初三数学周练

相似三角形典型例题(1)

1、如图，菱形abcd中，点m，n在ac上，me⊥ad， nf⊥ab. 若nf = nm = 2，me = 3，则an

2、如图，在边长为9的正三角形abc中，bd=3，∠ade=60°，则ae的长为．

3、将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．

4、如图，rt△abc中，∠acb=90°，∠abc=60°，bc=2cm，d为bc的中点，若动点e以1cm/s的速度从a点出发，沿着a→b→a的方向运动，设e点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接de，当△bde是直角三角形时，t的值为。

5、劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为。

6、如图，p为平行四边形abcd边ad上一点，e、f分别为pb、pc的中点，δpef、δpdc、δpab的面积分别为s、s1、s2。若s=2，则s1+s2

7、如图，点a，b，c，d的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以c，d，e为顶点的三角形与△abc相似，则点e的坐标不可能是（）

a．（6, 0b（6，3c（6,5d（4,2）

8、如图，在△abc中∠a=60°，bm⊥ac于点m，cn⊥ab于点n，p为bc边的中点，连接pm，pn，则下列结论：①pm=pn；②；pmn为等边三角形；④当∠abc=45°时，bn=pc．其中正确的个数是___

9、在矩形abcd中，dc=2，cf⊥bd分别交bd、ad于点e、f，连接bf．

1）求证：△dec∽△fdc；

2）当f为ad的中点时，求sin∠fbd的值及bc的长度．

10、已知在△abc中，∠abc=90°，ab=3，bc=4．点q是线段ac上的一个动点，过点q作ac的垂线交线段ab（如图1）或线段ab的延长线（如图2）于点p．

1）当点p**段ab上时，求证：△apq∽△abc；

2）当△pqb为等腰三角形时，求ap的长．

11、在△abc中，∠cab=90°，ad⊥bc于点d，点e为ab的中点，ec与ad交于点g，点f在bc上．

1）如图1，ac：ab=1：2，ef⊥cb，求证：ef=cd．

2）如图2，ac：ab=1：，ef⊥ce，求ef：eg的值．

如图1，在四边形abcd的边ab上任取一点e（点e不与点a、点b重合），分别连接ed，ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的强相似点．解决问题：

1）如图1，∠a=∠b=∠dec=55°，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；

2）如图2，在矩形abcd中，ab=5，bc=2，且a，b，c，d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形abcd的边ab上的一个强相似点e；

拓展**：3）如图3，将矩形abcd沿cm折叠，使点d落在ab边上的点e处．若点e恰好是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，试**ab和bc的数量关系．