数学模拟（3）
一、选择题。
1．的相反数是【 】a． b． c． d．
2．下列各式中，计算错误的是【 】a．2a+3a=5a b．-x2·x= -x3 c．2x-3x= -1 d．(-x3)2= x6
3．2023年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大**．我市各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含我市各族人民深情的食品——面包，运往灾区．每个饼厚度约为2cm，若将这批面包摞成一摞，其高度大约【 】
a．160层楼房的高度 b．一棵大树的高度 c．一个足球场的长度 d．2000m的高度。
4．不等式组的解集在数轴上表示为【 】
5．如图，五边形abcde与五边形a′b′c′d′e′是位似图形，o为位似中心，od=od′，则a′b′:ab为【 】
a．2:3 b．3:2 c．1:2 d．2:1
6．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是【 】
a． b． c． d．
7．已知矩形abcd的边ab＝15，bc＝20，以点b为圆心作圆，使a、c、d三点至少有一点在⊙b内，且至少有一点在⊙b外，则⊙b的半径r的取值范围是【 】
a．r＞15b．15＜r＜20c．15＜r＜25d．20＜r＜25
8．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是【 】
a．12 b．9 c．4 d．3
9．在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是………
10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是【 】
a．对应点连线与对称轴垂直b．对应点连线被对称轴平分c．对应点连线被对称轴垂直平分 d．对应点连线互相平行。
二、填空题。
11．如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝ 度。
12．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时．只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x＝__
13．如果，则。
14．一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆。
心角为度．15．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为。
16．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小填“相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．
17．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3），则m的值为 ．
18．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为，，，则的值等于。
三、解答题。
19． 7分）已知，求的值．
20．（本小题满分8分）
某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按a,b,c,d四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
说明：a级：90分~100分；b级：75分~89分；c级：60分~74分；d级：60分以下）
1）求出d级学生的人数占全班总人数的百分比；
2）求出扇形统计图中c级所在的扇形圆心角的度数；
3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中a级和b级的学生共有多少人？
21．（本小题满分8分）
为缓解油价不稳给出租车业带来的成本压力，某巿自2023年1月1日起，调整出租车运营价，调整方案见下列**及图像（其中a,b,c为常数）.
设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线abcd表示y2与x之间的函数关系式，线段ef表示。
当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
填空：a=__b=__c=__
写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象。
函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由。
22．如图，河流两岸互相平行，是河岸上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）．
23．如图所示，cd为经过顶点的一条直线，ca=bc点e,f分别是直线cd上两点，且．
1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：
如图1，若，，则填“”，或“”）
如图2，若，请添加一个关于与关系的条件使①中的两个结论仍然成立，并简单说明两个结论仍然成立的理由．
2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明。
24． （1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．
如图1，求证：；
**：如图1如图2如图3
2）如图4，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边。be,cd的延长相交于点o.
猜想：如图4用含的式子表示）；
根据图4证明你的猜想．
25．某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨元时，就会有间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出元的各种费用．
1）请写出该宾馆每天的利润（元）与每间客房涨价（元）之间的函数关系式；
2）设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？
3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？
26．如图，等腰梯形abcd中，ab=4，cd=9，∠c=60°，动点p从点c出发沿cd方向向点d运动，动点q同时以相同速度从点d出发沿da方向向终点a运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。
1）求ad的长；
2）设cp=x，问当x为何值时△pdq的面积达到最大，并求出最大值；
3）**：在bc边上是否存在点m使得四边形pdqm是菱形？若存在，请找出点m，并求出bm的长；不存在，请说明理由。
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