a）300（b）450（c）600（d）900答案：c
例5：如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, 为的中点，为的中点（ⅰ）证明：直线；
ⅱ）求异面直线ab与md所成角的大小；（ⅲ求点b到平面ocd的距离。答案：（1）略。（2）embed equation.3。（3）embed equation.3
例6：如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（ⅰ）求证：平面；
ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角正弦值；（ⅲ是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由。答案：
（1）略。（2）embed equation.3。
（3）存在，ae⊥pc时。3.空间向量。
用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”
1）用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，建立立体图形与空间向量的联系，从而把立体几何问题转化为向量问题（几何问题向量化）；
2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹我有等问题（进行向量运算）；
3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义（回归几何问题）．
例7：如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．i）设是的中点，证明：平面；
ii）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．答案：（1）略。（2）m的坐标为，点m的坐标得点到，的距离为．4.折叠问题。
解决折叠问题的关键是搞清折叠前后图形中的变量和不变量，抓住不变量是解决问题的突破口。
例8：如图所示，正embedequation.3的边长为embedequation.
3，embedequation.3是embed equation.3边上的高，embed equation.
3分别是embedequation.3边上的点，满足embedequation.3，现将embedequation.
3沿embed equation.3翻折成直二面角embed equation.3（1）试判断翻折后直线embedequation.
3与平面embedequation.3的位置关系，并说明理由。
2）求二面角embed equation.3的正切值。
3）当embed equation.3为何值时，异面直线embed equation.3与embedequation.
3所成角的余弦值为embed equation.3并说明理由。答案：
（1）平行。（2）embed equation.3。
（3）embed equation.3。例9：
如图，在长方形abcd中，ab=2,bc=1,e为dc的中点，f为线段ec(端点除外)上一动点，现将embed equation.3 afd沿af折起，使平面afd⊥平面abc,在平面abd内过点d作dk⊥ab,k为垂足，设ak=t,则t的取值范围是___
答案：embed 探索性问题。
解决探索性问题一般有两种方法：几何法和向量法。用向量法具有优越性，它无需进行复杂繁难的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断，在解题过程中，往往把“是否存在”问题。
转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围的解”等，可以使问题的解决更简单、有效。
例10：如图，四棱锥s-abcd的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，p为侧棱sd上的点。（ⅰ求证：ac⊥sd；
ⅱ）若sd⊥平面pac，求二面角p-ac-d的大小。
ⅲ）在（ⅱ）的条件下，侧棱sc上是否存在一点e，使得be∥平面pac。若存在，求se：ec的值；若不存在，试说明理由。
答案：（1）略。（2）embed equation.
3。（3）存在，embed equation.3。
建议：1.立足课本，狠抓基础，突出重点。在复习中要弄清概念的内涵和外延，明确定理的内容好、作用等，将知识网络化、系统化。
对于重点内容，如线线、线面、面面位置关系的论证以及解决各种空间角及距离的求解等应多学多练。
2.善于总结规律，重视规范训练。如用几何法求角，距离，一般要分“作，证，求”三步；证明线面平行，要指明线在面内，面外等。用向量法也应明确有关的步骤。
3.加强数学思想方法的训练。转化、化归思想贯穿于立体几何的始终，是处理几何问题的基本数学思想，在复习中要注意培养转化和化归意识，同时要加强阅读能力、理解能力的训练，注意数学符号语言、文字语言、图形语言的相互转化，另外还要注意识图、理解图、应用图的能力的培养。
20090423
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2024年立体几何复习建议
一 大纲解读。培养和发展学生的空间想象能力 推理论证能力 运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中数学的基本要求。高考历来把对立体几何的考查作为一个重点，要求考生理解几何体的概念，把握柱 锥 台 球及其简单的组合体的结构特征，并能够画出它们的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图，了解它们...
复习立体几何
显然，1，2 2 异面直线上两点间距离公式。设异面直线a，b所成角为 则ef2 m2 n2 d2 2mncos 4 棱柱 棱锥是常见的多面体。在正棱柱中特别要运用侧面与底面垂直的性质解题，在正棱锥中，要熟记由高po，斜高pm，侧棱pa，底面外接圆半径oa，底面内切圆半径om，底面正多边形半边长om，...
立体几何复习
知识点一 空间几何体。1.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 ab.cd.2.若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是 abcd 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则 a.b.c.d.4.如果两个球的体...