§ 1.1 信号与系统。
信号(signal)
消息（message）：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。
信号（signal）：指消息的表现形式与传送载体。
信息（information）：一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。
信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。如电信号传送声音、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。
系统（system）
系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信系统【--为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）,其方框如下图所示：
控制系统、经济系统、生态系统等。
系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。
信号理论与系统理论。
信号理论。信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。
信号传输：通信的目的是为了实现消息的传输。
原始的光通信系统——古代利用烽火传送边疆警报；
声音信号的传输——击鼓鸣金。
利用电信号传送消息。2023年，莫尔斯(发明电报；2023年，贝尔(发明**利用电磁波传送无线电信号。2023年，马可尼(成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系统gps(global positioning system);个人通信具有美好的发展前景光纤通信带来了更加宽广的带宽。
信号的传输离不开信号的交换。
信号处理：对信号进行某种加工或变换。
其目的是：消除信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。
系统理论。系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。
系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。
重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。
信号与系统的描述
1.2 信号的描述和分类。
一．信号的分类。
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。
按实际用途划分：电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号，广播信号……
按所具有的时间特性划分：
1．确定性信号和随机信号。
确定性信号：对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外。
随机信号： 具有未可预知的不确定性。
伪随机信号： 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
2．周期信号和非周期信号。
周期信号： 正弦周期信号（简谐信号）
复杂周期信号（除简谐信号外的周期信号）如：sin t+ sinπt
非周期信号：准周期（频率之比值为无理数）
瞬态信号(脉冲，衰减函数）:除准周期信号外一切可用时间函数描述非周期信号。
3．连续信号和离散信号。
连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义。
即都可以给出确定的函数值，可以有有限个。
间断点）。用t表示连续时间变量。
离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬。
时给出函数值，其他时间没有定义。用n表示。
离散时间变量。
4．模拟信号，抽样信号，数字信号。
模拟信号抽样信号数字信号：
时间和幅值均为连续的信号时间离散的，幅值连续的信号时间和幅值均为离散的信号。
主要讨论确定性信号。先连续，后离散；先周期，后非周期。
判断信号：判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
连续信号离散信号离散信号，数字信号。
5．一维信号和多维信号。
一维信号： 只由一个自变量描述的信号，如语音信号。
多维信号： 由多个自变量描述的信号，如图像信号。
二．几种典型确定性信号信号的表示：函数表达式f(t)和波形。
1.指数信号
=0 直流(常数), 0 指数衰减，α>0 指数增长。
单边指数信号
常把1/α称为指数信号的时间常数，记作，代表信号衰减速度，具有时间的量纲。
重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
2. 正弦信号 f(t)=ksin (ωt+θ)
振幅：k 周期：
频率：f 角频率：ω=2πf
初相：θ衰减正弦信号：
3.复指数信号(表达具有普遍意义)
其中s=σ+jω为复数，称为复频率， σ均为实常数，σ的量纲为1/s, ω的量纲为。
讨论 4. 抽样信号(sampling signal)
性质①sa(–t)= sa(t)，偶函数。
sa(t)=0，t =±nπ, n=1,2,3…
sinc(t)=sin(πt)/ t)
5.钟形脉冲函数(高斯函数)
在随机信号分析中占有重要地位。
欧拉公式：复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为θ时，此点可表示为。
e是自然对数的底，此式称为欧拉(euler)公式。e可以用计算方法定义为。
欧拉公式与三角函数的关系
由泰勒级数展开，
同样若ejθ展开，可得到。
=cosθ+jsinθ
三角函数可表示为。
1.3 信号的运算。
一．信号的自变量的变换（波形变换）
1.信号的移位 f(t)→f(t–τ)
将信号f(t)沿t轴平移即得平移信号f(t–τ)为常数。
> 0，右移(滞后)， 0，左移(超前)
例f(t+1)的波形？
宗量相同，函数值相同，求新坐标。
2.信号的反褶 f(t)→f(–t)
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
