一、选择题（每小题3分，共21分。）.
1．的绝对值是( )
ab． cd．5
2．已知在中，，则的形状是( )
a．等边三角形 b．锐角三角形 c．直角三角形 d．钝角三角形。
3．如图，是由5个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
4．若，则下列式子错误的是( )
a． b． c． d．
5. 如图，将△abc绕点a逆时针旋转80°得到△ab′c′.若∠bac=50°，则∠cab′的度数为( )
a．30b．40° c．50° d．80°
6．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持**灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）100，40，100，60，50，100，200，这组数据的众数和中位数分别是( )
a．100元，40元 b．100元，60元。
c．200元，100元 d．100元，100元。
7．如图，点、、三点在同一条直线上，射线在的内部，且射线、射线分别平分与，设°，°则与的函数关系的图象是( )
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．的相反数是___
9．计算：
10．分解因式：
11．据报道，在2023年，晋江市教育总投入预计为2 796 000 000元，则。
2 796 000 000元用科学记数法表示为元。
12．如图，在等腰中，，，若，则度。
13．正边形的每个外角都是，则。
14．菱形的两条对角线的长分别为与，则菱形的周长为。
15．如图，在边长为1的的方格中，点、都在格点上，则劣弧的长是___
16．如图，在四边形中，、、分别是、、、的中点，且对角线，，，则，则四边形的面积是___
17．如图，在等腰梯形中，∥，现有、两个动点分别从点、同时沿梯形的边开始移动，点依顺时针方向环行，点依逆时针方向环行，若点的速度与点的速度之比为，则点、点第1次相遇的位置是___点；第2014次相遇在___点。
三、解答题（共89分）
18.（9分）计算：.
19.（9分）先化简，再求值：，其中．
20.（9分）如图，在□中，点、点分别在、的延长线上，且，连结分别交、于点、点．
求证：≌．21.（9分）在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1”、“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同。
1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“3”的概率是多少？
2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出的概率．
22.（9分）今年植树节，某校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查部分学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
1）将统计表和条形统计图补充完整；
2）求所抽样的学生植树数量的平均数；
3）若植树数量不少于5棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校1200名学生“表现优秀”的人数。
23.（9分）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元。
1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）
2）若水果店老板以每千克11元的**将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？
24.（9分）已知：直线与双曲线相交于点、，且点的纵坐标为。
1）求双曲线的解析式；
2）设直线与轴、轴分别相交于点、，过点作，交轴于点，求的值。
25. （13分）如图，已知抛物线经过点，且与轴交于、两点（点在点的左侧），线段与抛物线的对称轴相交于点．、分别是线段和轴上的动点，运动时保持不变．
1）求抛物线的解析式；
2）试猜想与的数量关系，并说明理由；
在的前提下，连结，设．
的面积为，求的最大值。
26. （13分）如图1，在平面直角坐标系中，等边的顶点，顶点在第二象限，顶点为坐标原点，过点作交轴于点。
1）填空：点的坐标是___
2）若点是线段上的一点，且，过点作直线分别与直线、
直线交于点、，以点为圆心，的长为半径作⊙.
设点的横坐标为，当点在直线上移动，试**：当为何值时，⊙与直线、直线都分别相切？
过点作，交轴于点，若线段与⊙有公共点p，且点m（1，1），探求：的最小值。
27.（13分）已知：把和按如图（1）摆放（点与点重合），点、、在同一条直线上．，，如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动。
当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与相交于点，连结，设移动时间为．解答下列问题：
1)填空：， 用含的式子表示)；
2)当为何值时，点在以为直径的⊙上？
3)当、、三点在同一条直线上时，如图（3），求的值。
28.（13分）已知直线分别交轴、轴于、两点，线段上有一动点由原点向点运动，速度为每秒1个单位长度，过点作轴的垂线交直线于点，设运动时间为秒．
1）填空：点的坐标为；
2）当时，线段上另有一动点由点向点运动，它与点以相同速度同时出发，当点到达点时两点同时停止运动，如图①．作于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的值．
3）当时，设以为顶点的抛物线与直线的另一交点为。
如图②），设的边上的高为，问：是否存在某个时刻，使得有最大值？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。
初三数学周周练
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