阵列信号处理课程2023年作业。
第1题。假定半波长间隔均匀分布线列阵的阵元数n＝16，若入射平面波为62.5hz的正弦信号，信号持续时间为0.
4s，系统采样频率为1khz，阵列加权方式为均匀加权。分别给出。
1. 当平面波信号分别从0,10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100度方向入射时，指向90度的波束形成器的输出序列。
2. 当平面波信号分别从0:1:180度方向入射时，指向90度的波束形成器的输出序列经过平方求和后的分贝数输出。（把所有181个输出绘制在同一幅图中）
1）**图。
图一：所求角度入射信号输出序列三维表示。
注：1. θ为信号入射角度，取值从0度到100度，每10°为一个间隔；
2. t为整个阵元采样时间，对于不同的入射角度，t的取值范围不同；
3. 输出信号幅度表示所有阵元的求和输出幅度，为有噪声情况。
结论：从图一可以看出：从90°入射的信号输出序列没有得到衰减，而其它角度入射的都得到了衰减；从100°入射的信号和从80°入射的信号输出序列关于90°方向是对称的；整个阵列对噪声有很好的抑制作用。
图二：入射信号0°到50°的输出序列。
图三：入射信号60°到100°的输出序列。
结论：从图二和图三可以看出：图一的所有结论； 90°方向入射信号没有时延，0°方向入射信号时延最长；在不同角度，信号衰减倍数不同。
图四：所求角度输出序列分贝数。
结论：从图四可以看出：从90°方向入射的信号输出序列分贝数最大，高出旁瓣近13db；整个图形关于90°方向对称。
2）**程序。
clear all; close all; clc
%以最先有信号的阵元为参考，信号采用正弦，考虑有加性白噪声的情况。
n = 16; fc = 62.5; fs = 1000; t = 0.4; %阵元数目、信号频率、采样频率和信号。
持续时间。% 第1题 （a）
for theta = 0:10:100; %入射信号角度。
t_delta = abs(cos(theta/180*pi))/2*fc); 相邻阵元的时延。
t_noise = 0:1/fs:t+(n-1)*t_delta; %整个信号+噪声采样时间。
x = zeros(n+1,length(t_noise));
for n = 1:n
nn = n+1)*(theta>90) +1)^(theta>90)*n; %判断角度是否大于90
temp = floor((n-1)*t_delta*fs);
if (n-1)*t_delta*fs-temp <=10^(-12) %判断信号起点是否处于采样点。
t_signal = 0:1/fs:t; %信号采样点。
x(nn,temp+1:temp+length(t_signal)) sin(2*pi*fc*t_signal);
存储信号。else
t_signal = temp+1-(n-1)*t_delta*fs)/fs:1/fs:t; %信号采样点。
x(nn,temp+2:temp+1+length(t_signal)) sin(2*pi*fc*t_signal); 存储信号。
endnoise = 0.01*randn(size(t_noise));生成噪声，如果不需要，将方差设为0
x(nn,:)x(nn,:)noise; %存储信号+噪声。
x(n+1,:)x(n+1,:)x(nn,:)所有阵元采样求和。
endx_out = x(n+1,:)16; %采用均匀加权。
plot3(theta*ones(size(t_noise)),t_noise,x_out); hold on; %三维表示。
输出序列。end
hold off; grid on;
xlabel('\it \theta');ylabel('\it t');zlabel('输出信号幅度');
% 第1题 （b）
for theta = 0:180; %入射信号角度。
t_delta = abs(cos(theta/180*pi))/2*fc); 相邻阵元时延。
t_noise = 0:1/fs:t+(n-1)*t_delta; %整个信号+噪声的采样时间。
x = zeros(n+1,length(t_noise));
for n = 1:n
nn = n+1)*(theta>90) +1)^(theta>90)*n; %判断角度是否大于90
