中国民航大学2023年硕士研究生入学考试试卷答案。
科目名称：信号与系统 (a卷)
一、 某lti因果系统，已知当激励为e1(t)＝u(t)时，其零状态响应为r1(t)＝(3et＋4 e2t) u(t)。求当激。
励为e2(t)时（如图1所示），该系统的零状态响应。
r2(t)。（10分）
解： e2(t)=3[u(t) u(t4)]
r2(t)＝3(3et＋4 e2t) u(t) 3[3e(t4)＋4 e2(t4)] u(t4)
＝(9et＋12 e2t) u(t) [9e(t4)＋12 e2(t4)] u(t4)
二、某lti因果系统的单位样值响应是h(n)=anu(n)，其中0a1。若激励信号为x(n) =u(n) u(n3)，求系统的零状态响应y(n)。（11分）
解： x(n)= u(n) u(n3) =n)+ n1)+ n2)
y(n)= x(n) h(n)=[n)+ n1)+ n2)] h(n)
h(n) +h(n1)+ h(n2)
anu(n)+ an-1u(n1)+ an-2u(n2)
三、已知某lti因果系统的激励e(t)=sint●u(t)，其零状态响应rzs(t)=t[u(t)u(t4)]/4，求该系统的单位冲激响应h(t)。（14分）
解： rzs(t)= e(t) h(t)= sint●u(t) h(t)
r’zs(t)= e’(t) h(t)= cost●u(t) h(t)
r’ ’zs(t)= e’ ’t) h(t)= t)sint●u(t)] h(t)
h(t) e(t) h(t)= h(t) rzs(t)
h(t)= r’ ’zs(t)+ rzs(t)
四、已知周期信号f(t)的傅里叶级数表示式为。
f(t)=1+sin (1t)+2cos (1t)+cos (21t+/4)，其中1为基波的角频率。求解并画出f(t)傅里叶级数形式的双边幅度谱和相位谱。（12分）
解： 五、系统如图2所示，f(t)=2sa(100t)＋4sa(50t)，抽样脉冲，ts为抽样间隔，fs(t)＝f(t)p(t)。（共15分）
1. 求f（t）、fs(t)的频谱f(j)、fs(j)，并分别画出f(j)及fs(j)频谱无重叠时的波。
形。2. 为了从fs(t)中无失真恢复f(t)，所需。
奈奎斯特频率fsn为多少？
解： 1. 我们已知。
式中，ts为抽样间隔，s为抽样角频率。
2. sn=2m=2100=200（rad/s），则（hz）
六、对于如图3所示的系统，hi(j)为理想低通滤波器，其频响函数为（共13分）
1．若激励e(t)=sa(t/2)，求响应r(t)。
2．对于激励信号e1(t)而言，理想低通滤波器hi(j)是否为无失真传输系统？为什么？
解： 1. f[sa(t/2)]=2[u(-1/2)-u(+1/2)]
e(t)=sa(t/2)的频谱完全落在理想低通滤波器的通带之内，信号通过该滤波器之后，除引入t0的延时，输出波形与输入的完全一样。
2. e1(t)= e(tt) e(t)，而e(t)的频谱完全落在理想低通滤波器的通带之内。
对于激励信号e1(t)而言，理想低通滤波器hi(j)是无失真传输系统。
七、某滤波器的频率响应为 （15分）
若输入信号，求该滤波器的稳态响应r(t)。(10分)
解： 激励信号e(t)中，只有n的成分才能通过该滤波器，因此，可以认为激励信号等同于。
则。八、给定lti系统的微分方程 （16分）
其中e(t)为激励，r(t)为响应。
现给该系统加入激励e(t)＝（1＋et）u(t)，对应的全响应为。
求系统的起始状态r(0)、r (0)，及系统的零输入响应rzi(t)和零状态响应rzs(t)。
解： 对微分方程两边同时进行拉氏变换，利用拉氏变换的“时域微分定理”，并整理得。
s2+5s+6)r(s)=(s2+3s+2)e(s)+(s+5) r(0)+ r (0)
现 将e(s)、r(s)的拉氏变换式代入式（1），且两边分别整理得到。
3s2+11s+2=[2+ r(0)]s2+[5+5 r(0)+ r (0)]s+2
由此可见。r(0)＝1， r (0)＝1
由式（1）得到。
九、某lti系统的输入输出关系可由常系数线性差分方程描述。如果激励为x(n)=u(n)时，系统的零状态响应为。
y(n)=[2n+3(5n)+10]u(n)，试决定该系统的差分方程。(12分)
解： 系统函数。
则可得差分方程为。
y(n)7 y(n1)＋10 y(n2)＝14x(n) 85 x(n1)+111 x(n2)
十、已知某lti因果系统的差分方程为（共15分）
1. 求系统的频响函数。
2. 粗略画出幅频响应特性曲线，并说明系统具有什么滤波特性。
解： 1. 由系统的差分方程便可得到系统函数。
由于h(z)的两个极点p1=1/2、p2=1/4均在单位圆之内，系统稳定，则系统的频率响应为。
系统的幅频响应曲线如图所示，可见具有低通滤波特性。
十。一、两个lti系统的组成分别如图5（1）和图5（2）所示。假设这两个系统等效，求图5（1）系统中的加权系数h(n)(n=0,1,2,3,…)要求获得h(n)的闭式解）。（17分）
解： 如果两个系统的单位样值响应（或系统函数）相同，则这两个系统等效。为此，先求出图5（2）系统的单位样值响应h1(n)。
对于图5（2），其差分方程为。
y(n)5y(n1)+6y(n2)=x(n)+x(n1)
系统函数h1(z)为。
而对于图5（1），系统的差分方程为。
y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n1)+h(2)x(n2)+…h(n) x(nn)+…
由此可见，图5（1）系统中的各加权系数h(0)、h(1)、h(2)…正是该系统的单位样值响应h(n)在不同时刻的样值。这样，要使图5（1）和图5（2）所示的两个系统等效，则。
信号与系统答案
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信号与系统答案
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信号与系统答案
2011 2012学年度第1学期期末考试试卷 c卷 开课学院 物电课程名称 信号与系统考试形式 闭卷所需时间 120分。注意事项 1 教师出题时请勿超出边界虚线 2 学生答题前将密封线外的内容填写清楚，答题不得超出密封线 3 答题请用蓝 黑钢笔或圆珠笔。一 填空题 每题2分，共20分 1 等于。2 ...