中学阶段性测试九年级数学试卷。
各位考生，在做题之前请你注意：
1．本次考试数学试题共28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；
2．数学考试时间为120分钟，满分150分。请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己的水平，你一会成功的；
3．答题时，不要把答案写到密封线内。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．3的倒数是。
abcd．
2． 计算的结果是。
ab． cd．
3．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是。
abcd．4．如果半径分别为2cm和3cm的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是
a．1cm b．5cm c．1cm或5cm d．小于1cm或大于5cm
5．某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是
a．10，12b．10，13c．10，10d．17，10
6．在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为。
abcd．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是。
ab．cd．
8．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在。
a．第。一、三象 b．第。
一、二象限 c．第。
二、四象限 d．第。
三、四象限。
9．如图，四边形abcd是菱形，过点a作bd的平行线交cd的延长线于点e，则下列式子不成立的是
a．da=deb．bd=ce
c．∠eac=90° d．∠abc=2∠e
10．在矩形abcd中，有一个菱形bfde（点e，f分别**段ab，cd上），记它们的面积分别为和，现给出下列命题：①若，则； ②若，则df=2ad则。
a. ①是真命题，②是真命题b. ①是真命题，②是假命题。
c. ①是假命题，②是真命题d. ①是假命题，②是假命题。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．在函数y=中，自变量的取值范围是。
12．分解因式。
13．若一个正n边形的一个内角为144°，则n =
14．如图，于，若，则度．
第16题。15．抛物线可以看作是由抛物线向平移个单位得到的。
16．如图，a、b、c三点在正方形网格线的交点处，若将△abc绕着点a逆时针旋转得到△ac′b′，则tanb′的值为。
17．若一边长为40cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为cm。（铁丝粗细忽略不计）
18．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形a1b1c1d1，a2b2c2d2，a3b3c3d3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形a10b10c10d10四条边上的整点共有个．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（本小题满分10分）
． 计算：
． 先化简，再求值： ，其中。
20．（本小题满分5分）解方程：．
21．（本小题满分8分）“一方有难，八方支援”。青海玉树大**牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和a、b两名**中选取一位医生和一名**支援玉树。
1） 若随机选一位医生和一名**，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
2） 求恰好选中甲医生和**a的概率。
22．（本小题满分9分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是。
2）请将图2补充完整；
3）2024年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？
23．（本小题满分8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡ab的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且ab=20m．身高为1.7m的小明站在大堤a点，测得髙压电线杆顶端点d的仰角为30°．已知地面cb宽30m，求髙压电线杆cd的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.
732）．
24．（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。
．求实数k的取值范围；
．0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由；
．若此方程的两个实数根的平方和为30，求实数k。
25．（本小题满分10分）如图，半径为的⊙o内有两条互相垂直的弦ab、cd相交于点p。
求证：pa﹒pb=pc﹒pd；
设bc的中点为f，连结fp并延长交ad于e，求证：ef⊥ad；
若ab=8，cd=6，求op的长。
26．（本小题满分10分）已知：直线分别与x轴、y轴交于点a、点b，点p（a，b）在直线ab上，点p关于y轴的对称点p′在反比例函数图象上。
当a=1时，求反比例函数的解析式；
若直线ab与线段p′o的交点为c。当p′c=2co时，求b的值；
若过a作ad∥y轴交反比例函数图象于点d，当ad=时，求⊿p′do的面积。
27．（本小题满分12分）已知平行四边形abcd中，ab=12，ad=，bad=45°，对角线ac、bd相交于p，过点p任意作一直线交平行四边形的边ab于e，交cd于f。
求证：pe=pf；
若ef与ad的延长线交于一点g，⊿aeg是直角三角形，试求ae的长；
若将平行四边形abcd绕直线ab旋转一周，试求旋转一周所形成的几何体的表面积。
28．（本小题满分14分）已知二次函数的图像与x轴交于点a（，0）、点b，与y轴交于点c。
求点b的坐标；
点p从点c出发以每秒1个单位的速度沿线段co向点o运动，到达点o后停止运动，过点p作pq∥ac交oa于点q，将四边形pqac沿pq翻折，得到四边形。
pqa′c′,设点p的运动时间为t。
当t为何值时，点a′恰好落在二次函数图像的对称轴上；
设四边形pqa′c′落在第一象限内的图形面积为s，求s关于t的函数关系式，并求出s的最大值。
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