第一次作业：练习一之题。
1.1 离散随机变量x由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。求随机变量的数学期望和方差。
解： 1.2 设连续随机变量x的概率分布函数为。
求（1）系数a；（2）x取值在（0.5，1）内的概率。解： 由
得 1.3 试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率分布函数，求其概率密度。
解：（1）当时，对于，有，是单调非减函数；
成立；也成立。
所以，是连续随机变量的概率分布函数。求得，
在a>0时，对于，有，是单调非减函数；
欲使和成立，必须使a=1。
所以，在a=1时，是连续随机变量的概率分布函数。
同理， 欲满足，也必须使a=1。所以，
上式可改写为。
对于，不成立。
所以，不是连续随机变量的概率分布函数。
当时，不满足，所以不是连续随机变量的概率分布函数。
第二次作业：练习一之题。
1.4 随机变量x在[α，上均匀分布，求它的数学期望和方差。
解：因x在[α，上均匀分布。
1.5 设随机变量x的概率密度为，求y=5x+1的概率密度函数。
解：反函数x = h(y) =y-1)/5
h′(y) =1/5 1≤y≤6
fy (y) =fx (h(y))｜h′(y)∣=1 ×1/5 = 1/5
于是有 1.6 设随机变量上均匀分布，且互相独立。若，求。
1）n=2时，随机变量y的概率密度。
2）n=3时，随机变量y的概率密度。
解： n=2时，
同理，n=3时，
1.7 设随机变量x的数学期望和方差分别为m和，求随机变量的数学期望、方差及x和y的相关矩。
解：数学期望：
方差： 相关矩：
第三次作业：练习一之题。
1.9随机变量x和y分别在[0,a]和[0,]上均匀分布，且互相独立。对于，证明：
证：rv. x和y分别在[0,a]和[0,]上均匀分布。
有和。因为rv. x和y相互独立。
命题得证。1.10 已知二维随机变量（）的联合概率密度为，随机变量（）与随机变量（）的关系由下式唯一确定。
证明：（）的联合概率密度为。
证：做由到的二维变换。
1.11 随机变量x,y的联合概率密度为。
求：（1）系数a；（2）x,y的数学期望；（3）x,y的方差；（4）x,y的相关矩及相关系数。解：
同理。4）相关矩。
协方差。相关系数。
第四次作业：练习一之题。
1.12 求随机变量x的特征函数，已知随机变量x的概率密度。
解： 利用傅氏变换：
1.13 已知随机变量x服从柯西分布，求他的特征函数。
解： 利用傅氏变换：
1.14 求概率密度为的随机变量x的特征函数。
解： 利用傅氏变换：
1.15 已知相互独立的随机变量x1，x2，x3，…，xn的特征函数，求x1，x2，x3，…，xn线性组合的特征函数。ai和c是常数。
解：互相独立随机变量之和的特征函数等于各随机变量特征函数之积。
随机信号课后习题答案
2.2 若随机过程x t 在均方意义下连续，证明它的数学期望也必然连续。证 由均方连续的定义，展开左式为 固有，证得数学期望连续。2.3 证明随机过程存在均方导数的充分条件是 自相关函数在他的自变量相等时存在二阶偏导数。证 在时存在，也就是存在。2.4 判断随机过程是否平稳？其中为常数，a 分别为均...
随机信号分析课后习题答案
第一次作业 练习一之 题。1.1 离散随机变量x由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1 2，1 4，1 8，和1 8。求随机变量的数学期望和方差。解 1.2 设连续随机变量x的概率分布函数为。求 1 系数a 2 x取值在 0.5，1 内的概率。解 由 得...
随机信号答案
1.1已知高斯随机变量x的概率密度，求它的数学期望和方差。解 根据数学期望与方差定义 令，代入上式并整理。与前面以一样同样变换，即令，整理后。查数学手册的积分表，可得 令及，利用上式的积分结果，可得。可见高斯变量的概率密度分布由它的数学期望和方差唯一决定。1.2随即变量，其中为随机变量，为常数且 0...