信号与系统简答答案

1.信号系统的分析方法？各有什么优缺点？

信号与系统中对信号分析的方法包含：时域分析法、傅里叶变换分析法、拉普拉斯变换分析法、z变换分析法、状态变量分析法等。

时域卷积分析法是信号与系统中最经典的分析法，这种分析法的本质揭示了“信号是可以分解，可以合成的”。我们可以运用时域卷积分析法求解众多系统下输入信号所对应的输出信号相应。

傅里叶变换分析法是将传统的时域信号转化为频域信号来分析。时域信号的卷积分析法中，y(t)=x(t)*h(t)，而在傅里叶变换后，信号在频域中，有时域卷积性质知y(ω)x(ω)h(ω)可见时域卷积变为了频域乘法，这种分析法极大地降低了卷积运算的难度。

拉普拉斯变换实际上是一种“广义的傅里叶变换”，故两种分析方法类似，只是在使用拉普拉斯变换分析信号时，时域运算变为了复频域运算，并且需要考虑变量s的收敛域。

对于离散信号的分析，主要采用z变换分析法。z变换与傅里叶变换，拉普拉斯变换的不同在于处理的信号是离散而非连续的，故系统模拟后的数学表达式为差分方程，而非微分方程。然而，z变换的时域卷积性质，与傅氏变换与拉氏变换相似，仍可以将时域卷积转化为z域中的乘法，给运算带来便利。

状态变量分析法，用状态矢量描述系统的内部变量特性，通过状态变量将系统的输入输出变量联系在起来，进而表述系统的外部特征。这种分析方法不仅适合线性系统时不变系统，还适合于非线性时变，多输入多输出的复杂系统，因此状态变量分析法适用范围广泛。