初三数学期中试卷 2012.11
命题人：郭普东审核人：高明
一选择题：（每小题3分，共24分）
1、下列各式中，正确的是a． b． c． d．
2、已知是方程的一个根，则方程的另一个根为。
abcd．
3、在菱形abcd中，ac＝6, bd＝8,则菱形的边长为。
a． 5b． 10c． 6 d．8
4、下列命题中不成立的是。
a．矩形的对角线相等 b． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。
c．邻边相等的矩形一定是正方形 d．菱形的对角线互相垂直。
5、已知⊙o1、⊙o2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙o1与⊙o2的位置关系是： （
a．外切b．相交 c．内切 d．内含。
6、圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为。
abc． d．
7、如图，正方形abcd中，∠daf=20°, af交对角线bd于e,交cd于f, 则∠bec等于（ ）
a．60b．65c．70° d．80°
第7题图第8题图。
8、如图，量角器的直径与直角三角板abc的斜边ab重合，其中量角器0刻度线的端点n
与点a重合，射线cp从ca处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，cp与量角器的。
半圆弧交于点e，第24秒时，点e在量角器上对应的读数是。
a．48度 b．64度 c．96度 d．132度。
二填空题：（每小题3分，共30分）
9、函数的自变量的取值范围是。
10、一组数据、x的极差为8，则 x
11、关于x的方程x2－4x－m＝0有实数根，则m的取值范围是。
12、在中，，，则内切圆半径为。
13、如图，ab=ac，，点d在 bc 上，db=da=4，那么bc
第13题图第14题图第15题图。
14、如图，在菱形abcd中，∠bad＝80°，ab的垂直平分线交对角线ac于点f，e为垂足，连接df．则∠cdf等于 ．
15、如图， ab是⊙o的直径，弦dc⊥ab,垂足为e,如果ab=20cm, cd=16cm, 那么线段ae的长为cm．
16、如图，pa、pb是⊙o的切线，切点分别为a、b两点，点c在⊙o上运动（与a、b两点不重合），如果∠p＝46°，那么∠acb的度数是。
第16题图第17题图。
17、如图，矩形中，，将矩形在直线ab上按顺时针方向不滑动的每次转动，转动3次后停止，则顶点a经过的路线长为。
18、在面积为15的平行四边形abcd中，过点a作ae垂直于直线bc于点e，作af垂直于直线cd于点f，若ab＝5，bc＝6，则ce＋cf的值为。
三、解答题： (本大题共10小题，共96分)
19、（1）计算 （4分） （2）解方程：3x2-2x-1=0 （4分）
20、如图，在梯形abcd中，ad∥bc,ab＝ad＝dc,∠b＝60.
1)求证：ab⊥ac；
2)若dc＝8,求梯形abcd的面积 . 8分）
21、我校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定的时间内踢100个以上（含100）的为优秀，甲班和乙班5名学生的比赛成绩如下表（单位：个）：
根据表中数据，请你回答下列问题：
1）计算两班的优秀率； （2）求两班比赛成绩的方差；
3）根据以上2条信息，你认为应该把冠军杯给哪一个班级？简述理由 ．（8分）
22、如图，在□abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd 是对角线，过点a作ag∥bd交cb的延长线于点g．
1）求证：de∥bf；
2）若∠g＝90，求证：四边形debf是菱形．（8分）
23、如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△abc的三个顶点都在格点上。 w b1 .c om
1）建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出△abc的外接圆的圆心p 的位置，并填写： ①圆心p的坐标：pp的半径为___
2）将△abc绕点a逆时针旋转90度得到△a de，画出图形，并求线段bc扫过的图形的面积． （10分）
24、已知：如图， abc 内接于⊙o，ab为⊙o的直径，∠cba的平分线交ac于点f，交⊙o于点d，de⊥ab于点e，且交ac于点，连结ad．
1）求证：pa = pd；
2）求证：p是线段af的中点．（10分）
25、某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。
1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表。
2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？
10分）26、已知：如图，在rtδabc中，∠c=90，点o在ab上，以o为圆心，oa长为半径的圆与ac，ab分别交于点d，e，且∠cbd=∠a．
1）判断直线bd与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2）若ad∶ao=8∶5，bc=8，求bd的长．（10分）
27、已知，如左图，正方形abcd和正方形befg ，三点a、b、e在同一直线上，连接ag和ce，1）判定线段 ag和线段ce有什么关系？请说明理由。
2）将正方形befg,,绕点顺时针旋转到右图的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由。
3）若在右图中连接ae和cg，且ae=2cg=4，求正方形abcd和正方形befg的面积之和为直接写出结果）. 12分）
28、已知：如图，在直角梯形abcd中，ad//bc，∠b=90°,cd=8,bc=12, ∠acb=30°,e为bc边上一点，以be为边作正三角形bef，使正三角形bef和梯形abcd在bc的同侧．
l）当正三角形bef的顶点f恰好落在对角线ac上时，求be的长；
2）将（l）问中的正三角形bef沿bc向右平移，记平移中的正三角形bef为正三角形b'e'f'，当点e与点c重合时停止平移．设平移的距离为x，正三角形b'e'f'的边b'e'和e'f'分别与ac交于点m和点n,连接，dm,dn：
设正三角形b'e'f'与△adc重叠部分的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，求当dn取得最小值时，求出 s的值；
是否存在这样的x，使三角形dmn是直角三角形？若存在，求出 x的值；若不存在，请说明理由． （12分）
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