东城区2013—2014学年第一学期期末统一测试。
初三数学2014.1
学校班级姓名考号。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．以下是**、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是。
2．用配方法解方程x2 - 2x - 1=0时，配方后得到的方程为。
a． b． c． d．
3．在同一坐标系中，y＝(m－1)x与的图象的大致位置不可能的是( )
abcd.4．如图，已知⊙o是△abd的外接圆，ab是⊙o的直径，cd是⊙o的弦，∠abd=58°，则∠bcd等于。
a．116° b．64° c．58° d．32°
5．如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明。
ab)站在距离电线杆的底部（点o）20米的a处， 则小。
明的影子am长为。
a．4米 b．5米
c．6米 d．8米。
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正。
确的是。a．a＞0 b．当 -1＜x＜3时，y＞0
c．c＜0d．当x≥1时，y随x的增大而增大。
7．如图，四边形abcd是菱形，∠a=60°，ab=2，扇形bef的半。
径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是。
a．－ b．－
c．π－d．π－
8．如图，正方形abcd中，ab＝8cm，对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别从b，c两点同时出发，以1cm/s的速度沿bc，cd运动，到点c，d时停止运动．设运动时间为t(s)，△oef的面积为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为。
abcd二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是。
10．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线。
的解析式。11．如图，在rt△oab中，∠b=90°∠aob=30°，将△oab绕。
点o逆时针旋转100°得到△oa1b1，则∠a1ob= °
12．射线qn与等边△abc的两边ab，bc分别交于点m，n，且ac∥qn，am=mb=2cm，qm=4cm．动点p从点q出发，沿射线qn以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点p为圆心， cm为半径的圆与△的边相切，请写出t可取的所有值。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解方程：.
14．如图，△和△是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为10cm．三角形板绕直角顶点c顺时针旋转，当点落在ab边上时，求旋转所构成的扇形的弧长．
15．如图，在平行四边形abcd中，e为cd上一点，连结ae，bd，且ae，bd交于点f，s△def∶s△abf = 4∶25，求de∶ec的值．
16．二次函数的图象与x轴交于点a（-1, 0），与y轴交于点c（0，-5），且经过点d（3，-8）.
1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．
17．画图：
1）如右图，已知△和点o．将△绕点o顺时针旋转90°得到△，在网格中画出△；
2）如图，ab是半圆的直径，图1中，点c在半圆外；图2中，点c在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图．
（）在图1中，画出△的三条高的交点；
（）在图2中，画出△中ab边上的高．
图1图2 18．如图，⊙o的半径od⊥弦ab于点c，连结ao并延长交⊙o于点e，连结ec．若ab=8，cd=2，求ec的长．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，oabc是平行四边形，对角线ob在轴正半轴上，位于第一象限的点a和第二象限的点c分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点a、c作x轴的垂线，垂足分别为m和n，则有以下的结论：
阴影部分面积是（k1+k2）；
当∠aoc=90°时，|k1|=|k2|；
若oabc是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上，并证明）．
20．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
21．在rt△acb中，∠c=90°，点o在ab上，以o为圆心，oa长为半径的圆与ac，ab分别交于点d，e，且∠cbd=∠a．
1）判断直线bd与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2）若ad∶ao=8∶5，bc=3，求bd的长．
22．阅读理解：
如图1，若在四边形abcd的边ab上任取一点e（点e与点a，b不重合），分别连结ed，ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的强相似点．解决问题：
1）如图1，若∠a=∠b=∠dec=55°，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；
2）如图2，在矩形abcd中，ab=5，bc=2，且a，b，c，d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形abcd的边ab上的一个强相似点e；
拓展**：3）如图3，将矩形abcd沿cm折叠，使点d落在ab边上的点e处．若点e恰好是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，请直接写出的值．
图1图2图3
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知二次函数（a, m为常数，且a≠0）.
1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
2）设该函数的图象的顶点为c，与x轴交于a，b两点，当△abc是等腰直角三角形时，求a的值．
24．如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中。
1）操作发现。
如图2，固定，使绕点顺时针旋转．当点恰好落在边上时，填空：
图1图21 线段与的位置关系是。
2 设的面积为，的面积为，则与的数量关系是证明你的结论；
2）猜想论证。
当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中bc，ce边上的高，请你证明小明的猜想．
图325．在平面直角坐标系xoy中，二次函数的图象与x轴负半轴交于点a，与y轴交于点b（0，4），已知点e（0，1）．
1）求m的值及点a的坐标；
2）如图，将△aeo沿x轴向右平移得到△a′e′o′，连结a′b、be′．
当点e′落在该二次函数的图象上时，求aa′的长；
设aa′=n，其中0＜n＜2，试用含n的式子表示a′b2+be′2，并求出使a′b2+be′2取得最小值时点e′的坐标；
当a′b+be′取得最小值时，求点e′的坐标．
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