例：没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”
3.信号的展缩（尺度变换scale changing） f(t)→f(αt)
波形的压缩与扩展，标度变换。
例：已知f(t)，画出f(2t)和f(t/2)的波形。
f(t)f(t/2f(t)f(2t)
tt/2:时间尺度压缩，波形扩展t2t:时间尺度增加，波形压缩。
比较，可有。
三个波形相似，都是t 的一次函数。
但由于自变量t 的系数不同，则达到同样函数值2的时间不同。
时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。
4.一般情况 f(t)→f(αt±b)= f[α(t±b/α)设α>0）
先展缩：α>1，压缩α倍；α<1，扩展1/α倍
后平移： +左移b/α单位；－，右移b/α单位
加上倒置：
注意！一切变换都是相对t 而言最好用先翻缩后平移的顺序
例：已知f(t)，求f(3t+5)。
解： 二．微分和积分。
三．两信号相加和相乘。
同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。
1.4 阶跃信号和冲激信号。
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点一类函数统称为奇异信号或奇异函数。
主要内容：单位斜变信号，单位阶跃信号，单位冲激信号，冲激偶信号。
一．单位斜变信号。
1．定义。2．有延迟的单位斜变信号。
由宗量t -t0=0 可知起始点为t0
3．三角形脉冲
二．单位阶跃信号。
1. 定义
2. 有延迟的单位阶跃信号。
3．用单位阶跃信号描述其他信号。
门函数：也称窗函数
其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内部分。
符号函数：(signum)
sgn(t)=εt)+ t)=2ε(t)-1 ε(t)=0.5[sgn(t)+1]
三．单位冲激（难点）
1.概念引出。
2.定义1 狄拉克(dirac)函数。
函数值只在t = 0时不为零；
积分面积为1；
t =0 时，δ(t)→∞为无界函数。
3.定义2
面积1；脉宽↓； 脉冲高度↑；
则窄脉冲集中于 t=0 处。
三个特点：★面积为1
宽度为0描述
时移的冲激函数。
若面积为k，则强度为k。
三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取0极限，都可以认为是冲激函数。
4.冲激函数的性质。
为了信号分析的需要，人们构造了δ(t)函数，它属于广义函数。就时间t而言，δ(t)可以当作时域连续信号处理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于δ(t)是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
1)．抽样性(筛选性)
如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有
(t)f(t) =f(0) δt)
证明：分t=0和t0讨论。
t≠0，δ(t)=0，δ(t) f(t)=0，(注意：仅当t≠0时)，积分结果为0
t=0，δ(t) ≠0，f(t)δ(t) =f(0) δt)，(注意：仅当t = 0时)
积分为。即证毕。
对于移位情况： δt–t0)f(t) =f(t0) δt)
2)．奇偶性t)= t)
证明：由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。
由抽样性证明奇偶性。
证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结果。
又因为δ(t)只在t=0有值，故δ(t)= t) 证毕。
利用分部积分运算
3)．冲激偶。
冲激偶的性质。
证明：利用分部积分运算。
证毕。对(t)的k阶导数：
时移，则：
， 所以是奇函数。
，（与不同）
4)．对(t)的标度变换
证明：从(t)的定义来看。
面积为1，(t)强度为1
面积为，强度为
分析：用两边与f(t)的乘积的积分值相等证明，分a>0 、a<0两种情况
两边相等。证毕。
冲激偶的标度变换：,
例1-4-1
例1-4-2
已知信号f(5-2t)的波形，请画出f(t)的波形。
四。总结： r(t)，εt)， t) 之间的关系。
r(t)求积t)导分。t)
冲激函数的性质总结。
1）抽样性。
2）奇偶性t) =t)
3）比例性
4）微积分性质。
5）冲激偶。
6）卷积性质 f(t)* t)= f(t)
1.5 信号的分解。
序言。为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量。
直流分量与交流分量。
信号与系统课后习题答案
1 1 试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1 11 2 试写出题1 1图中信号的函数表达式。1 3 已知信号与波形如题图1 3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。题图1 31 4 已知信号与波形如题图1 4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。题图1 41 5 已知信号的波形如...
信号与系统课后习题答案
第一章习题参考解答。1.1 绘出下列函数波形草图。1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。解能量有限信号。信号能量为 解能量有限信号。信号能量为 解功率有限信号。周期信号在 区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，的周期为1。解功率有限信号。是周期序列，周期...
信号与系统习题答案 1
1.判断下列信号是否是周期的，如果是周期的，求出它的基频和公共周期。解 因此，公共周期，基频。因此，公共周期。基频。3 由于两个分量的频率比值是无理数，因此无法找出公共周期。所以是非周期的。4 两个分量是同频率的，基频1 hz。因此，公共周期s。2.指出并证明下列信号中哪些是功率信号，哪些是能量信号...