随机信号大作业

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前言。随机信号分析》共分为5章。主要内容包括：

随机变量基础知识；随机信号的基本概念，涉及平稳、遍历随机信号的基本内容；平稳随机信号的谱分析；线性系统对随机信号的作用机理，涉及到一些随机信号特别是平稳随机信号的线性变换或线性滤波的基本问题；窄带随机信号的表示及其统计特性。为实现窄带信号的表示，对希尔伯特变换给出了较细致的分析。

随机信号分析》可作为电子、通信、控制工程专业本科生及硕士研究生教材，也可作为应用数学专业本科及硕士研究生阶段的参考书；对于希望学习和了解随机信号分析与应用的电子、通信、控制工程等专业技术人员，也是很好的参考资料。

随机信号又称为不确定信号，是指无法用确定的时间函数来表达的信号。一般这类信号的频域是连续的，而函数信号为断续的。随机信号分析的工程应用从实际角度出**述了随机信号分析的基础理论及其工程应用。

主要内容包括：随机物理现象、随机信号的基本概念和数学描述方法，以及随机信号分析的基础理论和随机信号相关分析及谱分析的工程应用。

今天我将所学到的部分随机信号知识用来作如下实验，主要是进一步了解和更好的应有随机信号知识，熟悉和掌握matlab，把理论和实际相结合，通过这次试验学到更多有关随机信号的知识，这样才能更好的把握好整个实验的每一步，而不会出现别的意外情况，完成既定的学习计划。

设计题目：利用matlab程序设计一正弦型信号、高斯白噪声信号。

1）分别分析正弦信号、高斯噪声、以及两者复合信号的功率谱和幅度分布特性。

2）分别求三种信号的hilbert变换，并比较功率谱和幅度分布的变化。

程序如下：1）三种信号的产生及功率谱、幅度谱。

fs=100;fc=10;

t=0:1/fs:2;

x=10*sin(2*pi*fc*t);

noise=(wgn(length(t),1,10))'y=x+noise;subplot(3,1,1);plot(t,x,'r');

title('正弦信号曲线');ylabel('x');

xlabel('t/20pi');subplot(3,1,2);plot(t,noise,'r');

title('高斯白噪声曲线');ylabel('noise');xlabel('t/20pi');subplot(3,1,3);plot(t,y,'r');

title('正弦信号加高斯白噪声的复合信号曲线');ylabel('y');

xlabel('t/20pi');x_fft=fft(x);subplot(3,2,1);

plot(t,abs(x_fft),'r');title('正弦信号幅度谱');ylabel('x_fft');xlabel('t/20pi');nfft=200;

window=boxcar(length(x));矩形窗。

pxx,f]=periodogram(x,window,nfft,fs); 直接法subplot(3,2,2);

plot(f,10*log10(pxx));title('正弦信号功率谱');ylabel('gx');xlabel('t/20pi');

noise_fft=fft(noise);subplot(3,2,3);

plot(t,abs(noise_fft),'r');title('高斯白噪声幅度谱');ylabel('noise_fft');xlabel('t/20pi');nfft=200;

window=boxcar(length(noise));矩形窗。

pxx,f]=periodogram(noise,window,nfft,fs);%直接法subplot(3,2,4);

plot(f,10*log10(pxx));

title('高斯白噪声功率谱');ylabel('gnoise');xlabel('t/20pi');y_fft=fft(y);subplot(3,2,5);

plot(t,abs(y_fft),'r');

title('正弦信号加高斯白噪声幅度谱');ylabel('y_fft');xlabel('t/20pi');nfft=200;

window=boxcar(length(y));矩形窗。

pxx,f]=periodogram(y,window,nfft,fs); 直接法subplot(3,2,6);

plot(f,10*log10(pxx));

title('正弦信号加高斯白噪声功率谱');ylabel('gy');xlabel(‘t/20pi’);

图形为：2)三种信号经过hilbert变换，得到功率谱和幅度分布。

x_hilbert=hilbert(x);x_hilbert_fft=fft(x_hilbert);subplot(3,2,1);plot(t,abs(x_hilbert_fft),'r');title('正弦信号幅度谱');

ylabel('x_fft');xlabel('t/20pi');nfft=200;

window=boxcar(length(x_hilbert));矩形窗。

pxx,f]=periodogram(x_hilbert,window,nfft,fs); 直接法subplot(3,2,2);plot(f,10*log10(pxx));title('正弦信号功率谱');ylabel('gx');xlabel('t/20pi');noise_hilbert=hilbert(noise);noise_hilbert_fft=fft(noise);

subplot(3,2,3);plot(t,abs(noise_hilbert_fft),'r');title('高斯白噪声幅度谱');

ylabel('noise_fft');xlabel('t/20pi');

window=boxcar(length(noise_hilbert));矩形窗。

pxx,f]=periodogram(noise_hilbert,window,nfft,fs); 直接法subplot(3,2,4);plot(f,10*log10(pxx));title('高斯白噪声功率谱');ylabel('gnoise');xlabel('t/20pi');y_hilbert=hilbert(y);

y_hilbert_fft=fft(y_hilbert);

subplot(3,2,5);plot(t,abs(y_hilbert_fft),'r');title('正弦信号加高斯白噪声幅度谱');ylabel('y_fft');xlabel('t/20pi');

window=boxcar(length(y_hilbert));矩形窗。

pxx,f]=periodogram(y_hilbert,window,nfft,fs); 直接法subplot(3,2,6);plot(f,10*log10(pxx));title('正弦信号加高斯白噪声功率谱');ylabel('gy');xlabel('t/20pi');

图形为：实验总结：

通过实验现象，我们可以清晰的看到白噪声信号、正弦信号的输出波形，以及两者复合信号的功率谱和幅度分布特性，还有希尔伯特变换后的波形，这是比较清楚的。由此我们直观的看出其变换后的波形的改变，所以低通滤波器和带通滤波器都属于线性系统，高斯白噪声通过线性系统后，输出的分布仍然服从高斯分布，这一点我们可以由三幅概率密度图形来得出。

通过matlab**和以上对带限白噪声的分析表明，我们发现其实真正的白噪声是不存在的，同时我们也验证了课本中的结论。白噪声通过线性系统后已经不再是白噪声，输出端的信号(带限白噪声)的功率谱密度主要由系统的幅频特性决定。在实际应用中当噪声的带宽远大于系统的带宽的时候，此时可以看成白噪声。

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