一：用傅里叶变换编程对复杂周期信号分解，对非周期信号分解。（1）：程序如下：
定义傅里叶函数。
function [a,b,f]=fouriers(f,t,t,a,b,k)w=2*pi/t;
a=1/t*int(f,t,a,b);%求a0的值b=f=a;
for i=1:k
ak=2/t*int(f*cos(i*w*t),t,a,b);bk=2/t*int(f*sin(i*w*t),t,a,b);a=[a,ak];b=[b,bk];
f=f+ak*cos(i*w*t)+bk*sin(i*w*t);end
用傅里叶变换编程对复杂的周期函数f=sin(t+pi/6)+sin(2*t+pi/4)+sin(3*t+pi/3)syms t f
f=sin(t+pi/6)+sin(2*t+pi/4)+sin(3*t+pi/3)t=6*pi;a=0;b=2*pi;k=5;[a,b,f]=fouriers(f,t,t,a,b,5);f;
vpa(f,3)%将f的结果中的数值取三位小数。
用傅里叶变换编程对非周期函数的f=4*sin(t+pi/3)+sqrt(2)*cos(t+pi/4)+sin(sqrt(3)*t-pi/4);syms t
f1=4*sin(t+pi/3);
t1=2*pi;a=0;b=2*pi;k=5;
a,b,f1]=fouriers(f1,t,t1,a,b,5);f1;
f2=sqrt(2)*cos(t+pi/4);t2=2*pi;a=0;b=2*pi;k=5;
a,b,f2]=fouriers(f1,t,t2,a,b,5);f2;
f3=sin(sqrt(3)*t-pi/4);
t3=2*pi/sqrt(3);a=0;b=2*pi;k=5;[a,b,f3]=fouriers(f1,t,t3,a,b,5);f3;
f=f1+f2+f3;
vpa(f,3)%将f的结果中的数值取三位小数运行结果为。
f=.214*cos(.333*t)-.
183*sin(.333*t)+.412*cos(.
667*t)+.686e-1*sin(.667*t)+.
167*cos(t)+.288*sin(t)-.183e-1*cos(1.
33*t)+.692e-1*sin(1.33*t)+.
212*cos(1.67*t)-.318e-1*sin(1.
67*t)②
f=6.90*cos(t)+3.99*sin(t)-2.
26*cos(1.73*t)+1.34*sin(1.
73*t)-.4e-1*cos(3.46*t)+1.
21*sin(3.46*t)+.339*cos(5.
19*t)+.26*sin(5.19*t)-.
174*cos(6.92*t)+.5e-1*sin(6.
92*t)-.6e-1*cos(8.65*t)+.
167*sin(8.65*t)
二：用短时傅里叶变换观察冲击信号。
程序如下：t0=0
dt=0.001;t=t1:dt:t2;
n=length(t);%求向量的长度x=zeros(1,n);
x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt;%表示在t=t+t0时刻存在冲激subplot(211)plot(t,x)
title('单位冲击信号δ(t)')subplot(212)
window=128%窗函数长度。
noverlap=120%是指nfft减去步长nfft=128%是fft的长度fs=1000%频率采样specgram(x,nfft,fs,nfft,noverlap)xlabel('时间(s)')ylabel('频率(hz)')
title('x的短时傅里叶变换')运行结果如下：
三：用小波分析带有噪声的典型信号先分解在重构过程中过滤噪声。程序如下：
产生典型的带噪声的信号t=-4*pi:0.01:4*pi;sig1=2*sin(t);
for i=1:2514 %size(t)=2154y(i)=rand(1:size(t));end
sig=sig1+y;subplot(221)
plot(t,sig1);xlabel('t');ylabel('sig1');title('某一典型信号sig1')subplot(222)
plot(t,y);xlabel('t');ylabel('sig2');title('噪声信号sig2')subplot(223)
plot(t,sig);xlabel('t');ylabel('sig');title('带有噪声的典型信号sig')%原始信号%用小波db3对s进行5层分解level=5;
c,l]=w**edec(sig,level,'db3');小波分解a5=wrcoef('a',c,l,'db3',5)%重构信号subplot(224)
plot(a5);xlabel('t');ylabel('a5');title('用小波分解后重构的信号')%重构后的信号运行结果如下：
t1=-2t2=2t0=0
dt=0.001;t=t1:dt:t2;
n=length(t);%求向量的长度x=zeros(1,n);
x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt;%表示在t=t+t0时刻存在冲激subplot(211)plot(t,x)
title('单位冲击信号δ(t)')坐标轴的刻度和外观subplot(212)
window=128%窗函数长度。
noverlap=120%是指nfft减去步长nfft=128%是fft的长度fs=1000%频率采样specgram(x,nfft,fs,nfft,noverlap)xlabel('时间(s)')ylabel('频率(hz)')
title('x的短时傅里叶变换')
信号处理作业
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