02级《信号与系统》期末试卷解答。
一、基本题（第3小题5分，其余各小题每题4分，共25分）
u(tn
cosω0n
2．已知系统函数，起始条件为：，则系统的零输入响应yzi（t）=。
3．信号f（t）如图１所示，求f，并画出幅度谱。
图１4．周期矩形脉冲信号f（t）的波形如图2所示，已知τ=0.5μs, t = 1.5μs,则谱线间隔为khz,频谱图包络的第一个零值点坐标为khz
图25．已知理想低通滤波器的系统函数为。
若x(t)=δt)
则y(t)=
若x(t)=sin2t+2sin6t
则y(t)= 2sin2（t-3）
6．已知，则。
二、（10分）一线性时不变系统的输入x1（t）与零状态响应分别如图3(a)与(b)所示：
1．求系统的冲激响应h（t），并画出h（t）的波形；
2．当输入为图3(c)所示的信号时，画出系统的零状态响应的波形。
图3 解：1.
三、（10分）试用一个电阻r 和一个电容c 设计一个高通滤波器。
1. 画出你所设计的高通滤波器的电路，并求出系统函数h(s)；
2. 画出所设计电路的幅频特性与相频特性曲线；
3. 为了使截止频率 ，求出r与c之间应满足的关系。解：1.
3.，即：
四、（15分）已知某离散系统的系统函数为。
1． 判断系统的因果性与稳定性（说明理由）；
2． 求系统的单位样值响应；
3． 若取单位圆内的零、极点构成一个因果系统，写出的表达式，注明收敛域，并画出的幅频特性曲线。
4． 系统的单位样值响应是否存在傅里叶变换？为什么？
解：1. 从收敛域判断出，h[n]为双边序列，所以该系统为非因果系统。又因为收敛域包括单位圆，因此该系统稳定。
4. 因为收敛域包括单位圆，所以h[n]存在傅里叶变换。
五、（13分）图4（a）所示系统，已知当时，全响应为。
1． 求冲激响应和阶跃响应，并画出的波形；
2． 求系统的零输入响应；
3．若激励信号如图4（b）所示，求系统的零状态响应。
解：1.，2.
六、（13分）已知两信号分别为：，其中。
1． 粗略画出调幅信号的波形；
2． 若，分别画出f和f的频谱图；
3． 若，现用对进行取样，即，求f，并画出的频谱图。解：1.
七、（14分）已知一因果离散系统的结构如图5所示，1． 建立系统的状态方程与输出方程（以矩阵形式表示）；
2． 求系统函数矩阵［h（z）］；
3． 若，求零状态响应。
图5解：1.
信号与系统试卷答案
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