1、 已知某连续信号的傅里叶变换为，按照取样间隔对其进行取样得到离散时间序列，序列的z变换。
解法一：f(t)的拉普拉斯变换为，解法二：f(t)=l1=(et e2t )(t)
f(k)= ek e2k )(k)=
f(z)=z[f(k)]=
2、 求序列和的卷积和。
解：f1(k)==k)+2(k1)+ k2)
f1(k)* f2(k)= f2(k)+ 2f2(k1)+ f2(k2)
3、已知某双边序列的z变换为，求该序列的时域表达式。
解：，两个单阶极点为.5
当收敛域为|z|>0.5时，f(k)=(0.4)k1( 0.5)k1)(k1)
当收敛域为0.4<|z|<0.5时，f(k)= 0.4)k1(k1)+(0.5)k1( k)
当收敛域为|z|<0.4时，f(k)= 0.4)k1(k)+(0.5)k1( k)
点评：此题应对收敛域分别讨论，很多学生只写出第一步答案，即只考虑单边序列。
4、已知某连续系统的特征多项式为：
试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？
解构作罗斯-霍维茨阵列。
由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明右半平面无极点。再由。
令则有。可解得。
相应地有。j
j这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土j及土j，系统为临界稳定。
所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。
点评：此题得分率很低。很多学生对全零行不知如何处理。
5、已知某连续时间系统的系统函数为：。试给出该系统的状态方程。
解：系统的微分方程为。
取原来的辅助变量及其各阶导数为状态变量并分别表示为、、、于是，由此微分方程立即可以写出如下方程。
状态方程。输出方程：
或者写成矩阵形式，上式即为。
6、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。
解：二、（12分）已知系统框图如图（a），输入信号e(t)的时域波形如图（b），子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号的频谱为。
试：1） 分别画出的频谱图和时域波形；
2） 求输出响应y(t)并画出时域波形。
3） 子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由；
解：1）根据傅立叶变换的性质得：
2）y(t)=[e(t)f(t)]h(t)=[t+2)+2(t)+ t2)] h(t)= h(t+2)+2h(t)+ h(t2)
3）因h(t)是有始因果信号，所以子系统h(t)是物理可实现的。
点评：此题做对的非常少，大多数写不出f(t)的表达方式。
四(12分)、已知某离散系统的差分方程为。
其初始状态为，激励；
求：1） 零输入响应、零状态响应及全响应；
2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量；
3） 判断该系统的稳定性。
解：，特征根为1=0.5，2=1
1） yzi(k)=(c10.5k+c2)(k)；
代入初始条件得c1=2，c2=2
零输入响应：yzi(k)= 220.5k)(k)
yzs(z)=h(z)e(z)=
零状态响应：yzs(k)= 0.5k +k1)(k)
yzs(0)=0，yzs(1)=(e0.5 e1)；
全响应：y (k)= 1+k0.5k)(k)
2）自由响应：(1 0.5k)(k)
受迫响应：k(k)，严格地说是混合响应。
3）系统的特征根为1=0.5（单位圆内），2=1（单位圆上），所2系统临界稳定。
五（12分）、已知某离散时间系统的单位函数响应。
1） 求其系统函数；
2） 粗略绘出该系统的幅频特性；
3） 画出该系统的框图。
解：1）系统函数为：
2）系统的幅频特性为：
3）系统的框图。
六、（10分）请叙述并证明z变换的卷积定理。
解：卷积定理。
设，，则。或用符号表示为：若，，则。
两序列卷积后z变换的收敛区是原来两个z变换收敛区的重叠部分。以上定理可根据卷积和及z变换的定义证明如下。
交换上式右方的取和次序，上式成为。
对上式右方第二个取和式应用式(8—15)的移序特性，则得。
点评：很多学生做不出此题，有的竟然连卷积定理内容都写不出。
信号与系统习题答案 4 5
5.20 有一因果稳定的lti系统s，具有下面性质 1.求该系统的频率响应。2.求该系统的差分方程。解 1.对上式两边进行傅立叶反变换，得。5.48 已知一离散时间lti的因果系统，其输入为x n 输出为y n 该系统由下面一对差分方程所表征 其中是一个中间信号。1.求该系统的频率响应和单位脉冲响应...
信号与系统答案
物电学院2011至2012学年第1学期期末考试试卷a答案。科目名称 信号与系统 学生类别 2009级本科一 选择题 每小题2分，共20分 1 c 2 d 3 b 4 a 5 d 6 b 7 b 8 d 9 a 10 c 二 填空题 每小题2分，共20分 三 作图题 每小题6分，共12分 2 所以信号...
信号与系统答案
第1章信号与系统的概述。1.6本章习题全解。1.1已知信号波形，写出信号表达式。ab 解 a b 1.2已知信号的数学表达式，求信号波形。解 1 信号区间在 1，2 之间，振荡频率为，周期为1，幅值按趋势衰减，波形如图1 2 1 2 信号区间在 1，1 之间，在 1，0 区间呈上升趋势，在 0，1 ...