北京市第六十六中学2011—2012学年第一学期期中考试。
初三数学试卷。
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
2.在中，则 （
abcd .
3.如图，ab是⊙的直径，弦于e,如果，那么线段oe的长为。
a．10b.8c.6d.4
4.⊙o的半径cm，圆心到直线的距离om=8cm，在直线上有一点p,且，则点p（ ）
a． 在⊙o内 b.在⊙o上 c． 在⊙o外 d.可能在⊙o内也可能在⊙o外。
5. 若将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是。
ab． cd．
6．如图，a、b、c是⊙o上的三点，已知，则（ ）
a. b. cd.
7. 已知：，且=0，则二次函数的图象可能是下列图象中的。
8. 如图，ac、bd是⊙o的直径，ac⊥bd动点从圆心出发，沿路线作匀速运动．设运动时间为t（秒），∠apb=y（度），则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）
9. 圆心角为600，半径为12cm的扇形面积是。
10.如图，水坝的横断面，坝顶宽3m，坝高4m，迎水坡坡度i=1:2, 背水坡坡度i’=1:1.，∠a坡底ab
11.如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和，且与轴相交于负半轴，给出四个结论：①；
.其中正确的序号是第11题图）
12.如图，一块直角三角形木板△abc，将其在水平面上沿斜边ab所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到的位置，若bc=1cm，ac=cm，则顶点a运动到时，点a所经过的路径是cm．
三、解答题（本大题共13题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤）
13.（本小题满分5分）计算：计算：
14.（本小题满分5分）已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），且与y轴交于点。
0，-3）,求此二次函数的解析式。
15.（本小题满分5分） 已知：如图，在同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c、d两点。
1） 求证：∠aoc=∠bod;
2） 试确定ac与bd两线段之间的大小关系，并证明你的结论。
16.（本小题满分5分）二次函数中，自变量与函数的对。
应值如表：1） 判断二次函数图像的开口方向，写出它的顶点坐标。
2） 一元二次方程的两个根的取值范围是下。
列选项中的哪一个。
17. （本小题满分5分）已知二次函数。
（1）若抛物线与轴有两个不同的交点，求的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在轴上，求的值。
18. （本小题满分5分）已知二次函数y = x2 ＋4x +3.
1）用配方法将y = x2 ＋4x +3化成y = a (x - h) 2 + k的形式，写出函数的最值；
2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
3）写出当x为何值时，y>0．
19. （本小题满分5分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径。下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。
1）作图题：请你用圆规、直尺补全这个输水管道的圆形截面；
不写作法，但要保留作图痕迹）
2）若这个输水管道有水部分的水面宽cm，水面最深地方的高度为cm，求这个圆形截面的半径。
20. （本小题满分5分）河对岸有水塔ab.在c处测得塔顶a的仰角为30,向塔前进12m到达d,在d处测得a的仰角为45,求塔高。
第20题图第21题图。
21.（本小题满分6分）如图，⊙c过原点，与x轴 、y轴分别交于a、d两点，已知∠oba=,点d的坐标为（0,2），求⊙c半径。
22.（本小题满分6分）某食品店零售店一种面包，统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．
1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
2）求y与x之间的函数关系式及定义域；
3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
23.（本小题满分6分）在直角坐标平面中，o为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点c（如图），点c的坐标为（0，－3），且bo＝co
1)求这个二次函数的解析式；
2)设这个二次函数的图象的顶点为m，求am 的长。
第24题图）
第25题图）
24、（本小题满分7分）如图，点a是半圆上的一个三等分点，点b是弧an的中点，点p是直径mn上一个动点，圆o的半径为1，1）找出当ap＋bp能得到最小值时，点p的位置，并证明。
2）求出ap＋bp最小值。
25、（本小题满分7分）如图，平面直角坐标系中，点a、b、c在x轴上，点d、e在y轴上，oa=od=2，oc=oe=4，2ob=od，直线ad与经过b、e、c三点的抛物线交于f、g两点，与其对称轴交于m.点p为线段fg上一个动点(与f、g不重合)，pq∥y轴与抛物线交于点q.
(1)求经过b、e、c三点的抛物线的解析式；
(2)是否存在点p，使得以p、q、m为顶点的三角形与△aod相似？若存在，求出满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；
北京市第六十六中学2011—2012学年第一学期期中检测答案。
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
三、解答题（本大题共13题，共72分）
4分。5分。
14.解：设二次函数解析式为。
因为，顶点坐标是（1，-4）
所以， 即………2分。
代入（0，-3）得3分。
即4分。所以二次函数解析式为5分。
15.证明： （1）……1分。
2分。3分。
2）过o作oe⊥ab于e
4分。5分。
16、 （1）二次函数开口向下1分。
顶点坐标为（1，23分。
25分。17、 （1）解：，
1分。抛物线与轴有两个不同的交点。
2分。3分。
（2）解：抛物线的顶点在轴上。
4分。5分。
18 、 1) 解。
1分。2分。
函数有最小值为3分。
2）图略4分。
36分。19、（1）图略2分。
（2）解：过圆心o作oc⊥ab于d，交圆o于c………3分。
为水面最深的地方，cd=4
设ao=oc=，od=
4分。答：这个圆形截面的半径为10cm………5分。
20、解： 设ab＝x , 则易得。
bd= x. bc= x＋121分。
∴在rt△acb中，由∠acb=30,得。
4分。答：塔高5分。
21、解1分。
连接adad为⊙c的直径2分。
∠oba=∠ado3分。
ad5分。
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