第一章习题参考解答。
1.1 绘出下列函数波形草图。
1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。
解能量有限信号。信号能量为：
解能量有限信号。信号能量为：
解功率有限信号。周期信号在()区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，的周期为1。
解功率有限信号。是周期序列，周期为8。
解功率有限信号。由题(3)知，在区间上的功率为1/2，因此在区间上的功率为1/4。如果考察在区间上的功率，其功率为1/2。
解功率有限信号。由题(4)知，在区间上的功率为1/2，因此在区间上的功率为1/4。如果考察在区间上的功率，其功率为1/2。
解非功率、非能量信号。考虑其功率：
上式分子分母对求导后取极限得。
解能量信号。信号能量为：
1.3 已知的波形如题图1.3所示，试画出下列函数的波形。
1.4 已知及的波形如题图1.4所示，试分别画出下列函数的波形，并注意它们的区别。
1.5已知的波形如题图1.5所示，试画出下列序列的波形。
5) +6) (图略)
1.6 任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和：
或 其中为偶分量；为奇分量。偶分量和奇分量可以由下式确定：
1) 试证明或；或。
2) 试确定题图1.6(a)和(b)所示信号的偶分量和奇分量，并绘出其波形草图。
1) 证明根据偶分量和奇分量的定义：
离散序列的证明类似。
2) 根据定义可绘出下图。
1.7 设，试求。
解 1.8 判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其最小周期。
解周期信号，
解非周期信号。
解非周期信号。
解周期信号，。
解若则为周期信号，；
若则为周期信号，；
若则为非周期信号。
解周期信号，。
解周期信号，。
解： 非周期信号。
解： 周期信号，。
解： 周期信号，最小公共周期为。
1.9 计算下列各式的值。
解： 原式=
解： 原式。
解： 原式。
解： 原式。
解： 原式。
解： 原式===
解： 原式。
解： 原式。
解原式。
解原式。
解令得：原式。
解： 原式。
解： 原式。
解： 令得：
原式＝因为，所以： 原式＝0
1.10 设或为系统的输入信号，或为系统的输出信号，试判定下列各函数所描述的系统是否是：(a) 线性的 (b) 时不变的 (c) 因果的 (d) 稳定的 (e) 无记忆的？
解线性的。若
则： 时不变的。若 则：
非因果的。时刻的响应取决于以后时刻(即时刻)的输入。
稳定的。若|< 则：
有记忆的。若系统的输出仅仅取决当前时刻的输入，则称此系统为无记忆系统。题给系统显然不满足此条件。
2) (且为常数)
解线性的。若，
则： =时不变的。若 则：
当时为因果的。
当时：系统时刻的输出仅与及以前时刻的输入有关。
当时：系统时刻的输出与以后时刻的输入有关。
稳定的。若， 则。
有记忆的。系统时刻的输出与时刻以前的输入有关。
解：线性的。 (说明略)
时变的。若。
则： 非因果的。
即时刻的输出与时刻以后的输入有关。
稳定的。 (说明略)
有记忆的。 即时刻的输入与时刻以前的输入有关。
解：非线性的。
若， 则：
时不变的。若。
则： 因果的。 (说明略)
稳定的。 (说明略)
无记忆的。时刻的输出仅取决于时刻的输入。
解：非线性的。 (说明略)
时不变的。 (说明略)
因果的。 (说明略)
d)稳定的。
若 ||则。
e)无记忆的。 (说明略)
解： (a)线性的。
若， 则：
b)时变的。若 则：
c)因果的。 (说明略)
d)稳定的。
若， 则。e)无记忆的。 (说明略)
解： (a)非线性的。
若 而时： ，即不满足均匀性。
b)时不变的。若 则：
c)因果的。
时刻的输出仅与以后时刻的输入无关。
d)稳定的。 (说明略)
e)无记忆的。 (说明略)
解：(a) 线性的。
若， 则：
b)时不变的。
若： 则：
c)因果的。 (说明略)
d)非稳定的。
e)无记忆的 (说明略)
解： (a)线性的。 (说明略)
b)时不变的。
若： 则：
c)因果的。 (说明略)
d)非稳定的。
若1，但 e)有记忆的。 (说明略)
解： (a)非线性的。
若， 则：
b)时不变的。若 则：
c)因果的。
时刻的输出与时刻以后的输入无关。
d)稳定的。
若 |,则： |
e)有记忆的。
时刻的输出与时刻以前的输入有关。
解： (a)线性的。
若， 则：
b)时不变的。若 则：
c)因果的。 (说明略)
d)非稳定的。
即使，时，
e)无记忆的。 (说明略)
解： (a)非线性的。
若， 则：
b)时不变的。 (说明略)
c)因果的。 (说明略)
d)稳定的。 (说明略)
e)无记忆的。 (说明略)
解： (a)线性的。 (说明略)
b)时变的。若 则：
c)非因果的。
. 即时刻的输出与以后时刻(时刻)的输入有关。
d)稳定的。 (说明略)
e)有记忆的。
即时刻的输出与以前时刻(时刻)的输入有关。
1.11 已知的波形如题图1.11所示，试画出的波形。
解将的波形扩展可得，将的波形翻转得，将右移2个单位可得的波形如下：
1.12 判断下列每个系统是否是可逆的，如果是可逆的，试构成其逆系统；如果不是，找出使系统具有相同输出的两个输入信号。
解原式两边求导得：
上式同原式相加得：
所以系统可逆，逆系统为：
解： 系统可逆，逆系统为：
解系统不可逆，因为不能由唯一地确定。例如：,
解系统不可逆，因为当时，不论取何值，。
解系统可逆，逆系统为。
解系统可逆，逆系统为。
或从域考虑：
即逆系统为：
1.13 对于例1.2中的和，请指出下面求解和的过程错在何处？
求解的过程：
先将的波形右移个单元得到，的波形，再将的波形压缩一倍得到即的波形，如题图(1.13)(a)所示。
求解的过程：
先将的波形右移1个单元得到的波形，再将的波形反转得到即的波形，如题图(1.13)(b)所示。
答设，则，所以和并不构成压扩关系。类似，和并不构成反转关系。
信号与系统课后习题答案
1 1 试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1 11 2 试写出题1 1图中信号的函数表达式。1 3 已知信号与波形如题图1 3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。题图1 31 4 已知信号与波形如题图1 4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。题图1 41 5 已知信号的波形如...
信号系统课后习题答案
信号与系统 第3版 习题解析。高等教育出版社。目录。第1章习题解析 2 第2章习题解析 6 第3章习题解析 16 第4章习题解析 23 第5章习题解析 30 第6章习题解析 40 第7章习题解析 48 第8章习题解析 54 1 1 题1 1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？...
信号与系统课后答案 全
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