08~09a一、1. 已知的波形如下图所示，试画出的波形。
解。直接给出最终结果，不扣分）
二、（12）
三、用**法求下图所示函数和的卷积积分，并画出的波形。
解法一：1）当时：
1分）2）当时。
2分）3）当时。
2分）4）当时。
2分）5）当时。
1分）因此有。
2分）解法二： （用卷积方法求解，给出相应步骤分）四、求下列微分方程所描述系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。，解：设，则。
由于因果信号，
方程两边同时取单边s变换，有 （2分）
求得2分）零输入响应的s变换为。
零输入响应为2分）
零状态响应的s变换为
零状态响应为2分）
完全响应的s变换为
完全响应为 （2分）
用冲击函数匹配等其它方法求解，给出相应步骤分）五、（1） 求如图3所示信号的傅里叶变换。（6分）图3解法一 ：利用时域微分性质。
对f(t)求一阶导数得到。
解法2： 利用频域微分性质。
解法3 ：利用定义方法求解，给出相应步骤分。
设，试用表示下列各信号的频谱： （10分）1）由时移性质，有。
再由尺度变换性质。
六、 （1）求函数的拉普拉斯变换；
解由于，由时移特性知，可得（2）
2）求函数的单边拉普拉斯反变换；
解应用部分分式法可得： （2）
3）求函数的拉普拉斯反变换。
解由于 （2）
七、系统如下图所示，求系统函数，若使系统稳定，试确定k的取值范围。
解由mason公式可列出。
所以，系统稳定的条件为
3分 ）八、某系统信号流图如下图所示，求系统函数，并以积分器的输出为状态变量，写出系统的状态方程和输出方程。
解：由mason公式可列出。
环路。不接触环路。
选择积分器的输出为状态变量，得到状态方程为。
4分)显然，输出方程为写成标准的矩阵形式为。
九、给定系统的状态方程为，初始状态，求解状态向量。
解：由已知条件得。
2分）则有。
2分）2分）
2分）进行拉普拉斯反变换得状态变量的解为2分）十、 实测得到一个二阶系统在单位冲激电压作用下的输出电压响应如图1所示，请估计该系统的微分方程和电路。
解：单位冲激响应为。
系统函数为：
微分方程为：，电路如图2所示。
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