初三年级数学学科试题。
考试时间：100分钟试卷满分：100分。
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1. tan45°的值为( )
a. b. c. 1 d.
2. 如图所示的几何体的俯视图是。
3. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2023年投入2500万元，2023年投入3600万元．设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是。
a．2500x2＝3600b．2500(1＋x)2＝3600
c．2500(1＋x%)2＝3600 d．2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝3600
4．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝的图象与一次函数
y2＝kx＋b的图象交于a，b两点，若y1＜y2，则x的取值范围是。
a．1＜x＜3 b．x＜0或1＜x＜3 c．0＜x＜1d．x＞3或0＜x＜1
5. 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）
a．（x-1)2=0 b. x2 +x+l=0 c．x2 +4 =0 d． x2 +2x -19 =0
6. 如图，△abc中，∠c＝90°，bc＝4 cm，ab的垂直平分线mn交ac于d，且cd∶da＝3∶5，则sina的值是( )
abcd.
第6题图第7题图。
7. 如图，在△abc中，点d、e、f分别在边ab、ac、bc上，且de//bc，ef//ab，若ad=2bd，则的值为 （
a． b． c． d．
8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
9. 以正方形abcd两条对角线的交点o为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点d，则正方形abcd的面积是。
a.10b.11c.12d.13
第9题图。10. 如图，d，e分别是△abc的边ab，bc上的点，且de∥ac，若s△bde∶s△cde＝1∶3，则s△doe∶s△aoc的值为( )
a． b． c． d．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 关于的一元二次方程有一个根为，则。
12. 在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个。
13. 在△abc中，若|sina－|＋tanb)2＝0，则∠c的度数为度。
14. 如图，在平面直角坐标系中，rt△abo的顶点o与原点重合，顶点b在x轴上，∠abo=90°，oa与反比例函数y = 的图象交于点d，且od=2ad，过点d作x轴的垂线交x轴于点c，若s四边形abcd =10，则k= .
第14题图第16题图。
15.用计算器计算结果精确到0.1）
16.如图，在平面直角坐标系中，过点m（-3,2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图像交于a、b两点，则四边形maob的面积为。
三、解答题（共52分）
17. (8分)解方程：（1） x2－4x－3=02）
18. （6分）计算：（1）
2） (sin60°+ sin45°)(sin60°﹣sin45°)；
19．（7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与**活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（600ml）和可乐（600ml），**规则如下：
如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；
参与一次**活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；
假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；
当顾客完成一次**活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．
根据以上规则，回答下列问题：
1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；
2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次**活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．
20.（4分） 如图，路灯下，一墙墩（用线段ab表示）的影子是bc，小明(用线段de表示)的影子是ef，在m处有一颗大树，它的影子是mn.
试确定路灯的位置（用点p表示）；在图中画出大树高的线段。
21．（6分）如图，在等边△abc中，d为bc边上一点，e为ac边上一点，且∠ade=60°．
1）求证：△abd∽△dce； （2）若bd=3，ce=2，求△abc的边长．
22.（5分）如图，一渔船由西往东航行，在a点测得海岛c位于北偏东60°的方向，前进20海里到达b点，此时，测得海岛c位于北偏东30°的方向，则海岛c到航线ab的距离cd等于多少海里。
23. （5分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下得影子长来测量路灯d的高度。如图，当李明走到点a处，张龙测得李明直立时的身高am与影子长ae正好相等，接着李明沿ac方向继续向前走，走到点b处时，李明直立时身高bn的影子恰好是线段ab，并测得ab=1.
25.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高cd的长。
（结果精确到0.1m）
24.（5分）已知关于的一元二次方程．
1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．
25.（6分）如图，已知△abc中，ab=10cm，ac=8cm，bc=6cm，如果点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，速度为2cm/s，同时点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，速度为1cm/s，连接pq，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤5）．解答下列问题：
1）当t为何值时，△apq是直角三角形？
2）是否存在某时刻t，使线段pq恰好把△abc的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
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