二次函数复习训练题。
一、填空题。
1、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为。
2、y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
a．a=5 b．a≥5 c．a＝3 d．a≥3
3、将变为的形式，则。
4、将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是。
5、已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表：
则该二次函数的解析式为 ．
6、如图，在中，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过秒，四边形的面积最小．
二、选择题。
7、若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
a．± b．4 c．±或4 d．4或－
8、.抛物线的顶点坐标是（ ）
a. (0,-1) b. (1,1) c. (1,0) d.(1,0)
9、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
从上表可知，下列说法正确的个数是。
抛物线与轴的一个交点为 ②抛物线与轴的交点为。
抛物线的对称轴是： ④在对称轴左侧随增大而增大。
a．1 ｂ．2 ｃ．3 ｄ．4
10、将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为
a) y=(x+1)2+4 (b) y=(x-1)2+4 (c) y=(x+1)2+2 (d) y=(x-1)2+2。
11、下列函数：① 其中的值随值的增大而增大的函数有。
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
12、二次函数的图象如右图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是。
a．x＜－1 b．x＞2 c．－1＜x＜2 d．x＜－1或x＞2
13、已知抛物线（＜0）过a（，0）、o（0，0）、b（，）c（3，）四点，则与的大小关系是。
a．＞ b． c．＜ d．不能确定。
14、.设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（ ）
a. 6或－1 b. －6或1 c. 6 d. －1
15、已知函数，并且是方程的两个根，则。
实数的大小关系可能是。
a． b． c． d．
16、已知二次函数的图象如图所示，记，则与的大小关系为 (
a. 大小关系不能确定。
17、如图，两条抛物线、与分别经过点，且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为。
18、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
19、已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论其中，正确结论的个数是（ ）
a）1 （b）2 （c）3 （d）4
三、简答题。
20、已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（0）（）
1）证明；2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．
21、已知抛物线顶点为c（1，1）且过原点o.过抛物线上一点p（x，y）向直线作垂线，垂足为m，连fm（如图）.
1）求字母a，b，c的值；
2）在直线x＝1上有一点，求以pm为底边的等腰三角形pfm的p点的坐标，并证明此时△pfm为正三角形；
3）对抛物线上任意一点p，是否总存在一点n（1，t），使pm＝pn恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由。
22、已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。
1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。
23、如图，已知抛物线轴交于点a（-4，0）和b（1，0）两点，与y轴交于c点。
1)求此抛物线的解析式；
2)设e是线段ab上的动点，作ef∥ac交bc于f，连接ce，当的面积是面积的2倍时，求e点的坐标；
(3)若p为抛物线上a、c两点间的一个动点，过p作y轴的平行线，交ac于q，当p点运动到什么位置时，线段pq的值最大，并求此时p点的坐标。
24、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．
1）求直线及抛物线的函数表达式；
2）如果p是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点p的坐标；
3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并**：若设⊙q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙q与两坐轴同时相切？
初三数学 九
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