初三12月份数学月考试题。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式计算正确的是。
2.如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
a．点mb．格点n
c．格点pd．格点q
3.已知⊙o的半径为5,弦ab的弦心距为3,则ab的长是( )a.3 b.4 c.6 d.8
4．关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）
a．a≥1 b．a＞1且a≠5 c．a≥1且a≠5 d．a≠5
5．下列说法中，错误的是( )
a．等边三角形都相似 b．等腰直角三角形都相似。
c．矩形都相似d．正方形都相似。
6. 已知二次函数的图象过点a（1，2），b（3，2），c（5，7）．若点m（-2，y1），n（-1，y2），k（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是 （
a．y1＜y2＜y3 b．y2＜y1＜y3 c．y3＜y1＜y2 d．y1＜y3＜y2
7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a、b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0，④当y=4时，x的取值只能为0．结论正确的个数有（ ）个。
a．1 ｂ．2 ｃ．3 ｄ．4
8．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是
a． b． c． d．
9．已知是方程的两根，且，则的值等于。
a．－5b.5c.-9d.9
10. 如图，已知a、b两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙c的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若d是⊙c上的一个动点，线段da与y轴交于点e，则△abe面积的最小值是。
a．2 b．1 c． d．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 抛物线与x轴的一个交点的坐标为（l,0), 则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是。
12．如图，△abc中，点d在边ab上，满足∠acd =∠abc，若ac = 2，ad = 1，则db
13. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字，，，的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点的横坐标，将该数的平方作为点的纵坐标，则点落在抛物线与轴所围成的区域内（不含边界）的概率是。
14．p为⊙o外一点，pa、pb分别切⊙o于点a、b，∠apb=50°，点c为⊙o上一点（不与a、b）重合，则∠acb的度数为 。
15. 如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点（-2，0），则2a-3b 0.(＞或＝)
16．如图，在△abc中，ab＝ac，点e、f分别在ab和ac上，ce与bf相交于点d，若ae＝cf，d为bf的中点，则ae∶af的值为 .
三、解答题。
18．(7分)先化简，再求值：，其中是方程解。
19、（7分）如图，点o在的平分线上，⊙o与pa相切于点c．
1） 求证：直线pb与⊙o相切；
2） po的延长线与⊙o交于点e若⊙o的半径为3，pc=4，求弦ce的长．
20．解方程组：
21、有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
2 2． 已知一次函数y=kx+b(k>0，b>o)与反比例函数y=-k/x的图像有唯一的公共点．
1)求出b关于k的表达式及b为最小正整数时的两个函数的解析式；
2)证明：k取任何正实数时，直线y=kx+b总经过一个定点，并求出定点的坐标．
23、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元。(1)当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？
2)由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件。若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？
24.已知△abc是等边三角形．
1）将△abc绕点a逆时针旋转角θ（0°＜θ180°），得到△ade，bd和ec所在直线相交于点o．
如图a，当θ=20°时，△abd与△ace是否全等？ （填“是”或“否”），boe度；
当△abc旋转到如图b所在位置时，求∠boe的度数；
2）如图c，在ab和ac上分别截取点b′和c′，使ab=ab′，ac=ac′，连接b′c′，将△ab′c′绕点a逆时针旋转角（0°＜θ180°），得到△ade，bd和ec所在直线相交于点o，请利用图c探索∠boe的度数，直接写出结果，不必说明理由．
25、（本小题10分）
已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，。
1）试证明；
2）证明；3）对于二次函数，若自变量取值为，其对应的函数值为，则当时，试比较与的大小。
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