初三数学周练试卷

初三数学周练试卷 201404

姓名得分：__

一、选择题（每题5分，计25分）

1、下列命题中，正确的是（）

2、如图所示，在菱形abcd中，两条对角线ac＝6，bd＝8，则此菱形的边长为（）

a．5b．6c．8 d．10

3、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）

4、式子的值是（）

5、如图，在菱形abcd中，ab=，∠a=120度，点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上任意一点，则pk+qk的最小值为（）

a．3 b 6 c d

第5题。二、填空题（每题5分，计25分）

6、正八边形的每一个内角的度数是度．

7、如图所示，在△abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，连结de，若de=5，则bc

8、如图，d是△abc的边bc上一点，已知ab＝4，ad＝2．∠dac＝∠b，若△abd的面积为a，则△acd的面积为。

第10题。9、如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是边长为2的正方形，顶点a，c分别在x，y轴的正半轴上．点q在对角线ob上，且oq＝oc，连接cq并延长cq交边ab于点p，则点p的坐标为。

10、如图，矩形abcd的面积为20cm2，对角线交于点o；以ab、ao为邻边做平行四边形aoc1b，对角线交于点o1；以ab、ao1为邻边做平行四边形ao1c2b；…；依此类推，则平行四边形ao4c5b的面积为。

三、解答题（12+12+12+14=50分）

11、图中的小方格都是边长为1的正方形，△abc的顶点和o点都在正方形的顶点上．

1）以点o为位似中心，在方格图中将△abc放大为原来的2倍，得到△a′b′c′；

2）△a′b′c′绕点b′顺时针旋转，画出旋转后得到的△a″b′c″，并求边a′b′在旋转过程中扫过的图形面积．

12、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd=ad，bd⊥cd．

1）求sin∠dbc的值；

2）若bc长度为4cm，求梯形abcd的面积．

13、四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef．

1）求证：△ade≌△abf；

2）填空：△abf可以由△ade绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；

3）若bc=8，de=6，求△aef的面积．

14、如图一艘海上巡逻船在a地巡航，这时接到b地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60方向的c地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援。此c地位于a地北偏西30°方向上．a地位于b地北偏调西75°方向上．ab两地之间的距离为12海里．求a．c两地之间的距离。

(参考数据：≈l. 41，≈1.73，≈2．45.结果精确到0.1．)

15、附加题（20分）

阅读材料：如图①，△abc与△def都是等腰直角三角形，∠acb=∠edf=900，且点d 在ab边上，ab、ef的中点均为o,连结bf、cd、co，显然点c、f、o在同一条直线上，可以证明△bof≌△cod，则bf=cd。

解决问题：1）将图①中的rt△def绕点o旋转得到图②，猜想此时线段bf与cd的数量关系，并证明你的结论；

2）如图③，若△abc与△def都是等边三角形，ab、ef的中点均为o,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出bf与cd之间的数量关系；

3）如图④，若△abc与△def都是等腰三角形，ab、ef的中点均为o,且顶角∠acb=∠edf=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）。