北京十五中2011—2012学年度第一学期九年级期中试卷。
数学 2011. 11
班级姓名学号成绩。
一、选择。下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意。（共28分，每小题4分）
1．二次函数的最小值是（ ）
abcd．
2．在△abc中，∠c＝90°，tana＝，则sina＝（
a． bcd．
3．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为e，如果ab=20，cd=16，那么线段oe的长为（ ）
a．10b．8 c．6d．4
4．下列命题中，正确命题的个数为（ ）
1）三点确定一个圆 （2）平分弦的直径垂直于这条弦。
3）等弧对等弦 （4）直径是圆的对称轴。
a．1b．2c．3d．4
5．已知圆上一段弧长，它所对的圆心角为，则该圆的半径为（ ）
a．6b． 18c．12d. 9
6．如图，在⊙o中，的度数为是acb上一点，d、e是ab上不同的两点（不与a、b两点重合），则。
的度数为（ ）
abcd第6题图。
7. 如图，已知是⊙o的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与⊙o交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（ ）
ab． c． d．
二、填空（共32分，每小题4分）
8．如下图，在正方形网格中，△abc的位置如图所示，则cosb的值为 .
9．抛物线的顶点坐标是。
10．已知δabc，ab=ac=8，∠bac=120°，则δabc的外接圆面积为___
11. 已知cd为⊙o的直径，弦ab交cd于e,ae=be,ab=10,ce=1, 则⊙o的半径长为 .
12．抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．
13．如下图，是⊙o的直径，是⊙o的弦，连接，若，则的度数为。
14．如下图，四边形oabc为菱形，点a、b在以点o为圆心的弧de上，oa=3，1=∠2, 则扇形ode的面积为 .
15．如图，设半径为3的半圆⊙o，直径为ab，c、d为半圆上的两点，p点是ab上一。
动点，若的度数为960 ， 的度数为360，则 pc＋pd的最小值是。
第8题图第13题图第14题图第15题图。
班级姓名学号成绩。
一、选择题（每小题4分，共28分）
二、填空题（每小题4分，共32分）
三、计算题与解答题（共60分）
16．（5分）
17．（5分）如图，在△中，∠=90°，sin=， 15，求△的周长和tanb的值．
18.（5分)抛物线的顶点坐标为(1,-4),图象又经过点(2,-3).
求(1)抛物线的解析式。
2)求抛物线与一次函数y=3x+11的交点坐标。
3)求不等式》3x+11的解集(直接写出答案)．
19．（5分）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
1）请求出球飞行的最大水平距离．
2）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
20．(5分)
班级姓名学号成绩。
21． (5分)如图，已知⊙o直径为4cm,点m为弧ab的中点，弦mn、ab交于点p,apm=60°,求弦mn的长。
22．（6分）如图，已知a、b、c、d均在已知圆上，ad‖bc，ca平分∠bcd，adc＝，四边形abcd周长为10.
1）求此圆的半径；
2）求圆中阴影部分的面积．
23. （7分）阅读材料，解答问题：
命题：如图，在锐角△abc中，bc=a,ca=b,ab=c,abc的外接圆半径为r，则2r.
证明：连结co并延长交⊙o于点d，连结db，则∠d＝∠a，因为cd是⊙o的直径，所以∠dbc＝900，在rt△dbc中，sind=,所以sina=,即，同理：, 2r.
请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
1）前面阅读材料中省略了“”的证明过程，请你把“”的证明过程补写出来。
2）直接运用阅读材料中命题的结论解题：已知锐角△abc中， bc＝，ca＝，∠a＝600，求△abc的外接圆半径 r及∠c.
24．(8分)如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙c上．
1）求的大小；
2）写出a、b两点的坐标；
3）试确定此抛物线的解析式；
4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（9分）如图，在半径为r的半圆⊙o中，半径oa⊥直径bc，点e、f分别在弦ab、ac上滑动并保持ae＝cf，但点f不与a、c重合，点e不与a、b重合。
1）求证 s四边形aeof＝；
2）设ae＝x，s△oef＝y,写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围；
3）当s△oef =s△abc时，求点e、f分别在ab、ac上的位置及ef的长。
第25题图。
北京十五中2011—2012学年度第一学期九年级期中试卷答案。
数学 2011. 11
一、选择题（每小题4分，共28分）
二、填空题（每小题4分，共32分）三。
18.(1);(2)(-2,5),(7,32);(3)x>-2,或x<7
19.(1)8米；(2)
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