temp = floor((n-1)*t_delta*fs);
if (n-1)*t_delta*fs-temp <=10^(-12) %判断信号起点是否位于采样点。
t_signal = 0:1/fs:t; %信号采样点。
x(nn,temp+1:temp+length(t_signal)) sin(2*pi*fc*t_signal); 存储信号。
elset_signal = temp+1-(n-1)*t_delta*fs)/fs:1/fs:t; %信号采样点。
x(nn,temp+2:temp+1+length(t_signal)) sin(2*pi*fc*t_signal); 存储信号。
endnoise = 0.01*randn(size(t_noise));生成噪声，如果不需要，将方差设为0
x(nn,:)x(nn,:)noise; %信号+噪声。
x(n+1,:)x(n+1,:)x(nn,:)所有阵元采样求和。
endx_out = x(n+1,:)16; x_sum = 0; %采用均匀加权。
x_db(theta+1) =10*log10(sum(x_out.^2));求分贝（没有进行归一）
endfigure; plot(0:180,x_db); grid on;
xlabel('\it \theta');ylabel('输出信号求和：db');
注：1. 所给程序为有噪声的情况。限于篇幅，画图部分程序稍有改变，但不影响最终结果。
2. 程序包含第一问的三维输出序列（图一）和第二问的经过平方求和取分贝的图形（图四），在程序中有说明。
3. 对于图二和图三的程序，可以很容易的根据图一的程序得出。但由于篇幅所限，没有给出具体程序；
第2题。考虑一个10元标准线列阵（阵元间隔为1000hz对应波长的一半），该阵列接收从远场入射的两个平面波连续信号，它们的入射角和频率如下表所示。设这两个信号的信噪比均为5db，请针对表中所示的入射角和信号频率，分别给出常规波束形成法和music方法的空间方位谱。
计算时假定观测时间为0.1秒，采样频率为8192hz，阵元噪声为空间白噪声，且各阵元上噪声功率相等。
说明1：对于每一种入射角和信号频率情况，把两种方法给出的空间方位谱放在同一图中。
说明2：信噪比统一定义为信号功率和噪声功率之比。
1）**图。
图五：入射角度分别为85°和95°频率分别为。
960hz和1040hz信号的常规波束搜索和music算法**结果。
图六：入射角度分别为85°和95°频率分别为。
999hz和1001hz信号的常规波束搜索和music算法**结果。
图七：入射角度分别为90°和95°频率分别为。
960hz和1040hz信号的常规波束搜索和music算法**结果。
图八：入射角度分别为90°和95°频率分别为。
999hz和1001hz信号的常规波束搜索和music算法**结果。
结论：从上图。
五、图六、图七和图八可以看出：对于所给频率和入射角度的两个信号，music算法在图。
五、图六和图七信号源位置准确的显示了两个分离的谱峰。在图八中也出现了两个谱峰，但谱峰之间的凹陷非常小，以至于信号可能无法被分辨；常规波束搜索算法在图五和图六也出现了两个谱峰，但在图五谱峰之间的凹陷也非常小，以至于信号可能无法被分辨。
从图。五、图六、图七和图八对比中我们可以得出：在相同的信噪比情况下，对于常规波束算法，如果两个信号频率间距不变，但入射角度间距缩小，或入射角度间距不变，频率间距扩大，或入射角度间距缩小，频率间距扩大，可能导致信号从可被分辨变为无法分辨；对于music算法，如果信号入射角度间距不变，但频率间距缩小，可能导致信号从可被分辨变为无法分辨。
在信号可被分辨的情况下，music算法表现出了比常规波束更好的性能。
2）**程序。
clear all; close all; clc
%以第一个阵元为坐标原点，信号采用复指数信号，分别使用常规波束形成算法和music（多重。
信号分类）算法。
n = 10; fs = 8192; t = 0.1; %阵元数目、采样频率和信号持续时间。
snr = 5; f0 = 1000; nfft = 2048; %信噪比、阵列间隔对应频率和fft点数。
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