1．如图，双曲线(＞0）经过四边形oabc的顶点a、c，∠abc＝90°，oc平分oa与轴正半轴的夹角，ab∥轴，将△abc沿ac翻折后得△，点落在oa上，求四边形oabc的面积。
2．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形aob的顶点a、b分别落在坐标轴上．o为原点，点a的坐标为（6，0），点b的坐标为（0，8）．动点m从点o出发．沿oa向终点a以每秒1个单位的速度运动，同时动点n从点a出发，沿ab向终点b以每秒5/3 个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点m、n运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点n的坐标，并求出经过o、a、n三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△mna的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△mna是一个等腰三角形？
3．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为b（5，0），另一个交点为a，且与y轴交于点c（0，5）．（1）求直线bc与抛物线的解析式；（2）若点m是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点m作mn∥y轴交直线bc于点n，求mn的最大值；（3）在（2）的条件下，mn取得最大值时，若点p是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以bc为边作平行四边形cbpq，设平行四边形cbpq的面积为s1，△abn的面积为s2，且s1=6s2，求点p的坐标．
4．如图，已知以e （3，0）为圆心，以5为半径的⊙e与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，抛物线y=ax2+bx+c经过a，b，c三点，顶点为f．（1）求a，b，c三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点f的坐标；（3）已知m为抛物线上一动点（不与c点重合），试**：①使得以a，b，m为顶点的三角形面积与△abc的面积相等，求所有符合条件的点m的坐标；②若**①中的m点位于第四象限，连接m点与抛物线顶点f，试判断直线mf与⊙e的位置关系，并说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于a点，交x轴于b、c两点（点b在点c的左侧），已知a点坐标为（0，-5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点b作线段ab的垂线交抛物线于点d，如果以点c为圆心的圆与直线bd相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙c有什么位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点p，使△acp是以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边oa、oc分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），d为边ab的中点，一抛物线l经过点a、d及点m（-1，-1-m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△oad沿直线od折叠后点a落在点a′处，连接oa′并延长与线段bc的延长线交于点e，若抛物线l与线段ce相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点p到达最高位置时的坐标．
7．已知二次函数在和时的函数值相等。(1)求二次函数的解析式；(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点a，求m和k的值；(3)设二次函数的图象与x轴交于点b,c（点b在点c的左侧），将二次函数的图象在点b,c间的部分（含点b和点c）向左平移个单位后得到的图象记为c，同时将（2）中得到的直线向上平移n个单位。请结合图象回答：
当平移后的直线与图象g有公共点时，n的取值范围。
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