（下周五6月8号的阵列信号处理课上交，纸质的，可以手写也可以打印）
1 设空间有m个感应器，每个感应器所接收到的信号和噪声表示为：，其中m=0，1，……m-1，s(t)为信号，是确定量，nm(t)为噪声，是随机量，且均值为零。对所接收的信号进行空间平均，请确定阵列输出的信噪比与单感应器输出的信噪比相比，增加多少？
分两种情况考虑 （1）噪声是互不相关的，即；
2）噪声是相关的，即。
解：(1)设l为子阵长度 ，n=m-l+1为子阵数，s(t)=a，则。
天线加权为，子天线阵接收到的信号为。
第1个子阵相关矩阵，其中信号相关矩阵和噪声相关矩阵为。
第2个子阵相关矩阵，其中信号相关矩阵和噪声相关矩阵为。
第n个子阵相关矩阵，其中信号相关矩阵和噪声相关矩阵为。
对相关矩阵进行空间平均有，令，则。
又因为，所以。
阵列输出信号功率为。
阵列输出噪声功率为。
感应器输出的信号功率为。
感应器输出的噪声功率为。
所以，阵列增益为。
2)当噪声相关时，设，其中为相关系数，且。这种情况经过空间平均后，除外，其它量与噪声不相关时是相同的。此时。
所以，阵列增益为。
2 在球坐标系下，由maxwell 方程推导自由空间的波动方程；
解：在给定的区域内，令，，表示三个独立、连续和单值的直角坐标的函数。由这些方程可以解出，从而得到，，。
这三个函数也是独立和连续的，并且在一定范围是单值的。函数为广义坐标或曲线坐标。
令表示一个从任意选定原点到变点的矢量。这个点，以及它的位置矢量可以看成是曲线坐标的函数，即。
由沿各坐标线微小位移引起的的微分变化表示成。
现在如果沿曲线移动单位距离，那么变化指向与曲线相切的方向，并等于。称三个矢量。
为与点对应的酉矢量。
p点上的一个固定矢量，可以相对于分解成分量，是矢量的逆变分量。
标量函数的梯度的大小和方向由相对于坐标的最大变化率确定，由此，位移引起的变化为。
将公式带入得到，由于是位移矢量的逆变分量，由公式得到。
将其带入公式得到下式。
由于位移是任意的，故标量函数的梯度在任意曲线坐标中的表达式为。
曲线坐标系统中矢量的散度为。
上式中令，由公式，公式，梯度的逆变分量表示为。
带入公式中得到。
在时，，在正交情况下，通常采用简化符号。
的行列式中所有不在主对角线上的项都等于零，因此。
将式和带入公式表达式，得到不变标量的拉普拉斯算子的表达式，带入直角坐标系下的波动方程。
得到球坐标系下的波动方程。
由球对称性，与和无关，仅仅是和的函数，式中仅第一项不为0，
考虑到和是独立变量，上式也可以写为。
上式左边写为。
则式还可以化简为。
方程的形式与一维的波动方程，亦即平面波的波动方程相似。现在求解球面波波动方程 。利用平方差公式，将其写成如下形式：
然后引入新变量。
阵列信号处理作业
阵列信号处理课程2011年作业。第1题。假定半波长间隔均匀分布线列阵的阵元数n 16，若入射平面波为62.5hz的正弦信号，信号持续时间为0.4s，系统采样频率为1khz，阵列加权方式为均匀加权。分别给出。1.当平面波信号分别从0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100度方向入...
信号处理作业
一 用傅里叶变换编程对复杂周期信号分解，对非周期信号分解。1 程序如下 定义傅里叶函数。function a,b,f fouriers f,t,t,a,b,k w 2 pi t a 1 t int f,t,a,b 求a0的值b f a for i 1 k ak 2 t int f cos i w t...
信号处理作业
语音分析实验报告。姓名 母洋文。学号 10021113 一 实验目的。1.了解声音信号采集 变换 分析 处理的全过程。2.理解傅里叶变换 功率谱 对数功率谱 倒频谱的原理和在工程应用中的作用。3.学习如何使用matlab软件对采集到的离散信号进行变换并绘出图形。4.掌握分析时 频谱图的方法。二 实验...