一．选择题（每题3分共18分）
1．（2011泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
abc＞0，②b2﹣4ac＜0，a﹣b+c＞0，④4a﹣2b+c＜0，其中正确结论的个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
2．（2010龙岩）对于反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2+kx的大致图象是（ ）
abcd3．（2010柳州）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；
抛物线与y轴的交点为（0，6）；
抛物线的对称轴是x=1；
在对称轴左侧y随x增大而增大．
a．1 b．2 c．3 d．4
4．（2010大田县）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
a．kb．k≥﹣且k≠0
c．kd．k＞﹣且k≠0
5．（2010文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（ ）
a．a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0
b．a＜0，b＜0，c＜0，b2-4ac＞0
c．a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＜0
d．a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0
6．（2011株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）
a．4米 b．3米 c．2米 d．1米。
二．填空题（每题3分共18分）
7．（2010广元）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度χ（m）这间满足二次函数y=χ2（χ＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车的速度为。
8．（2012苏州）已知点a（x1，y1）、b（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”或“=”
9．（2012无锡）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是a（2，1），且经过点b（1，0），则抛物线的函数关系式为。
10．（2011扬州）如图，已知函数。
y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）
的图象交于点p．点p的纵坐标为1．
则关于x的方程ax2+bx+=0的解为。
11．（2011雅安）将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为。
12．（2011日照）正方形abcd的边长为4，m、n分别是bc、cd上的两个动点，且始终保持am⊥mn．当bm时，四边形abcn的面积最大．
13．抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的。
另一个交点的坐标是 __
14．如图是二次函数y1=ax2+bx+c
a≠0）和一次函数y2=mx+n
m≠0）的图象，当y2＞y1，x
的取值范围是。
15．已知二次函数的图象与x轴分别交于a、b两点（如图所示），与y轴交于点c，点p是其对称。
轴上一动点，当pb+pc取得最小。
值时，点p的坐标为 __
16．在面积为7的梯形abcd中，ad∥bc，ad=3，bc=4，p为边ad
上不与a、d重合的一动点，q是边bc上的任意一点，连接aq、dq，过p作pe∥dq交aq于e，作pf∥aq交dq于f，则△pef面积最大值是 ．
三．解答题（共52分）
17．（8分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点a（2，﹣3），b（﹣1，0）．
1）求二次函数的解析式；
2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移___个单位．
18．（8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴交点坐标为（0，3）．
1）求出b，c的值，并写出二次函数的解析式；
2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
19．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
20．（8分）如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过a（2，0）、b（0，-6）两点．
1）求二次函数的解析式；
2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点c，连接ba、bc，求△abc的面积．
21．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过a（-1，0）、c（0，4）两点，与x轴交于另一点b．（1）求抛物线的解析式；
2）已知点d（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点d关于直线bc对称的点的坐标；
3）在（2）的条件下，连接bd，点p为抛物线上一点，且∠dbp=45°，求点p的坐标．
22．（11分）如图，在矩形oabc中，已知a、c两点的坐标分别为a（4，0）、c（0，2），d为oa的中点．设点p是∠aoc平分线上的一个动点（不与点o重合）．
1）证明：无论p运动到何处，pc总与pd相等；
2）当点p运动到与点b的距离最小时，试确定过o、p、d三点的抛物线的解析式；
3）设点e是（2）中所确定抛物线的顶点，当点p运动到何处时，△pde的周长最小？求出此时点p的坐标和△pde的周长；
4）设点n是矩形oabc的对称中心，是否存在点p，使∠cpn=90°？若存在，请直接写出点p的坐标．
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