初三数学相似练习。
一、选择题。
1.下列图形一定是相似图形的是（ ）
a.任意两个菱形 b. 任意两个正三角形 c. 任意两个等腰三角形 d. 任意两个矩形。
2. 如图，已知等边△abc的边长为2，de是它的中位线，则下面四个结论：
1）de=1 . 2）△cde∽△cab.
3）△cde的周长与△cab的周长之比为1：2.
4）△cde的面积与△cab的面积之比为1：2.
其中正确的有（ ）个。
a．1个b．2个 c．3个 d．4个。
3．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
4.如图，在中， 是上一点，于，且，则的长为（ ）
a．2bcd．
5.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、
与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）
a．12m b．10m c．8m d．7m
6.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形。
图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是。
a. 2 cm2 b. 4 cm2 c. 8 cm2 d. 16 cm2
7.如图，正方形abcd中，e为ab的中点，af⊥de于点o， 则等于（ ）
abcd．8.如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，则的面积与的面积。
之比等于（ ）
a．1∶3 b．2∶3 c．∶2 d．∶3
二、填空题。
9.如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么。
10.如图，在rtδabc中，∠acb=900,cd⊥ab于 d,若ad=2,db=8,则acbccd
11.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。点p处。
放一水平的平面镜， 光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到。
古城墙cd的顶端c处，已知 ab⊥bd，cd⊥bd, 且测得。
ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米，那么该古城墙的高度是米．
12.如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是。
13.将三角形纸片（△abc）按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b′，折痕为ef．已知ab＝ac＝3，bc＝4，若以点b′，f，c为顶点的三角形与△abc相似，那么bf的长度是。
14.如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为。
第12题图第13题图第14题图。
三、解答题：
15.中，、分别在、上，求证：
16.如图，中，的垂直平分线交的延长线于点，⑴求证：△∽求的长。
17.如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，.
求证：△∽若△的面积为2，求平行四边形的面积。
3. 如图，ab∥cd，ao=ob，df=fb，df交ac于e，
求证：ed2=eo · ec.
18.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，1）证明：；
2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
3）当点运动到什么位置时，求此时的值．
备战中考。17．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点为。
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点， 且满足的面积是4，直接写出点的坐标．
18．列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在四边形中，对角线交于点，求的长和四边形的面积．
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