初2016级期中数学试题。
满分：120分，时间：120分。
一 、 选择题（每小题3分，共30分）
1.下列关于的方程是一元二次方程的是( )
a. b. c. d.
2.下列各组中得四条线段成比列得是。
a、4cm、2cm、1cm、3cmb、1cm、2cm、3cm、4cm
c、25cm、35cm、45cm、55cm d、1cm、2cm、20cm、40cm
3.已知⊿abc的三边长分别为， ,2,⊿a′b′c′的两边长分别是1和，如果⊿abc与⊿a′b′c′相似，那么⊿a′b′c′的第三边长应该是( )
abcd.
4.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔则拿出红色笔芯的概率是（ ）
abc．1d．
5.方程的解是( )
abc. d.
6 .当代数式的值为6时，代数式的值为（ ）
b.17.若△abc∽△a′b′c′,相似比为1∶2,则△abc与△a′b′c′的面积的比为（ ）
a. 1∶2b. 2∶1c. 1∶4d. 4∶1
8. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
9.下列图形中，是中心对称的图形有（ ）
正方形 ；②长方形 ；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。
a．5个 b．2个 c．3个 d．4个。
10．如图，o是锐角三角形abc内一点，∠aob＝∠boc＝∠coa＝120°，p是△abc内不同于o的另一点；△a′bo′、△a′bp′分别由△aob、△apb旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( )
△o′bo为等边三角形，且a′、o′、o、c不在一条直线上．
a′o′＋o′o >ao＋bo．
a′p′＋p′p＝pa＋pb．
pa＋pb＋pc>ao＋bo＋co．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2、填空题（每小题3分，共30分）
11. 抛物线与x轴交点的坐标为。
12.若将二次函数y=x2－2x + 3配方为y =（x－h）2 + k的形式，则y= .
13.关于的一元二次方程一个根是1,则的值为。
14.在△abc中，d,e分别是边ab与ac的中点，bc=4，下列四个结论：
de=2；△ade∽△abc；△ade的面积与△abc的面积之比为3:4，其中正确有。
15.一个口袋中有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球约有个．
16.抛物线的顶点一定在直线上。
17. 如图，四边形pqmn是△abc内接正方形，bc＝20cm，高ad＝12cm，则内接正方形边长qm为。
18.已知，则。
19. 若（是关于的一元二次方程， 则的值是___
20.如图，已知抛物线与x轴交于a、b两点，顶点c的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是___写出所有正确结论的序号）①b＜0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．
三 、 解答题（共60分）
21．（6分）计算：
22.（6分）先化简，再求值：，是方程的根。
23 .(10分)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元**，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：
1)每千克核桃应降价多少元？
2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折**？
24.（10分） 在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后不再放回，再从袋中剩下的3个小球中又随机摸出一个小球，记下数字．请用列表或画树状图的方法求出先后摸出的两个小球上的数字和为奇数的概率是多少？
25.（8分）如图，已知，求证：∠bad=∠cae.
26（9分）如图，正方形abcd的边长为1，当点e在边bc上运动时（不与正方形的顶点重合），连接ae，过点e作ef⊥ae交cd于点f．设be=x，cf=y，求下列问题：
1）证明△abe∽△ecf；（3分）
2）求出y关于x的函数关系式；（3分）
3）试求当x取何值时？y有最大或最小值，是多少？（3分）
27.（11分）如图，平面直角坐标系中，直线ab与轴，轴分别交于a(3,0),b(0,)两点， ,点c为线段ab上的一动点，过点c作cd⊥轴于点d.
1)求直线ab的解析式；（3分）
2)若s梯形obcd＝,求点c的坐标；（4分）
3)在第一象限内是否存在点p,使得以p,o,b为顶点的三角形与△oba相似。若存在，请求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由。（4分）
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